周周练02 7.3～7.4定义、命题、定理、平移（数学新教材人教版七年级下册）

2025-2026学年七年级下学期数学周周练02 7.3-7.4定义、命题、定理、平移 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列属于定义的是（    ） A．垂线段最短 B．你吃饭了 C．正方形的四条边相等 D．含有未知数的等式叫做方程 2．下列现象中属于平移的是（   ） A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 3．下列语句是命题的是（    ） A．过点A作一条射线 B．连接，并延长至点C C．是锐角三角形吗 D．等角的补角相等 4．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 5．要说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；③若，则；④若，，则．其中真命题有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形平移后位置如图②所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是（   ） A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 8．如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ） A． B． C． D． 9．如图，长方形中，，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中空白部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．把命题“正数的绝对值大于0”改成“如果…，那么…”的形式： ． 12．如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则 ． 13．某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空） 14．如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积 ．（结果化成最简形式） 15．如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到，点的对应点分别是点，，，连接，若在整个平移的过程中，和的度数之间存在二倍关系，则的度数为 ． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．下列各语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假并对假命题举反例说明． (1)如果a，b互为相反数，那么． (2)有理数一定是自然数． (3)延长线段． (4)明天一定下雨吗？ (5)． 17．如图，点E、F分别在线段上（不含端点）．连接分别交于点G、H．有四个信息：①，②，③，④．从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题． (1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号） (2)证明你构造的命题是真命题． 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______． 19．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 20．（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 21．如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练02 7.3-7.4定义、命题、定理、平移 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列属于定义的是（    ） A．垂线段最短 B．你吃饭了 C．正方形的四条边相等 D．含有未知数的等式叫做方程 【答案】D 【分析】定义是对数学概念或术语的精确描述，选项D符合方程的定义，其他选项均为性质或非数学语句． 本题考查了定义的特性，熟练掌握定义的特性是解题的关键． 【详解】解：已知定义是描述概念本质的语句， A、是垂线段的性质，不符合题意； B、不是数学语句，不符合题意； C、是正方形的性质，不符合题意； D、是方程的定义，符合题意； 故选：D． 2．下列现象中属于平移的是（   ） A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 【答案】A 【分析】本题考查了平移的定义，理解平移的定义：物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变是解题的关键． 根据平移的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：∵平移的定义是物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变. 选项A：升降电梯从一楼升到五楼，是沿直线移动，电梯本身形状不变，符合平移； 选项B：卫星绕地球运动，是圆周运动，方向不断变化，不符合平移； 选项C：树叶从树上随风飘落，运动轨迹不规则，且常有旋转，不符合平移； 选项D：纸张沿着中线对折，是对称折叠，形状改变，不符合平移. ∴属于平移的是A， 故选：A． 3．下列语句是命题的是（    ） A．过点A作一条射线 B．连接，并延长至点C C．是锐角三角形吗 D．等角的补角相等 【答案】D 【分析】本题考查了命题的定义，解题的关键是理解命题是能够判断真假的陈述句；根据命题的定义逐一分析各选项，判断其是否为可以判断真假的陈述句，从而确定正确选项． 【详解】解：A、“过点A作一条射线”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； B、“连接，并延长至点C”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； C、“是锐角三角形吗”是疑问句，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； D、“等角的补角相等”是可以判断真假的陈述句，是命题，此选项符合题意． 故选：D． 4．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A、通过旋转得到，故本选项不符合题意； B、通过平移得到，故本选项符合题意； C、通过轴对称得到，故本选项不符合题意； D、通过旋转得到，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．要说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了假命题和反例，解题的关键是掌握反例的定义． 假命题的反例需满足命题的题设，但不满足命题的结论，据此分析选项即可． 【详解】解：∵当，时， ∴，，即成立， 又∵，即不成立， ∴此例可作为原命题的反例， 故选：B． 6．下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；③若，则；④若，，则．其中真命题有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了判断命题真假，逐一判断命题真假：①为公理，是真命题；②为平行线判定定理，是真命题；③存在反例，是假命题；④存在反例，，，是假命题.，故真命题共2个，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①两点之间线段最短，是真命题； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等则两直线平行，是真命题； ③取，则但，故是假命题； ④取，，，则且但，故是假命题； 故真命题有2个， 故选：B． 7．如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形平移后位置如图②所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是（   ） A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，掌握图形的平移是解题的关键． 利用平移变换的性质判断即可． 【详解】解：观察图象可知由图形①变成图形②，把图先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． 故选：B． 8．如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，得， ，，再整理得，即可作答． 【详解】解：∵沿直角边所在的直线向下平移得到， ， ， ， 则 ． 故A、C、D选项不符合题意， 依题意，与的关系不清楚，不能判断出， 故选B． 9．如图，长方形中，，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中空白部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中阴影部分的面积等于长方形的面积，再用长方形的面积减去阴影部分的面积即可得图中空白部分的面积． 【详解】解：根据题意可得：，扇形的面积扇形的面积， 又扇形的面积阴影部分的面积扇形的面积长方形的面积， 故阴影部分的面积长方形的面积， 所以图中空白部分的面积为． 故选：C． 10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，由平移性质可得，，可判断①；推出阴影部分的周长为三角形的周长可判断②；计算四边形的周长为，的周长为，作差可判断③；过A点作于H，利用面积法求出，根据列方程可解得，从而可判断④． 【详解】解：由平移性质可得，，故①不正确； 阴影部分的周长为，故②正确； 时，四边形的周长为， 的周长为：， 四边形的周长比三角形的周长多，故③不正确； 过A点作于H，如图， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 解得，故④正确， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．把命题“正数的绝对值大于0”改成“如果…，那么…”的形式： ． 【答案】如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0 【分析】本题主要考查了命题，原命题可分解为条件部分“一个数是正数”和结论部分“它的绝对值大于0”，然后套用“如果…，那么…”的结构进行改写． 【详解】解：命题“正数的绝对值大于0”中，“正数”是条件，“绝对值大于0”是结论，因此改写为“如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0”． 故答案为：如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0． 12．如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 作，利用平移的性质得到，可判断，根据平行线的性质得，，从而得到的度数． 【详解】解：如图，作． ∵向上平移直线得到直线， ， ， ，． ， ， ， ． 故答案为：． 13．某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路总面积为，乙方案中小路总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空） 【答案】 【分析】本题考查生活中的平移，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键． 将甲设计方案中的小路通过平移变为规则的图形即可求解． 【详解】解：如图，将甲中的一部分小路平移， 观察图形可得，平移后的甲方案中小路总面积和乙方案中小路总面积相等， 则甲乙方案中小路总面积相等，即． 故答案为：． 14．如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积 ．（结果化成最简形式） 【答案】/ 【分析】此题考查了平移的性质，首先得到，，求出，然后得到． 【详解】解：由平移得，， ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 15．如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到，点的对应点分别是点，，，连接，若在整个平移的过程中，和的度数之间存在二倍关系，则的度数为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的外角性质，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解，且当点E在线段上，或当点E在外时，过点C作，然后进行分类讨论且作图，运用数形结合思路，结合平行线的性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：E在线段上，过点C作，如下图： ， ， ， ，， ，， ∴， ； ， ，， 即 ； （2）点E在外时，过点C作，如下图： ， ， ，， ，， ， 即； ， 由图可知，， 此情况不成立； 综上，或或． 故答案为：或或． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．下列各语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假并对假命题举反例说明． (1)如果a，b互为相反数，那么． (2)有理数一定是自然数． (3)延长线段． (4)明天一定下雨吗？ (5)． 【答案】(1)是真命题 (2)是假命题，见解析 (3)不是命题 (4)不是命题 (5)是假命题，见解析 【分析】本题考查了命题的定义，命题的真假，相反数，有理数，有理数的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据命题的定义进行判定，再结合相反数的性质得出原命题是真命题，即可作答． （2）根据命题的定义进行判定，再结合有理数与自然数的定义得出原命题是假命题，即可作答． （3）根据命题的定义进行判定，即可作答． （4）根据命题的定义进行判定，即可作答． （5）根据命题的定义进行分析，即“”是命题，且是假命题；再举反例：当时，分别算出等式左边为9，右边为5，左边右边，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，如果a，b互为相反数，那么是命题，且是真命题； （2）解：“有理数一定是自然数”是命题，且是假命题； 例如：是有理数，但不是自然数， ∴原命题是假命题， （3）解：“延长线段”不是命题； （4）解：“明天一定下雨吗？”不是命题； （5）解：“”是命题，且是假命题； 当时， 则 即等式左边为9，右边为5，左边右边， 因此原命题是假命题． 17．如图，点E、F分别在线段上（不含端点）．连接分别交于点G、H．有四个信息：①，②，③，④．从中选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题． (1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号） (2)证明你构造的命题是真命题． 【答案】(1)①②，④（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查命题的证明，平行线的判定和性质： （1）条件选择①②，结论选择④； （2）根据平行线的判定和性质，进行求证即可． 【详解】（1）解：条件①②，结论是④（答案不唯一）； （2）条件为①②，结论④； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 条件为②③，结论为④： 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 条件为①④，结论为②； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 条件为③④，结论为②： 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 条件为②④，结论为③： 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 条件为②④，结论为①： 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______． 【答案】(1)见解析 (2)平行；相等 【分析】本题考查了平移作图和平移的性质，掌握相关知识点是解题的关键． （1）首先根据点和点的位置，得出点到移动的方向和距离，然后点和点作相应的移动得到点与点，顺次连接就可得到； （2）根据平移的性质对应点的连线平行且相等，直接得出，且． 【详解】（1）解：由点的对应点为点可知：将点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点；根据点的平移方向和距离，同样平移点和点，得出点与点，顺次连接、、，就可得到． 如图所示： （2）解：根据平移性质可知：，且， 故答案为：平行；相等． 19．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关知识是是解决问题的关键．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． （1）根据平移的性质和平行的性质得到，然后利用互余计算出的度数； （2）根据平移的性质得到，，所以，然后利用可计算出的长． 【详解】（1）解：平移到的位置， ∴ ， 与互余， ； （2）解：，分别平移到和的位置，且 ，， ， ， ， 即， ． 20．（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 【答案】（1）3；（2）①见详解；②9；（3） 【分析】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键． （1）根据平移性质和网格特点求解即可； （2）①根据平移性质和网格特点可画出图形； ②根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可； （3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）根据平移性质，线段平移的距离是； 故答案为：3 ； （2）①如图所示，即为所求作； ②线段在平移过程中扫过的面积． 故答案为：9； （3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形， 长方形的长米，宽为米， 则剩下的草坪面积是：， 故答案为：平方米． 21．如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查了平行线的性质、平移的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意补全图形即可，根据平移的性质可知，，过点作，则，由平行线的性质可得，，由此即可得证； （2）分两种情况：当在的外部时；当在的内部时；分别求解即可． 【详解】（1）解：补全图形如图所示： 证明：根据平移的性质可知，，             如图，过点作， 则， ，， ， ； （2）解：如图，当在的外部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当在的内部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，与之间的数量关系为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练02 7.3-7.4定义、命题、定理、平移 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B B B B B C B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0 12． 13． 14．/ 15．或或 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． 【详解】（1）解：依题意，如果a，b互为相反数，那么是命题，且是真命题；.......1分 （2）解：“有理数一定是自然数”是命题，且是假命题； 例如：是有理数，但不是自然数， ∴原命题是假命题，.......2分 （3）解：“延长线段”不是命题；.......3分 （4）解：“明天一定下雨吗？”不是命题；.......4分 （5）解：“”是命题，且是假命题；.......5分 当时， 则 即等式左边为9，右边为5，左边右边， 因此原命题是假命题．.......6分 17． 【详解】（1）解：条件①②，结论是④（答案不唯一）；......3分 （2）条件为①②，结论④； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 条件为②③，结论为④： 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 条件为①④，结论为②； 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 条件为③④，结论为②： 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 条件为②④，结论为③： 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 条件为②④，结论为①： 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴．.......8分 18． 【详解】（1）解：由点的对应点为点可知：将点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点；根据点的平移方向和距离，同样平移点和点，得出点与点，顺次连接、、，就可得到． 如图所示： .......4分 （2）解：根据平移性质可知：，且， 故答案为：平行；相等．.......8分 19． 【详解】（1）解：平移到的位置， ∴ ， 与互余， ；.......5分 （2）解：，分别平移到和的位置，且 ，， ， ， ， 即， ．.......10分 20． 【详解】解：（1）根据平移性质，线段平移的距离是； 故答案为：3 ；.......2分 （2）①如图所示，即为所求作； .......5分 ②线段在平移过程中扫过的面积． 故答案为：9；.......8分 （3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形， 长方形的长米，宽为米， 则剩下的草坪面积是：， 故答案为：平方米．.......11分 21． 【详解】（1）解：补全图形如图所示： 证明：根据平移的性质可知，，             如图，过点作， 则， ，， ， ；.......5分 （2）解：如图，当在的外部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；.......9分 如图，当在的内部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，与之间的数量关系为或．.......12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $