周周练01 7.1～7.2相交线、平行线（数学新教材人教版七年级下册）

2025-2026学年七年级下学期数学周周练01 7.1-7.2相交线、平行线 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C A C C A B A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．40 12．垂线段最短 13．南偏东的方向 14． 15．或或 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． 【详解】证明：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等）．................2分 （已知）， （垂直的定义）， 即．...............3分 又（已知）， （等角的余角相等）．................5分 平分（角平分线的定义）．................6分 17． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴；................4分 （2）解：∵， ∴，， ∴．................8分 18． 【详解】（1）证明：， . ， ， ．................4分 （2）解：， . ， . ， ．................8分 19． 【详解】解：（1）图形如图所示： ................3分 ①线段的长度表示点P到直线OA的距离； 故答案为：；................5分 ②垂线段最短，即； 故答案为：；................7分 （2）如图，直线即为所求． ................10分 20． 【详解】（1）解：∵，， ∴，................3分 （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴．................7分 （3）解：由（2）可知， ∵与互余， ∴， ∴， 当射线在内部时，； 当射线在外部时，． 综上，或．................11分 21． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴．................3分 （2）解：如图，过作， ∵， ∴，， ∴．................7分 （3）解：①，理由如下： ∵，设， ∴， ∵，设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴． ②，理由如下： 如图，由①得：，而， ∴， ∴， 过作，而， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴．................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练01 7.1-7.2相交线、平行线 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在同一平面内，两条不同的直线的位置关系是（     ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行或重合 【答案】C 【分析】本题考查同一平面内两条直线的位置关系，根据初中数学教材中的相关概念判断即可． 【详解】解：∵在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系为平行或相交，重合的直线视为同一条直线，不属于两条不同直线的位置关系． ∴两条直线的位置关系是平行或相交， 故选：C． 2．如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量的度数，嘉嘉延长至点后，测得的度数为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了邻补角，熟练掌握平角为是解题的关键．根据邻补角求解即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 3．如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角板等知识点，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键． 由平行线的性质可得，再结合即可解答． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵， ∴． 故选A． 4．下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一概念是解题的关键． 根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段． 【详解】解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离； 选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 故选：C． 5．如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，理解到的距离为是解题的关键． 根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解． 【详解】解：，，， 到的距离为， 点是边上的动点， 则的长不可能是． 故选A． 6．如图，下列说法不正确的是（   ） A．与是直线，被所截得的内错角 B．与是对顶角 C．和互为补角 D．与是直线，被直线所截得的同旁内角 【答案】C 【分析】本题主要考查了内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义，熟练掌握各类角的定义并准确识别图形中的角是解题的关键． 先明确内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义，再逐一分析每个选项是否符合这些定义，从而找出不正确的说法． 【详解】解：选项，∵与是直线，被所截，且在截线两侧、被截线之间， ∴与是内错角， 故项正确，不符合题意； 选项，∵与是两条直线相交形成的对顶角， ∴与是对顶角， 故项正确，不符合题意； 选项，∵和并非由一条直线与另一条直线相交形成的邻补角，也不满足和为， ∴和不互为补角， 故项不正确，符合题意； 选项，∵与是直线，被直线所截，且在截线同侧、被截线之间， ∴与是同旁内角， 故项正确，不符合题意； 故选：． 7．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，长方形为盛满水的水槽，一束光线从点P射向水面上的点D，折射后照到水槽底部的点C．测得，，若P，D，B三点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查对顶角，根据“对顶角相等”得，代入数据求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵，， ∴， 故选：C． 8．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，求出，根据两直线平行，内错角相等，求出，根据角之间的位置关系求出结果即可． 【详解】解：如下图所示， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：A． 9．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则下列判断中，正确的是（    ） A． B． C． D．的度数无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，垂线定义，过点A作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，求出，根据垂线定义得出，最后求出结果即可． 【详解】解：过点A作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 10．如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点、在上，连接、，已知，，，下列结论：与互为同位角；②；③平分；④．其中正确的结论是（   ） A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，同位角的定义，由同位角的定义即可判断①；由内错角相等，两直线平行即可判断②；证明即可判断③；求出即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①与互为同旁内角，故①错误，不符合题意； ②∵， ∴，故②正确，符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故③正确，符合题意； ④∵，， ∴， ∴，故④错误，不符合题意； 综上所述，正确的有②③， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如图，直线，相交于点．若，则 °． 【答案】40 【分析】观察图形可知，与是邻补角，根据邻补角的性质，两角之和为，结合题目给出的角度的关系，先求出的度数，再利用对顶角相等的性质作答． 【详解】解：∵与是邻补角， ∴． 已知 ，代入上式得： ∴． ∵与是对顶角，根据对顶角相等， ∴． 故答案为：． 12．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13．小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，由图可知，科技馆位于小明家的南偏西方向，则科技馆位于小亮家的 ． 【答案】南偏东的方向 【分析】本题考查方位角的概念及平行线的性质，关键是利用南北方向直线互相平行的性质，结合已知角度推导目标方位角． 【详解】解：如图，射线为正北方向， 根据题意，，， ∵， ∴， ∴科技馆位于小亮家的南偏东方向． 故答案为：南偏东方向． 14．如图，光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，则的度数是 °． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是利用“两直线平行，同旁内角互补”求出与相关的两个角的度数，再通过角的和计算出． 【详解】解：，， ． ，， ， ； ，， ， ； ． 故答案为：． 15．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，含的三角板固定不动，将的三角板绕点顺时针旋转，点始终在直线的上方．在旋转的过程中，若两块三角板有一组边互相平行，则的度数是 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度计算，注意进行分类讨论，是解题的关键．分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：根据题意得：，，， 当时，如图所示： 则； 当时，如图所示： 则， ∴， ∴； 当时，如图所示： 则， ∴； 综上，的度数为或或； 故答案为：或或． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．补全下面的推理过程，并在括号内注明理由． 如图，点，，在同一条直线上，点在这条直线外，连接，，过点分别作的平行线，作的垂线，且． 求证：平分． 证明：∵（已知）， ∴___________①（___________②）． ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 即___________③． 又∵（已知）， ∴___________④（___________⑤）． ∴平分（___________⑥）． 【答案】见解析 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，等角的余角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由得到，然后得到，利用等角的余角相等得到，进而求解即可． 【详解】证明：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （垂直的定义）， 即． 又（已知）， （等角的余角相等）． 平分（角平分线的定义）． 17．如图，点在直线上，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角的和差计算，角的数量关系，解题的关键是正确理清角度之间的数量关系． （1）根据先求出，然后由邻补角求解，再由求解即可； （2）根据已知可得，，再由平角的意义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴． 18．如图1，． (1)求证：． (2)如图2，连接．若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明即可证明． （2）根据平行线的性质，解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：， . ， ， ． （2）解：， . ， . ， ． 19．如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． (1)过点P画的垂线，交于点C；过点P画的垂线，垂足为D；并完成填空： ①线段______的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“＞”“＜”或“＝”） (2)过点A画的平行线，点E在格点上． 【答案】(1)见解析；①；②＞ (2)见解析 【分析】本题考查了垂线、点到直线的距离、垂线段最短、平行线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）①根据垂线的定义解题即可； ②根据垂线段最短解题即可； （2）根据平行线的定义作图即可． 【详解】解：（1）图形如图所示： ①线段的长度表示点P到直线OA的距离； 故答案为：； ②垂线段最短，即； 故答案为：； （2）如图，直线即为所求． 20．已知，点为直线上一点，过点作射线． (1)如图1，则的度数为_____； (2)如图2，过点在的下方作射线，使得，若平分，求和的度数； (3)在（2）的条件下，过点作射线，若与互余，求的度数． 【答案】(1) (2)， (3)或． 【分析】本题主要考查角的和差，角平分线，互余的定义，解题关键是运用分类讨论的思想方法． （1）根据与互补即可求解； （2）根据即可求出．根据角平分线的定义求出，进而根据即可求解； （3）根据与互余求出，分两种情况求解：①射线在内部，②射线在外部，根据角的和差求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． （3）解：由（2）可知， ∵与互余， ∴， ∴， 当射线在内部时，； 当射线在外部时，． 综上，或． 21．在初中物理学中，凸透镜成像原理与数学息息相关． 【凸透镜光学性质】如图1，1．通过凸透镜光心的光线，其传播方向不变．2．平行于主光轴的光线经凸透镜折射后通过焦点 【物距与像距】如图2，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后与光线的交点为点，过点作主光轴的垂线，垂足为，即可得出物体所成的像． (1)如图3是凸透镜成像的光路图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是_____． (2)如图4是凸透镜成虚像的光路图，平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，折射光线与主光轴交于点，光线的反向延长线与光线的反向延长线交于点，若，求的度数（利用作辅助线——平行线的方法解决问题）． (3)如图5，已知，点是线段上一点，连接，使，且． ①与的位置关系为_____，请说明理由． ②在射线上找一点，使得，则与有怎样的数量关系？请直接写出答案． 【答案】(1) (2) (3)①，证明见解析；②，证明见解析 【分析】（1）直接根据平行线的性质求解即可． （2）如图，过作，证明，，进一步可得答案． （3）①设，，可得，证明，进一步证明即可； ②如图，由①得：， 可得，过作，而，证明，可得，结合，再进一步证明即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：如图，过作， ∵， ∴，， ∴． （3）解：①，理由如下： ∵，设， ∴， ∵，设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴． ②，理由如下： 如图，由①得：，而， ∴， ∴， 过作，而， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练01 7.1-7.2相交线、平行线 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在同一平面内，两条不同的直线的位置关系是（     ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行或重合 2．如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量的度数，嘉嘉延长至点后，测得的度数为，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（   ） A．B．C． D． 5．如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（   ） A． B． C．6 D．8 6．如图，下列说法不正确的是（   ） A．与是直线，被所截得的内错角 B．与是对顶角 C．和互为补角 D．与是直线，被直线所截得的同旁内角 7．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，长方形为盛满水的水槽，一束光线从点P射向水面上的点D，折射后照到水槽底部的点C．测得，，若P，D，B三点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则下列判断中，正确的是（    ） A． B． C． D．的度数无法确定 10．如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点、在上，连接、，已知，，，下列结论：与互为同位角；②；③平分；④．其中正确的结论是（   ） A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如图，直线，相交于点．若，则 °． 12．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 ． 13．小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，由图可知，科技馆位于小明家的南偏西方向，则科技馆位于小亮家的 ． 14．如图，光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，则的度数是 °． 15．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，含的三角板固定不动，将的三角板绕点顺时针旋转，点始终在直线的上方．在旋转的过程中，若两块三角板有一组边互相平行，则的度数是 ． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．补全下面的推理过程，并在括号内注明理由． 如图，点，，在同一条直线上，点在这条直线外，连接，，过点分别作的平行线，作的垂线，且． 求证：平分． 证明：∵（已知）， ∴___________①（___________②）． ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 即___________③． 又∵（已知）， ∴___________④（___________⑤）． ∴平分（___________⑥）． 17．如图，点在直线上，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 18．如图1，． (1)求证：． (2)如图2，连接．若，，求的度数． 19．如图，P是的边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图并标注相应的字母． (1)过点P画的垂线，交于点C；过点P画的垂线，垂足为D；并完成填空： ①线段______的长度表示点P到直线的距离； ②______ ；（填“＞”“＜”或“＝”） (2)过点A画的平行线，点E在格点上． 20．已知，点为直线上一点，过点作射线． (1)如图1，则的度数为_____； (2)如图2，过点在的下方作射线，使得，若平分，求和的度数； (3)在（2）的条件下，过点作射线，若与互余，求的度数． 21．在初中物理学中，凸透镜成像原理与数学息息相关． 【凸透镜光学性质】如图1，1．通过凸透镜光心的光线，其传播方向不变．2．平行于主光轴的光线经凸透镜折射后通过焦点 【物距与像距】如图2，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后与光线的交点为点，过点作主光轴的垂线，垂足为，即可得出物体所成的像． (1)如图3是凸透镜成像的光路图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是_____． (2)如图4是凸透镜成虚像的光路图，平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，折射光线与主光轴交于点，光线的反向延长线与光线的反向延长线交于点，若，求的度数（利用作辅助线——平行线的方法解决问题）． (3)如图5，已知，点是线段上一点，连接，使，且． ①与的位置关系为_____，请说明理由． ②在射线上找一点，使得，则与有怎样的数量关系？请直接写出答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $