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专题精练1 力与物体的平衡
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1.(2025·九江模拟)如果青少年长时间的久坐与不正确的姿势,经过累积就会引起各种劳损与慢性疾病。学习一段时间要站起来活动一下,尽量避免长时间久坐。小明课下站立在水平地面上时,两腿绷直时夹角的角平分线与地面垂直。下列说法正确的是( )
A.两条腿分开的角度越大,小明对地面的压力越小
B.两条腿分开的角度越大,小明受到的合力越大
C.两条腿分开的角度越小,小明越费力
D.小明对地面的压力与两条腿间的角度无关
保分基础练
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根据牛顿第三定律可知小明对地面的压力与地面对小明的支持力大小相等,支持力与重力为一对平衡力,合力为零,所以小明对地面的压力与重力大小相等,与两条腿分开的角度无关,A、B两项错误,D项正确;设两条腿对身体的作用力为F,F与竖直方向夹角为θ,根据平衡条件可知2Fcos θ=mg,两条腿分开的角度越小,
F越小,小明越省力,C项错误。
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2.(2024·广西卷)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则( )
A.Ff1<Ff2<Ff3 B.Ff1=Ff2<Ff3
C.Ff1=Ff3<Ff2 D.Ff1=Ff2=Ff3
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根据滑动摩擦力的公式Ff=μFN,滑动摩擦力的大小与接触面积无关,只与接触面的粗糙程度和压力大小有关,由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同,压力大小也相同,故摩擦力相同,即Ff1=Ff2=Ff3,D项正确。
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3.(2023·浙江1月卷)如图所示,轻质网兜兜住重力为G的足球,用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点,轻绳的拉力为FT,墙壁对足球的支持力为FN,则( )
A.FT<FN B.FT=FN
C.FT>G D.FT=G
对网兜和足球受力分析,设轻绳与竖直墙面夹角为θ,由平衡条件FT==,FN=Gtan θ,可知FT>G,FT>FN,C项正确。
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4.(2025·浙江模拟)如图所示,蹄形磁铁水平放置(N
极在上),质量为m的导体棒用两根轻质细导线悬挂,
通入恒定电流,稳定时细导线与竖直方向的夹角为
θ。两磁极间的磁场可看成匀强磁场,导体棒始终在
两磁极之间,重力加速度为g,则( )
A.导体棒中的电流方向为a→b
B.单根导线上的拉力大小为
C.若电流大小加倍,再次稳定后θ角也加倍
D.若导体棒处磁场方向在竖直面内逆时针缓慢转过45°角,导线上拉力变小
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导体棒所受安培力水平向右,根据左手定则可知,导
体棒中的电流方向为b→a,A项错误;由力的平衡可
得,每根细导线上的拉力大小F=,B项错误;导
体棒所受安培力大小FA=mgtan θ,若导体棒中的电流
大小加倍,根据FA=BIl,则平衡时tan θ的值加倍,C
项错误;作出导体棒的受力分析图,如图所示,其所受重力大小、方向均不变,安培力的大小不变,磁场方向沿逆时针方向转动,
根据余弦定理可得,细导线上的拉力变小,D项正确。
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5.如图是一种吊装装置,动滑轮和定滑轮的质量与
摩擦均不计,重物A吊在动滑轮上,绕过定滑轮和
动滑轮的轻绳一端固定在竖直杆上P点,另一端吊
着重物B。下列说法正确的是( )
A.物块A的质量一定比物块B的质量大
B.物块A的质量可能会等于物块B的质量
C.将P点缓慢上移,物块B一定会向上移
D.将P点缓慢上移,物块B一定会向下移
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当动滑轮两边轻绳的夹角为120°时,根据力的合成可知,物块A、B的质量相等,A项错误,B项正确;当P点向上缓慢移动时,假设B不动,对B分析,根据平衡条件可知绳子拉力不变,即动滑轮两边绳上的拉力不变,则两绳子的夹角不变,因此假设成
立,C、D两项错误。
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6.(多选)(2025·烟台一模)如图所示,吊车悬臂PM的一端装有大小不计的定滑轮,另一端可绕M点转动,绕过定滑轮的钢索通过四条相同的绳OA、OB、OC、OD吊着一长方形混凝土板。忽略一切摩擦,钢索和绳的质量均不计,当悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时,下列说法正确的是( )
A.钢索受到的拉力逐渐变小
B.吊车对地面的摩擦力始终为零
C.钢索对定滑轮的作用力逐渐变大
D.若四条绳增加相同的长度,则四条绳
受到的拉力均变大
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依题意,悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时,混凝土板受力平衡,有F=mg,由牛顿第三定律可知钢索受到的拉力保持不变,A项错误;对整体受力分析,水平方向不受外力,吊车不受地面的摩擦力,由牛顿第三定律可知吊车对地面的摩擦力始终为零,B项正确;钢索对定滑轮的作用力为定滑轮两侧钢索的合力,悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小过程中,两力大小不变,夹角变小,所以合力逐渐变大,即钢索对定滑轮的作用力逐渐变大,C项正确;若四条绳增加相同的长度,由几何知识可知绳子与竖直方向夹角变小,根据Tcos θ=mg,四条绳受到的拉力均变小,故D项错误。
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7.(2025·济南一模)如图所示,光滑定滑轮固定在天花板上,轻绳绕过定滑轮,一端竖直悬挂质量为2m的小球P,另一端连接质量为m的圆环Q,圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上,使轻绳和杆之间夹角为30°,整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.杆对圆环Q摩擦力的方向一定向右
B.杆对圆环Q摩擦力的方向可能向左
C.定滑轮对轻绳作用力的方向竖直向上
D.定滑轮对轻绳作用力的大小为2mg
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小球P静止,由平衡条件知,绳子拉力大小为T=2mg,对圆环Q分析,竖直方向有Tsin θ=mg,圆环Q不受杆的支持力作用,可见杆对圆环Q没有摩擦力;由力的合成知,轻绳对动滑轮的作用力大小F1=2Tcos =2mg,方向与竖直方向成30°角斜向左下方,由牛顿第三定律知,定滑轮对轻绳作用力的方向与竖直方向成30°角斜向右上方,大小为F1'=F1=2mg,D项正确。
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8.(2025·郴州模拟)如图,光滑斜面上有一个小球被轻绳拴住,悬挂在天花板上,已知轻绳与竖直方向的夹角为45°,斜面倾角为37°,整个装置处于静止状态。现保持悬点不变,将斜面向左缓慢推动平移一小段距离后,下列说法正确的是( )
A.小球对斜面的压力变小
B.斜面对小球支持力变大
C.轻绳拉小球的拉力变小
D.斜面受到地面的摩擦力变大
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增分提能练
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斜面向左移动时绳子的拉力与竖直方向之间的夹角逐渐减小,绳子的拉力以及斜面的支持力变化如图所示,绳子的拉力增大,斜面的支持力逐渐减小,根据牛顿第三定律可知小球对斜面的压力变小,A项正确,B、C两项错误;对斜面分析可知,地面对斜面的摩擦力为Ff=FNsin 37°,因FN减小,则斜面受到地面的摩擦力变小,D项错误。
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9.(多选)(2025·厦门一模)如图,右侧面光滑的斜面体放在水平面上,质量相等的物块M、N分别放在斜面体的左、右两个面上,M、N拴接在跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端,整个系统处于静止状态。现对N施加一始终与右侧轻绳垂直的拉力F,使N缓慢移动至右侧细绳水平,该过程斜面体和M保持静止。下列说法正确的是( )
A.拉力F逐渐增大
B.轻绳的拉力逐渐增大
C.M所受摩擦力先减小后增大
D.斜面体对水平面的压力先减小后增大
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设拉力F与竖直方向夹角为θ,对N进行受力分析,N受
重力mg、拉力F、轻绳拉力T,如图,因为F始终与右侧
轻绳垂直,根据平衡条件可得F=mgcos θ,T=mgsin θ,
在N缓慢移动至右侧细绳水平过程中,θ减小,sin θ减
小,cos θ增大,所以拉力F逐渐增大,轻绳的拉力T逐渐减小,N缓慢移动至右侧细绳水平时,轻绳的拉力大小为0,A项正确,B项错误;对M进行受力分析,M受重力mg、斜面支持力、轻绳拉
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力T和摩擦力f,M的重力沿斜面向下的分力为GM1=mgsin 30°,解得GM1=mg,开始时系统静止T=mgsin 60°>GM1,M有沿斜面向上运动趋势,摩擦力方向沿斜面向下,有f+GM1=T,由于T减小,则f减小;当T继续减小到mgsin 30°时,摩擦力为0;当轻绳的拉力T小于mg时,M所受摩擦力沿斜面体向上,则GM1=f+T,随着轻绳的拉力T减小,摩擦力增大,所以M所受摩擦力先减小
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后增大,C项正确;把M、N和斜面体看成整体,整体受重力G总、地面支持力N地、拉力F,在竖直方向上N地+Fcos θ=G总,则N地=G总-mgcos 2θ,当θ减小时,cos 2θ增大,所以N地减小,根据牛顿第三定律,斜面体对水平面的压力减小,D项错误。
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10.(2025·长治模拟)如图所示,圆心为O的光滑圆形
轨道竖直放置,两根长度和质量均相等的导线A、C,
导线A固定在管道的最低点并通有垂直纸面向里、大
小为I1的电流,当导线C中通有方向垂直纸面大小为
I2的电流时恰好能静止在与圆心等高的圆形轨道内壁
上。已知通电导线在其周围某处产生磁场的磁感应
强度大小B=(式中k为常数,I为通电导线中的电流大小,d为该处到通电导线的距离),现缓慢减小A导线的电流I1,C始终没离开轨道。则下列说法正确的是( )
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A.导线C中的电流方向垂直纸面向里
B.I1>I2
C.I1缓慢减小的过程中,轨道对导线C的弹力大小不变
D.I1缓慢减小的过程中,导线A、C之间的距离减小,安培力增大
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对导线C进行受力分析,根据平衡条件可知,C受到重力、轨道支持力和A对C的安培斥力,根据安培定则和左手定则可知,导线C中的电流方向垂直纸面向外,A项错误;由于导线A固定,通过导
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线C的受力情况无法判断I1与I2的大小关系,B项
错误;I1缓慢减小的过程中,导线C沿着轨道缓
慢向下移动,其受力如图所示,根据相似三角形
可得==,由于mg、R不变,导线A、C间
的距离rAC逐渐减小,轨道对导线C的弹力大小不变,A、C间的安培力逐渐减小,C项正确,D项错误。
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11.(2025·山西适应性考试)如图所示,轻绳的一端连接物块P,另一端通过光滑的轻滑轮与斜坡上的小盒Q连接,轻绳与斜坡的上表面平行,P、Q均处于静止状态。现向Q盒内缓慢加入适量砂粒,此过程中P、Q一直保持静止。则斜面对Q的( )
A.摩擦力一定增大
B.摩擦力可能不变
C.作用力一定增大
D.作用力可能先减小后增大
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设物块P的质量为M,小盒Q的质量为m,对物块P应用
平衡条件得T=Mg。若Mg>mgsin θ,对小盒Q,有N=
mgcos θ,T=mgsin θ+f,随着m增大,mgsin θ也随之增
大,摩擦力f随之减小;当Mg=mgsin θ时,摩擦力减为
零;若Mg<mgsin θ时,有T+f=mgsin θ,随着m增大,摩
擦力f随之增大,A、B两项错误;对Q受力分析可知,斜面对其作用力(即N、f的合力)与Q的重力和绳的拉力平衡,而绳的拉力不变,若最开始Q的重力较小,随着Q的重力逐渐增大,则有如下受力情况,当N、f的合力与重力垂直时合力有最小值,斜面对Q的作用力可能先减小后增大,C项错误,D项正确。
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本题中A、B选项中判断摩擦力大小和方向的变化情况时用正交分解法,接下来判断C、D选项中斜面对Q的作用力时有两处易错点:
(1)不能正确理解斜面对Q的作用力为斜面对Q的支持力和摩擦力的合力F合;(2)不能正确选择合适的方法解题。若沿用A、B选项中的分析,整理F合=的表达式,用解析法求解会陷入困境。若把Q的受力等效为三个力的作用,即重力、绳的拉力、斜面对Q的作用力,则符合图解法的解题特征,问题很容易解决,所以“选择方法比努力更重要”。
题后反思
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