加分练5 带电粒子在立体空间中的运动(专题微练Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考物理大二轮专题复习

加分练5　带电粒子在立体空间中的运动 保分基础练 1.如图所示，空间直角坐标系O-xyz中，竖直放置的两金属板M、N构成加速器，两板间电压为U。荧光屏Q位于xOy平面上，虚线分界面P将金属板N、荧光屏Q间的区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，M、N、P、Q与xOy平面平行，ab连线与z轴重合。区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿y轴负方向的匀强磁场和y轴正方向的匀强电场，磁感应强度大小为、电场强度大小为。一质量为m、电荷量为+q的粒子，从M板上的a点静止释放，经加速器加速后从N板上的b孔射出，最后打在荧光屏Q上。不考虑粒子的重力，M、N、P、Q足够大，不计M、N间的边缘效应。求: (1)粒子在b点速度的大小及在磁场中做圆周运动的半径R； (2)粒子经过P分界面时到z轴的距离； (3)粒子打到荧光屏Q上的位置，用坐标(x，y，z)表示。 解析　(1)粒子在电场中加速过程，根据动能定理有 qU=mv2， 解得v=， 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qBv=m， 解得R=d。 (2)作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示， 根据几何关系有sin θ=， 解得θ=60°， 粒子经过P分界面时到z轴的距离为 x1=R-Rcos 60°=d。 (3)在区域Ⅱ电场中，粒子在z轴方向上移动的时间为 t=， 在x轴方向上匀速直线运动，则有x2=vsin θ·t=d， 所以在x轴的横坐标为x=x1+x2=d， 在y轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动，则有 a==， y=at2=d， 可知坐标为。 答案　(1)　d　(2)d　(3) 增分提能练 2.在如图所示的O-xyz三维空间中，x≤0的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，在0<x<L的区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B(未知)，在x≥L的区域内存在半圆柱体MNP-M'N'P'的空间区域，该区域内存在沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，平面MNN'M'与yOz平面平行，半圆柱体的半径为r=L，D点(L，0，0)为半圆柱体底面圆心。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从A点(-2L，0，0)以初速度大小v0，方向沿着x轴正方向射入匀强电场，经过C点(0，L，0)后，再经过磁场偏转后垂直平面MNN'M'进入半圆柱体区域，不计粒子的重力。求: (1)粒子经过C点时的速度大小； (2)电场强度E与磁感应强度B的比值的大小； (3)带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标。 解析　(1)带电粒子在匀强电场中沿x轴方向做匀速直线运动，设粒子运动的时间为t1，则2L=v0t1， 粒子在电场中的加速度为a，则L=a， 粒子沿y轴方向的速度为vy=at1， 粒子经过C点时的速度大小为v=， 解得v=v0。 (2)匀强电场的场强为E，由牛顿第二定律得Eq=ma， 解得E=， 粒子在0<x<L的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图甲所示， 甲 由几何关系可知，粒子的轨道半径为 r1==L， 在该磁场区域中，由牛顿运动定律可知qvB=m， 解得B=， 电场强度E与磁感应强度B的比值为=。 (3)带电粒子从F点沿x轴正方向进入半圆柱体区域，粒子在平行于xOz的平面内做匀速圆周运动的轨迹如图乙所示， 乙 粒子在该半圆柱区域中的运动半径r2=r1，轨迹的圆心角为60°，则出射点在x轴上的坐标为 x0=r2cos 30°+L=L， y轴上的坐标为y0=r1=L， z轴上的坐标为z0=r2sin 30°=L， 带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标为。 答案　(1)v0　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $