加分站4 动态圆模型 磁聚焦和磁发散模型(专题微讲Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考物理大二轮专题复习

该高中物理高考复习讲义聚焦磁场中带电粒子运动的动态圆模型（定圆旋转、动圆放缩、定圆平移）及磁聚焦、磁发散模型，按“模型构建-例题解析-规律总结”逻辑组织考点，通过梳理模型适用条件、指导几何关系分析方法、结合模拟真题训练，帮助学生建立轨迹分析框架，突破高考难点。 讲义以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，创新采用“动态圆轨迹可视化”教学策略，如定圆旋转模型中通过旋转轨迹圆确定临界打板点，磁聚焦模型中结合磁场圆与轨迹圆半径关系推导粒子汇聚规律。设置基础例题与综合训练分层练习，助力学生高效掌握解题技巧，为教师精准把控复习节奏提供实用教学资源。

加分站 4　动态圆模型　磁聚焦和磁发散模型 模型1　定圆旋转模型 例1　(2025·洛阳模拟)如图所示，空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向均匀发射速率均为v的同种带负电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受的重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为d，则下列说法正确的是(C) A.若改变粒子的电性，则到达板上的粒子位置不变 B.粒子能打在板上离P点的最远距离为2d C.粒子从P点运动到板上的最长时间为 D.粒子能打在板上的区域长度为d 解析　如图所示，圆O1与平板MN相切于A点，圆O2与平板MN相交于B点，PB为直径，圆O3与平板MN相切于C点，A、C两点为粒子恰好能打到平板上的临界点，B为粒子能打到的距离P点最远的点，BC为粒子能打到平板的范围；粒子能打在板上离P点的最远距离为PB=2r=d，B项错误；改变粒子电性，粒子能打到的范围长度不变，但位置发生变化，A项错误；粒子打到平板所用时间最长的粒子其初速度为v1，设v1与竖直方向夹角为α，由几何关系得sin α==，解得α=30°，所以打到A点的粒子速度偏转角为240°，所以最长时间为tmax=·=，C项正确；BC为粒子能打到平板上的范围，由几何关系可得BC=+=d，D项错误。 [模型构建]　定圆旋转模型的理解和应用 (1)适用条件:粒子的入射点位置相同，速度大小一定，方向不同。 (2)模型构建:将半径为r=的圆绕入射点进行旋转，从而找出临界条件，旋转圆的圆心在以入射点P为圆心、半径r=的圆上。 模型2　动圆放缩模型 例2　(2025·景德镇模拟)如图所示，边长为L的正方形abcd区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一质量为m，电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从O点沿纸面以与Od成30°角的方向以不同的速率v射入磁场，能从ab边飞出的粒子的速率范围为(C) A.<v< B.<v< C.<v< D.<v< 解析　设粒子的运动轨迹半径为r1时，粒子的轨迹与ad边相切，如图中曲线①所示，由几何关系得r1-=r1sin 30°，解得r1=L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qv1B=，解得粒子的速率为v1=，当粒子的运动轨迹与ab边相切时，如图中曲线②所示，由几何关系可得r2+r2cos 30°=L，此时粒子的运动轨迹半径r2=，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qv2B=，解得粒子的速率v2==，故能从ab边飞出的粒子的速率范围为<v<，C项正确。 [模型构建]　动圆放缩模型的理解和应用 (1)适用条件:粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同。 (2)模型构建:以入射点P为定点，轨迹圆的圆心位于粒子处于入射点时所受洛伦兹力所在的射线PP'上，将半径放缩作轨迹图，粒子轨迹与磁场边界相切是恰好不射出磁场的临界状态。 模型3　定圆平移模型 例3　(多选)如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB=2 m，O为BC的中点，磁感应强度B=0.25 T，一群质量m=1×10-7 kg，电荷量q=2×10-3 C的带负电粒子以速度v=5×103 m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则(ACD) A.在AC边界上有粒子射出的长度为(-1) m B.C点有粒子射出 C.在AB边界上有粒子射出的长度为1 m D.在磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点(-1) m处入射 解析　粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，则有Bqv=m，粒子在磁场中运动的轨道半径R== m=1 m，作出粒子在磁场中的运动轨迹图，如图所示。由图可知，能从AC边射出的粒子长度DE=R-R=(-1) m，A项正确；由图可知，粒子不可能到达C点，B项错误；由图可知，在AB边界上有粒子射出的长度BF=R=1 m，C项正确；磁场中运动时间最长的粒子运动了半个圆周，轨迹与AB、AC相切，由图可知从底边距B点(-1) m处入射，D项正确。 [模型构建]　定圆平移模型的理解和应用 (1)适用条件:粒子的入射点位置不同但在同一直线上，速度大小、方向均一定。 (2)模型构建:轨迹圆的半径相同，将半径为r=的圆沿入射点所在的直线进行平移，从而找到临界条件。 模型4　磁聚焦与磁发散模型 例4　(多选)(2025·厦门模拟)在现代电磁技术中，当一束粒子平行射入圆形磁场时，会在磁场力作用下汇聚于圆上的一点，此现象称为磁聚焦，反之，称为磁发散。如图所示，以O为圆心、R为半径的圆形区域内，存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，半径OC⊥OD。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，从C点以速度v沿纸面射入磁场，速度v的方向与CO夹角为30°，粒子由圆周上的M点(图中未画出)沿平行OD方向向右射出磁场，则下列说法正确的是(BC) A.粒子带正电 B.匀强磁场的磁感应强度B= C.有粒子运动过程中会经过O点 D.若粒子在M点以速度v沿平行DO方向向左射入磁场，将由C点射出磁场 解析　由题意可知，粒子由圆周上的M点沿平行OD方向向右射出磁场，则粒子在磁场中向右偏转，粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力与v垂直向上，由左手定则可知，粒子带负电，A项错误；从C点射入磁场的粒子离开磁场时的速度均平行于OD射出磁场，则从C沿某方向射入磁场的粒子从D射出磁场时的速度方向水平向右，粒子做圆周运动的轨道半径为r=R，粒子运动轨迹如图甲所示，由牛顿第二定律得qvB=m，解得B=，B项正确；粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r=R，从C点以速度v沿纸面射入磁场、速度v的方向与CO夹角为30°的粒子运动轨迹如图乙所示，CO'MO是菱形，O点一定在运动轨迹上，即粒子运动过程经过O点，C项正确；粒子带负电，若粒子在M点以速度v沿平行DO方向向左射入磁场，由左手定则可知，粒子将向上偏转，粒子不会从C点射出磁场，D项错误。 [模型构建]　磁聚焦与磁发散模型的理解和应用 (1)适应条件:磁场圆的半径与轨迹圆的半径相等。 (2)模型构建。 ①磁聚焦:粒子以平行于某一直径的方向从不同位置射入圆形匀强磁场区域，会从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射速度方向平行。 ②磁发散:粒子从磁场边界上同一点以不同的速度方向射入匀强磁场，粒子射出磁场时速度沿同一方向，且与入射点的切线方向平行。 训练　(多选)(2025·萍乡三模)如图，空间中一半径为R的圆形区域(包括边界)内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场左侧宽度为R的区域里，大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同的水平速度平行射入圆形磁场，其中从A点沿AO方向射入的粒子，恰好能从圆形磁场最高点M点飞出，已知过A、O两点的直线水平且是有带电粒子射入区域的中心线，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(BD) A.粒子做圆周运动的半径为 B.粒子的初速度大小为 C.粒子在磁场中运动的最短时间为 D.粒子在磁场中运动的最长时间为 解析　由几何关系可知粒子圆周运动的半径r=R，由洛伦兹力提供向心力得qv0B=，解得粒子的初速度大小为v0=，A项错误，B项正确；如图所示，由C点入射的粒子运动时间最短，设运动轨迹对应的圆心角为α，则有 cos α==，粒子做圆周运动的周期为T==，粒子运动的最短时间tC=·T=，同理由D点入射的粒子运动时间最长，对应的圆心角为120°，则最长时间为tD=T=，C项错误，D项正确。 学科网（北京）股份有限公司 $