微专题1 功与功率 功能关系(专题微讲Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考物理大二轮专题复习

该高中物理讲义围绕能量与动量专题中的功与功率、功能关系核心考点，按从基础分析到综合应用的逻辑架构，通过热点梳理、模型构建（如机车启动模型）、解题技法指导及真题训练，帮助学生系统突破功和功率计算、动能定理应用等难点，体现复习的系统性与针对性。 讲义以科学思维培养为核心，采用模型化教学（如对比恒定功率与恒定加速度启动模型）和分层训练（模拟题+高考真题），结合动能定理应用技巧等策略，助力学生高效构建能量观念，提升解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

专题二　能量与动量 微专题一　功与功率　功能关系 高考热点·突破 热点一　功、功率的分析和计算 例1　(2025·苏州模拟)某次班级例行换座位，小明开始用与水平面夹角30°斜向上大小为F的拉力沿直线向前拉动课桌，移动距离s后换用与水平面夹角30°斜向下大小仍为F的推力沿直线向前推动课桌，移动距离也是s，运动过程中接触面粗糙程度不变。下列判断正确的是(A) A.第一次合力做功多 B.第二次合力做功多 C.两次合力做功相同 D.两次摩擦力做功相同 解析　设课桌与水平面间的动摩擦因数为μ，课桌的质量为m，由题分析，可知两种情况下，对F正交分解，可得沿水平方向的分力大小都为Fcos 30°，方向都为水平向前；竖直方向的分力大小都为Fsin 30°，第一次的方向为竖直向上，第二次的方向为竖直向下；则第一次的摩擦力大小为f1=μFN1=μ(mg-Fsin 30°)；第二次的摩擦力大小为f2=μFN2=μ(mg+Fsin 30°)，可知f1<f2，根据Wf=-fs可知，第二次摩擦力做的负功较多；根据WF=Fcos 30°·s，两次拉力做的正功一样多；根据W合=Fcos 30°·s-fs可知，第一次合力做的功更多，A项正确。 例2　(2025·昭通模拟)某学校为了封闭式管理，正在修建一栋宿舍楼，修建过程中要用到起重机，如图甲是起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m=200 kg的物体，其a-t图像如图乙所示，5~10 s内起重机的功率为额定功率，不计空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2，则下列说法正确的是(C) A.6秒末速度为10 m/s B.起重机的额定功率为2 400 W C.5~10 s内物体所受起重机的拉力在减小 D.5~10 s内物体减速上升 解析　由题图乙可知，物体在0~5 s内做匀加速直线运动，5 s时起重机的速度为v=at=10 m/s，5 s后起重机继续加速上升，则6 s末的速度大于10 m/s，A、D两项错误；5 s时起重机达到额定功率，此时有F-mg=ma，P=Fv，解得P=24 000 W，B项错误；5~10 s内物体的加速度逐渐减小，根据F-mg=ma可知，拉力在减小，C项正确。 [模型构建]　机车启动的两种模型 恒定功率启动 恒定加速度启动 图像 OA过 程分析 P不变:v↑⇒F=↓ ⇒a=↓ 加速度减小的加速直线运动 a不变:a=⇒F不变v↑⇒P=Fv↑⇒P额=Fv1 匀加速直线运动，维持时间t0= AB过 程分析 F=F阻⇒a=0⇒vm= 速度为vm的匀速直线运动 v↑⇒F=↓⇒a=↓ 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm= 训练1　(2025·贵阳模拟)如图甲为我国以前农村毛驴拉磨的场景。毛驴拉磨可看成是匀速圆周运动，假设毛驴的拉力始终与拉磨半径方向垂直，图乙为其简化图，拉力为500 N，拉磨半径为2 m，拉磨周期为10 s。下列说法正确的是(A) A.毛驴拉磨一周所做的功为2 000π J B.毛驴拉磨一周所做的功为0 J C.毛驴拉磨的转速为0.1 r/min D.毛驴拉磨的瞬时功率为50 W 解析　将圆周分割为若干小段Δs1、Δs2、Δs3…，则毛驴拉磨转动一周所做的功为W=F·Δs1+ F·Δs2+…+F·Δsn=F·(Δs1+Δs2+…+Δsn)=F·2πR=2 000π J，A项正确，B项错误；由于拉磨的周期T=10 s，故毛驴拉磨的转速为n==0.1 r/s=6 r/min，C项错误；毛驴拉磨时的线速度大小为v== m/s，毛驴拉磨的瞬时功率为P=Fv=500× W=200π W，D项错误。 热点二　动能定理的应用 例3　(2025·福建卷)如图甲，水平地面上有并排放置的A、B两个物块，两物块质量均为0.2 kg，A与地面间动摩擦因数为μ=0.25，B与地面间无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F随位移x的变化图像如图乙所示，P为圆弧轨道最低点，M为圆弧轨道最高点，圆弧轨道与水平地面平滑连接，初始时水平地面上A、B与P点间的长度大于4 m。求: (1)0~1 m内F做的功； (2)x=1 m时，A与B之间的弹力大小； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 解析　(1)F-x图像与坐标轴所围的面积表示F所做的功的大小， 由题图乙可知0~1 m内F所做的功 W=1.5×1 J=1.5 J。 (2)由题图乙可知，x=1 m时外力F开始变化，可知A、B有相同的加速度， A与地面间的摩擦力f=μmg， 对A、B整体，由牛顿第二定律得F-f=2ma， 由于B与地面间无摩擦，对B由牛顿第二定律得 FAB=ma， 联立解得A、B间的弹力大小FAB=0.5 N。 (3)当FAB=0时A、B分离，由(2)中分析可知F=f=0.5 N时，A、B开始分离，由题图乙可知，此时x=3 m， 初始时水平地面上A、B与P点的长度大于4 m，对A、B从开始运动到开始分离过程，由动能定理得 WF-μmgx=·2mv2， 结合(1)中分析由题图乙可得WF=3.5 J， 假设B可以运动到圆弧轨道最高点M，对B从两者开始分离点到运动到M点的过程，由动能定理得 -mg·2r=m-mv2， 要保证B能到达M点，则到达M点的速度满足 vM≥， 联立解得r≤0.2 m。 答案　(1)1.5 J　(2)0.5 N　(3)r≤0.2 m [解题技法]　应用动能定理的技巧 (1)动能定理既适用于恒力做功、直线运动、单一过程问题，也适用于变力做功、曲线运动、多过程问题。 (2)动能定理解决的是合力做功与动能变化的问题，各力做功的情况分析是关键。 (3)在接触面粗糙的情况下，机械能往往是不守恒的，一般选择应用动能定理解题。 (4)应用动能定理求解多过程问题时，注意联系两个过程的关键量——速度。 训练2　(多选)(2023·广东卷)人们用滑道从高处向低处运送货物，如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点由静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg，滑道高度h为4 m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有(BCD) A.重力做的功为360 J B.克服阻力做的功为440 J C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2 D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N 解析　重力做的功WG=mgh=800 J，A项错误；下滑过程根据动能定理得WG-Wf=m，代入数据解得，克服阻力做的功Wf=440 J，B项正确；经过Q点时向心加速度大小a==9 m/s2，C项正确；经过Q点时，根据牛顿第二定律得F-mg=ma，解得货物受到的支持力大小F=380 N，根据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380 N，D项正确。 热点三　功能关系及其应用 例4　(多选)(2025·福建模拟)一长木板静止于光滑水平面上，一小物块(可视为质点)从左侧以某一速度滑上木板，最终和木板相对静止一起向右做匀速直线运动。在物块从滑上木板到和木板相对静止的过程中，物块的位移是木板位移的k倍，设板、块间滑动摩擦力大小不变，则下列说法正确的是(BD) A.物块动能的减少量等于木板动能的增加量 B.摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量 C.因摩擦而产生的内能等于物块克服摩擦力所做的功 D.因摩擦而产生的内能是木板动能增量的k-1倍 解析　根据能量守恒可知，物块动能减少量等于木板动能增加量与因摩擦产生的内能之和，A项错误；根据动能定理可知，摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量，B项正确；设物块与木板之间的摩擦力为f，木板的位移为x，则物块的位移为kx；物块克服摩擦力所做的功为Wf=f·kx，对木板，根据动能定理可得木板动能的增加量为ΔEk=fx，因摩擦产生的内能为Q=fs相=f·(k-1)x，因摩擦而产生的内能小于物块克服摩擦力所做的功；因摩擦而产生的内能是木板动能增量的(k-1)倍，C项错误，D项正确。 训练3　(2025·苏州模拟)将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是(C) A.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为-2fh B.空气阻力做的功为0，合力做功为-2fh C.空气阻力做的功为-2fh，合力做功为-2fh D.重力做的功为2mgh，合力做的功为-2fh 解析　从抛出至落回出发点的过程中，位移为零，所以重力所做的功WG=0，上升过程，空气阻力对小球做功为W1=-fh；下落过程，空气阻力对小球做功W2=-fh，从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为Wf=W1+W2=-2fh，合力做的功为W合=WG+Wf=-2fh，C项正确。 高考真题·体验 1.(2025·云南卷)如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近(B) A.4×105 J B.4×104 J C.4×103 J D.4×102 J 解析　由单位制可知144 km/h=40 m/s，高中生的质量约为m=50 kg，则当列车加速到v=40 m/s时，高中生的动能约为Ek=mv2=40 000 J，对高中生由动能定理得W=Ek-0，解得列车对高中生所做的功约为W=4×104 J，B项正确。 2.(2025·山东卷)一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动。此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力f=kv(k为常量)，该光伏电池的光电转换效率为η，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为(A) A. B. C. D. 解析　小车匀速运动时，电动机的输出功率等于小车受到的阻力的功率，有P电出=Pf=fv=kv2，所以电动机的输入功率(光伏电池的输出功率)为P光出==2kv2，则光伏电池的输入功率(单位时间内获得的太阳能)为P太阳能==，A项正确。 3.(2024·浙江6月卷)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为(C) A.10 W B.20 W C.100 W D.200 W 解析　Δt时间内从喷头流出的水的质量m=ρSv·Δt，喷头喷水的功率等于Δt时间内喷出的水的动能增加量，即P==，联立解得P=100 W，C项正确。 4.(2024·山东卷)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(d<l)。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2(x为绳的伸长量)。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于(B) A.+μmg(l-d) B.+μmg(l-d) C.+2μmg(l-d) D.+2μmg(l-d) 解析　当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有kx0=μmg，解得弹性绳的伸长量x0=，此时弹性绳的弹性势能E0=k=，从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移x1=x0+l-d，由功能关系可知该过程F所做的功W=E0+μmgx1=+μmg(l-d)，B项正确。 5.(2025·黑吉辽蒙卷)如图，一雪块从倾角θ=37°的屋顶上的O点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2.5 m，A点距地面的高度h=1.95 m，雪块与屋顶的动摩擦因数μ=0.125。不计空气阻力，雪块质量不变，取sin 37°=0.6，重力加速度大小g=10 m/s2。求: (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0； (2)雪块落地时的速度大小v1及其速度方向与水平方向的夹角α。 解析　(1)雪块从屋顶上的O点由静止开始下滑到A点的过程中，由动能定理有 mgxsin θ-μmgcos θ·x=m-0， 解得v0=5 m/s。 (2)雪块从A点到落地的过程中，由动能定理有 mgh=m-m， 解得v1=8 m/s， 雪块离开A点的水平速度大小为 vx=v0cos θ， 则雪块落地时的速度方向与水平方向的夹角满足 cos α=， 解得α=60°。 答案　(1)5 m/s　(2)8 m/s　60° 学科网（北京）股份有限公司 $