11.1.2 不等式的性质（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该初中数学教案聚焦“不等式的性质第2课时”，核心为理解“≤”“≥”含义及与“＞”“＜”的区别，掌握含这些符号的不等式解集在数轴上的表示。导入通过回顾已学不等号，结合高速公路车速、行李尺寸等实际问题引入新知，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于以实际情境驱动学习，如轿车行驶路程、鱼缸注水问题，引导学生用数学眼光抽象数量关系，培养抽象能力与模型意识。通过师生讨论、自主练习，结合数轴表示解集，发展几何直观与推理意识。资料结构清晰，实例丰富，助力教师高效教学，提升学生应用意识与解决问题能力。

11.1.2 不等式的性质 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义. 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想. 【过程与方法】 经历探索不等式性质的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力 【情感态度与价值观】 1.初步体会不等式与等式的异同. 2.通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心. 3.体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性． 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别． 【教学难点】 掌握含“≤”“≥”的不等式的解集如何在数轴上表示． 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 教师问：前面学过哪几种形式的不等式？ 学生答：学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式. 教师问：写出下列图片信息中的含义： （二）探索新知 1.出示课件4-6，探究含“≤”“≥”的不等式 教师出示问题：一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 学生答：根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x. 教师问：铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 学生答：根据题意，可得a+b+c≤160. 总结点拨：（出示课件6） 定义：我们把用符号“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等关系的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于. 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 关 键 词 语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大于 ②比…大 ③超过 ①小于 ②比…小 ③低于 ①不小于 ②不低于 ③至少 ①不大于 ②不超过 ③至多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不等号 ＞ ＜ ≥ ≤ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0 考点1：利用不等式解答实际问题 如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.（出示课件7） 师生共同讨论解答如下：（出示课件8） 解：因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1+V ≤ 10×3.5×7, 解得 V≤210. 又因为新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0 ≤ V≤210. 在数轴上表示V的取值范围如图所示. 总结点拨：在表示0和210的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个点所对应的数. 教师问：利用不等式的解集应注意什么？ 教师依次展示学生答案： 学生1答：在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 学生2答：要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来. 学生3答：在数轴上表示解集应注意的问题是：方向、空心或实心. 教师总结归纳：（出示课件9） 利用不等式的性质解不等式的注意事项 1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题是：方向、空心或实心. 出示课件10-11，学生自主练习后口答，教师订正. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件12-17） 练习课件第12-17页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件18） 一个概念 不等式的概念 两种思想 数学建模、类比等式 三个注意 一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义； 二要注意仔细审题，正确列出不等式； 三要注意观察生活，让数学服务生活. （五）课前预习 预习下节课（11.2第1课时）的相关内容. 知道一元一次不等式的定义及会解一元一次不等式. 7、 课后作业 教材第128-129页习题11.1第6，8，9题. 8、 板书设计： 11.1.2不等式的性质 第2课时 1．含“≥”“≤”的不等式 2. 3.考点讲解 考点1 九、教学反思： 成功之处：利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方. 自我反思：在不等式的实际应用中，要结合实际确定自变量的取值范围，要仔细读题，弄清楚何时有等于号，何时没有等于号，这是学生的易错点，需要教师反复强调. 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $