10.2.2 加减消元法-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦“加减消元法解二元一次方程组”核心知识点，通过长方形周长问题导入，引导学生观察未知数系数关系，衔接已学的代入消元法，搭建从已知到未知的学习支架，梳理消元思想的应用脉络。 此资料以问题驱动探究，通过系数相等、相反及需找最小公倍数的例题，培养学生抽象能力与推理意识，结合《九章算术》问题发展模型意识。既提升学生分析解决问题能力，又为教师提供清晰教学路径，高效落实重难点。

10.2.2 加减消元法 一、教学目标 【知识与技能】 1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤. 2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组. 3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组. 【过程与方法】 通过经历代入消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解并掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. 【情感态度与价值观】 针对一系列的发现问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣. 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 用加减法解二元一次方程组. 【教学难点】 加减消元法的基本思想，提高学生分析问题和解决问题的能力. 五、课前准备 教师：课件. 学生：铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm，可列出的二元一次方程组是 上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ （二）探索新知 1.出示课件4-11，探究加减法解二元一次方程组 教师问：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 学生答：把②变形得x= , 代入①，不就消去x了！ 教师问：还有其他的解法吗? 学生答：把②变形得5y=2x+11, 可以直接代入①呀！ 教师问：还有更好的解法吗？ 学生答：利用代入法应该没有了吧？ 教师问：观察未知数的系数，有什么发现吗？ 学生答：5y和-5y的系数互为相反数. 教师问：互为相反数的两个数的和为多少呢？ 学生答：互为相反数的两个数的和为0. 教师问：由此可得到什么呢？ 学生答：（3x＋5y）+（2x－5y）=5x. 教师问：根据等式的性质：①左边+②左边= ①右边+ ②右边，我们可以得到？ 学生答：（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11). 教师问：合并同类项得什么呢？ 学生答：5x=10. 教师问：所以我们可以这样解二元一次方程组，你能梳理以下步骤吗？ 师生一起解答：3x+5y+2x－5y＝10， 5x+0y＝10， 5x＝10， x=2. 把x＝2代入①，得y＝3， 所以的解是 教师问：参考上面的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？ 师生共同解答. 分析：观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相等，即都是1．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程． 解：②-①,得 把代入①，得 解得 所以原方程组的解是 教师问：上面这些方程组的特点是什么？ 学生答：同一个未知数的系数相同或互为相反数. 教师问：解这类方程组的基本思路是什么？ 学生答：加减消元：二元一次方程组转化为一元一次方程. 教师问：主要步骤有哪些？ 学生答：主要步骤：加减 消去一个元； 求解 分别求出两个未知数的值； 写解 写出原方程组的解. 考点1：加减法解系数相等的二元一次方程组 解下列二元一次方程组（出示课件12） 学生独立思考后，师生共同解答. 分析：方程①,②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x. 解：②-①,得8y=-8 解得y=-1. 把y=-1代入①，得2x+5=7,解得x=1. 所以方程组的解为 出示课件13-14，学生自主练习，教师给出答案. 考点2：加减法解系数为相反数的二元一次方程组 解方程组:(出示课件14) 学生独立思考后，师生共同解答. 分析：同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加. 解：①+②,得 18x＝10.8, x＝0.6. 把x＝0.6代入①，得3×0.6+10y＝2.8, 解得y＝0.1. 所以这个方程组的解是 出示课件16-17，学生自主练习，教师给出答案. 教师问：如何利用加减消元法把二元一次方程转化为以一元一次方程呢？ 教师依次展示学生答案： 学生1答：当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数时，可以把方程的两边分别相加来消去这个未知数,得到一个一元一次方程. 学生2答：当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等时,可以把方程的两边分别相减来消去这个未知数,得到一个一元一次方程. 教师总结点拨：（出示课件18） 当二元一次方程组的两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,把这两个方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)，就可以消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法,叫作加减消元法,简称加减法. 考点3：加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组 用加减法解方程组：（出示课件19） 教师问：上面的方程未知数的系数有相等的吗？ 学生答：没有. 教师问：上面的方程未知数的系数有互为相反数的吗？ 学生答：没有. 教师问：看一下系数有何特点？ 学生答：y的系数的绝对值成倍数关系. 教师问：这样的如何处理呢？ 学生答：可以通过乘以一个数，把系数变为相等或互为相反数. 教师问：如何解这个二元一次方程组呢？ 学生独立思考后，师生共同解答. 解: ①×2,得4x - 6y ＝8. ③ ③ + ②,得7x ＝14, x ＝2. 把x ＝1代入①，得：y ＝0. ∴原方程组的解是 师生共同归纳：（出示课件20） 同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，找系数的最小公倍数，使得未知数的系数相等或互为相反数. 出示课件21-22，学生自主练习，教师给出答案. 2.出示课件23-24，探究列二元一次方程组解决实际问题 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两； 2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？你能解答这个问题吗？ 教师问：题目中有哪些等量关系？ 学生1答：5头牛的价钱+2只羊的价钱=值金10两. 学生2答：2头牛的价钱+5只羊的价钱=值金8两. 教师总结如下：题目中存在的两个等量关系： （1）5头牛的价钱+2只羊的价钱=值金10两； （2）2头牛的价钱+5只羊的价钱=值金8两. 教师问：你会解答这个问题吗？ 学生独立思考后，师生共同解答. 解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.根据题意，得 ①2，得 ②5，得 ④-③，得 把代入①，得 所以这个方程组的解为 答：每头牛和每只羊分别值金两和两. 归纳总结：（出示课件25） 利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找等量关系； （2）根据等量关系设未知数； （3）列方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答. 出示课件26，学生自主练习，教师给出答案. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件27-32） 练习课件第27-32页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件33） 加减法解二元一次方程组 基本思路“消元” 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 列二元一次方程组解决实际问题 （五）课前预习 预习下节课（10.3第1课时）的相关内容. 知道列二元一次方程组解应用题的一般步骤. 7、 课后作业 教材第99-100页练习第3,6,7,10,11题. 8、 板书设计 1.知识梳理 用加减法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等； ②加减消元； ③解一元一次方程； ④求另一个未知数的值，得方程组的解． 2.考点讲解 考点1 考点2 考点3 九、教学反思 成功之处：进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力. 自我反思：找未知数系数的最小公倍数是难点，学生不易掌握，需要反复思考，多次训练才能逐渐掌握，所以需要课下多做练习. 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $