9.1.2 用坐标描述简单几何图形-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦“用坐标描述简单几何图形”核心知识点，涵盖建立适当坐标系、根据坐标描点及求图形面积。通过正方形建系问题导入，衔接平面直角坐标系基础，引导学生尝试不同建系方法，搭建知识应用支架。 此资料以多情境探究为特色，如让学生自主建立不同坐标系描述正方形，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过描点连线成五角星发展抽象能力，讲解面积计算的直接、分割、补形法提升推理与运算能力（数学思维）。学生在实践中增强应用意识（数学语言），教师可依托清晰考点与分层练习，高效落实教学目标，助力学生掌握坐标与图形的联系。

9.1.2 用坐标描述简单几何图形 一、教学目标 【知识与技能】 1.会建立适当的平面直角坐标系来描述一些简单几何图形. 2.在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，确定简单几何图形. 3.会在直角坐标系中求有关图形的面积. 【过程与方法】 1.经历建立不同的平面直角坐标系，用坐标刻画正方形的过程，了解建立适当的平面直角坐标系求点的坐标的方法，进一步提高学生应用已有知识与技能的基础上形成新的知识，获得新的技能，以提高解决数学问题的能力． 2.根据分析具体例题，学会根据坐标确定图形，了解求平面直角坐标系中三角形面积的方法. 【情感态度与价值观】 1.让学生体会到坐标与图形的关系，进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风． 2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人． 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 建立适当的平面直角坐标系求点的坐标，根据坐标在平面直角坐标系内描点. 【教学难点】 求平面直角坐标系中图形的面积. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、直尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标. （二）探索新知 1.出示课件4-6，探究建立平面直角坐标系确定点的坐标 教师问：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标. 师生一起解答. 解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为A(0，0), B(4，0), C(4，4),D(0，4). 教师问：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？ 学生1答：如图，以顶点D为原点，DC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0). 学生2答：如图，以顶点B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4). 学生3答：如图，以顶点C为原点，CD所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0). 学生4答：如图，以正方形的中心为原点，过原点平行于AB的直线为x轴，平行于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2). 教师问：由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 师生一起解答：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 考点1：建立平面直角坐标系确定点的坐标 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3)．请你写出另外三个顶点的坐标．（出示课件7） 学生独立思考后，师生共同解答. 解：如图, 建立直角坐标系， ∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)， ∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)． 出示课件8-11，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件12-13，探究根据坐标确定图形 教师问：在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来．（0，-4），（3，-5），（6，0），（0，-1），（-6，0），（-3，-5），（0，-4）． 学生解：如图所示. 学生问：做这类题要注意什么呢？ 教师答：连线时要注意所连点的连接顺序. 考点2：根据坐标确定图形 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来．（0，4），（-1，1），（-4，1），（-2，-1），（-3，-4），（0，-2），（3，-4），（2，-1），（4，1），（1，1），（0，4）．你觉得它像什么？ （出示课件14） 学生解：如图所示，像五角星.（出示课件15） 出示课件16，学生自主练习，教师给出答案. 3.出示课件17-18，探究求直角坐标系中图形的面积 教师问：如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（-3，2），B（-1，1），C（-4，-1）．求三角形ABC的面积. 学生解： 方法点拨：在直角坐标系中求三角形面积的三种方法： （1）直接法：利用三角形的面积公式进行计算. （2）分割法：选择恰当的直线，将三角形分成两个便于计算面积的图形. （3）补形法：将三角形的面积转化成特殊的四边形与若干个三角形面积的差. 考点3：求直角坐标系中图形的面积 教师问：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来．A（5，1），B（2，1），C（2，-3）.说说你得到的是什么图形，并计算所得图形的面积．（出示课件19） 学生解：如图所示，得到的是直角三角形. 出示课件20，学生自主练习，教师给出答案. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件21-27） 练习课件第21-27页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件28） 用坐标描述简单几何图形 建立合适的平面直角坐标系 根据坐标确定图形 计算坐标系中图形的面积 （五）课前预习 预习下节课9.2.1的相关内容. 知道用坐标表示地理位置的方法. 七、课后作业 教材第69-70页习题9.1第2,4,5,9题. 八、板书设计 1.知识梳理 2.考点讲解 考点1 考点2 考点3 九、教学反思 成功之处：通过用坐标描述简单几何图形的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生学习数学的积极性和好奇心. 不足之处：学生在连接所描点时，容易忽视连接顺序等，因此容易出错，这是需要加强的地方. 学科网（北京）股份有限公司 $