9.1.1 平面直角坐标系的概念-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦平面直角坐标系的概念，涵盖坐标系构成、点的坐标表示及象限特征。导入从北斗导航现实情境切入，由数轴上点的位置确定过渡到平面位置确定，通过图书馆位置描述等实例搭建学习支架。 特色在于融合数学眼光、思维与语言，以北斗导航等情境激发兴趣，通过师生问答、表格探究引导学生抽象坐标系概念，推理坐标特征，培养抽象能力与空间观念，助力教师高效教学，提升学生数学素养。

9.1.1 平面直角坐标系的概念 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系 . 2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征. 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置. 【过程与方法】 1.经历建立直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义． 2.通过分析具体特例得到各象限内点的坐标特征以及有特殊位置关系的点的坐标的特征． 3.通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识与技能的基础上形成新的知识，获得新的技能，以提高解决数学问题的能力． 【情感态度与价值观】 1.让学生体会到x轴、y轴的关系，进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风． 2通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人． 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 平面直角坐标系的意义，由坐标找点，由点找坐标. 【教学难点】 平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应的关系． 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、直尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 神舟十八号，十七号，十六号和十五号等卫星发射成功，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这就依赖于BDS——北斗卫星导航系统.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙. （二）探索新知 1.出示课件4-9，探究平面直角坐标系的有关概念 教师问： 如何确定直线上点的位置？ 学生答： 在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴. 数轴上的点可以用一个实数来表示，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2. 教师问：知道数轴上一个点的坐标，能确定这个点的位置吗？ 学生答：知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.例如在数轴上，坐标为4的点是C. 教师问：如何确定平面上点的位置？如图，如何确定小强、小红、小明的位置. 师生一起解答：利用两个数轴，使这两条数轴互相垂直，可以确定位置，如下图所示： 教师问：周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置. 小丽能根 据小明的提示从图中找出图书馆的位置吗？ 学生答：小丽能根据小明的提示从图中找出图书馆的位置. 教师问：小明是怎样描述图书馆的位置的？ 学生答：利用方向和距离具体确定图书馆的位置. 教师问：小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 学生答：不能，省去“西边”和“北边”这几个字就不能准确找到图书馆了. 教师问：如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 学生答：不能找到. 教师问：如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？ 学生答：不能. 学生问：若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，能得到什么呢？ 教师答：若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系. 总结点拨：（出示课件10） 竖直的数轴称为y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的数轴称为x轴或横轴；x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系. 出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件12-14，探究确定平面直角坐标系内点的坐标 教师问：在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？ 学生答：由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫作点A的坐标，记作“A（3，4）”. 学生问：写有序数对要注意什么呢？ 教师答：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开． 教师问：如图所示，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？ 教师依次展示学生答案： 学生1答：B（-2，3）. 学生2答：C（4，-3）. 学生3答：D（-1，-4）． 教师总结如下：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）． 教师问：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？ 教师依次展示学生答案： 学生1答：A（4，0）. 学生2答：B（-2，0）. 学生3答：C（0，5）． 学生4答：D（0，-3）. 教师总结如下：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3）. 教师问：观察上面点的坐标，你发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？一般如何记录呢？ 教师依次展示学生答案： 学生1答：x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）. 学生2答：y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）. 教师总结如下：① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）； ② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）； 教师问：观察上面的平面直角坐标系，你发现原点的坐标有什么特点？一般如何记录呢？ 学生答：原点O的坐标是（0，0）．一般记为（0，0）. 考点1：确定平面直角坐标系内点的坐标 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.（出示课件15） 师生共同讨论后学生解答. 教师依次展示学生答案： 学生1答：A（-2，0）. 学生2答：B（0，-3）. 学生3答：C（3，-3）. 学生4答：D（4，0）. 学生5答：E（3，3）. 学生6答：F（0，3）. 教师总结如下： 解：A（-2，0）,B（0，-3），C（3，-3）,D（4，0），E（3，3）, F（0，3） 出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正. 3.出示课件17-20，探究平面直角坐标系内点的坐标性质 教师问：平面直角坐标系把平面分为了四部分，我们该如何正确识记每一部分呢？ 学生独立思考后，师生共同作答：在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限. 它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.如图所示.（出示课件17） 学生问：那么x轴和y轴上的点属于哪个象限呢？ 教师答：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 教师问：观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 教师依次展示学生答案： 学生1答：如下图所示： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 + + 第二象限 第三象限 第四象限 学生2答：如下图所示： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 - + 第三象限 第四象限 学生3答：如下图所示： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 - - 第四象限 学生4答：如下图所示： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + - 教师总结如下：如下图所示： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 + - 教师问：不看平面直角坐标系，你能迅速说出A（4,5），B（-2,3），C（-4，-1）D（2.5，-2），E（0，-4）所在的象限吗？ 教师依次展示学生答案： 学生1答：A(4,5)所在的象限是第一象限. 学生2答：B(-2,3)所在的象限是第二象限. 学生3答：C(-4,-1)所在的象限是第三象限. 学生4答：D(2.5,-2)所在的象限是第四象限. 学生5答：E(0,-4)在y轴上. 教师总结如下：A(4,5)所在的象限是第一象限；B(-2,3)所在的象限是第二象限；C(-4,-1)所在的象限是第三象限；D(2.5,-2)所在的象限是第四象限；E(0,-4)在y轴上. 教师问：你的方法又是什么？ 学生答：根据点的坐标的符号确定点所在的象限. 教师问：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 学生答：如下表所示： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 在x轴的正半轴上 + 0 在x轴的负半轴上 - 0 在y轴的正半轴上 0 + 在y轴的负半轴上 0 - 教师问：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？ 教师依次展示学生答案： 学生1答：A(4,0)在x轴的正半轴. 学生2答：B(0,3)在y轴的正半轴. 学生3答：C(-4,0)在x轴的负半轴. 学生4答：E(0,-4)在y轴的负半轴. 学生5答：O(0,0)在原点. 教师总结如下：A(4,0)在x轴的正半轴； B(0,3)在y轴的正半轴；C(-4,0)在x轴的负半轴；E(0,-4)在y轴的负半轴；O(0,0)在原点. 教师问：你的确定点的方法又是什么？ 学生答：根据点的坐标值和符号，在x轴上y的值为0，在y轴上x的值为0，在原点x，y的值都为0. 教师问：想一想：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 教师依次展示学生答案： 学生1答：对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一个有序实数对(x,y) (即点M的坐标）和它对应. 学生2答：对于任意一各有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 教师总结如下：类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一各有序实数对(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一各有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 考点2：在平面直角坐标系内确定已知点 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).（出示课件21） 学生独立思考后，师生共同解答. 解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. 总结点拨：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点． 出示课件22-23，学生自主练习，教师给出答案. 考点3：利用平面直角坐标系内点的坐标特征确定字母的值 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在x轴上，则m的值是________，点P的坐标是 ．（出示课件24） 学生独立思考后，师生共同解答. 解析：根据x轴上点的坐标的坐标特征，纵坐标为0，可得关于m的方程m-2=0,解得m=2.则点P的坐标是(2 , 0). 答案：m=2 （2，0） 师生共同归纳：求点的坐标中字母的值的方法：根据坐标轴上的点的坐标特征，列出关于字母的方程，解方程即可求出相应字母的值． 出示课件25，学生自主练习后口答，教师订正. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件26-32） 练习课件第26-32页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件33） 平面直角坐标系 相关概念 平面直角坐标系 原点、坐标轴 点的坐标及符号特征 （五）课前预习 预习下节课9.1.2的相关内容. 知道利用坐标描述简单几何图形的方法. 7、 课后作业 教材第69-70页习题9.1第1,3,7,8题. 八、板书设计 1.知识梳理 平面直角坐标系 2.考点讲解 考点1 考点2 考点3 九、教学反思 成功之处：通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直 角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生学习数学的积极性和好奇心. 不足之处：学生在自己建立平面直角坐标系时，容易忽视原点、x轴、y轴的标注，单位长度的统一等，因此容易出错，这是需要加强的地方. 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $