8.3 实数及其简单运算（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦“实数及其简单运算”第2课时，核心为实数的相反数、倒数、绝对值意义及运算律应用。通过复习有理数相关概念，以“无理数是否有相反数、绝对值”设问，搭建新旧知识迁移支架，梳理知识脉络。 此教案亮点在于融合核心素养，以问题链引导学生抽象实数性质，发展抽象能力，通过运算律填空推理培养推理意识，结合计算器运算提升应用意识。实例丰富，如探究相反数时让学生自主归纳定义，助力学生理解数系扩充一致性，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

8.3实数及其简单运算 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义. 2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算. 3.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题. 【过程与方法】 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 【情感态度与价值观】 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 1.会求实数的相反数和绝对值； 2.会进行实数的加减法运算. 【教学难点】 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 教师问：什么是相反数？ 学生答：只有符号不同的两个数,其中一个数是另一个数的相反数. 教师问：什么是绝对值，怎么表示呢？ 学生答：数轴上表示数a的点到原点的距离叫作数a的绝对值, 用︱a︱表示. 教师问：什么是倒数呢？ 学生答：如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 教师问：请大家讨论一下，无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？ （二）探索新知 1.出示课件4-5，探究实数的性质 教师出示问题：你能解答下列问题吗？ （1）的相反数是____，-的相反数是____，0 的相反数是___； （2）＝________，＝_______，＝_______． 教师依次展示学生答案： 学生1答：（1）的相反数是____ ，-的相反数是___，0 的相反数是__0____； 学生2答：（2）＝_____，＝___，＝__0__． 教师问：结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？ 学生答：数 a 的相反数是-a . 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． = 考点1：实数性质的应用 （1）分别写出，π-3.14的相反数； （2）指出，1-分别是什么数的相反数； （3）求 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是，求这个数．（出示课件6） 师生共同讨论解答如下： 教师依次展示学生答案： 学生1解：（1），π-3.14的相反数是3.14- π； 学生2解：（2），1-的相反数是-1； 学生3解：（3） 的绝对值是4； 学生4解：（4）绝对值是的数是或-. 总结点拨：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同． 出示课件7-9，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件10-12，探究实数的运算 教师出示问题： 完成下面的问题：填空：设a，b，c是任意实数，则 （1）a+b =_______（加法交换律）； （2）(a+b)+c =_______（加法结合律）； （3）a+0 = 0+a =_______ ； （4）a+(-a) = (-a)+a =_______； （5）ab =_____（乘法交换律）； （6）(ab)c =_____（乘法结合律）； （7） 1 · a = a · 1 =______； 教师依次展示学生答案： 学生1答：（1）a+b =_b+a__（加法交换律）； 学生2答：（2）(a+b)+c =_a+(b+c)___（加法结合律）； 学生3答：（3）a+0 = 0+a =__a_____ ； 学生4答：（4）a+(-a) = (-a)+a =___0____； 学生5答：（5）ab =__ba___（乘法交换律）； 学生6答：（6）(ab)c =__a(bc)___（乘法结合律）； 学生7答：（7） 1 · a = a · 1 =__a____； 教师问：请接着完成下面的问题： （8）a(b+c) =_______（乘法对于加法的分配律）， (b+c)a =________（乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为a-b = a+_____ ； （10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a·______； （12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab＿＿＿0. 教师依次展示学生答案： 学生1答：（8）a(b+c) =__ab+ac__（乘法对于加法的分配律）， (b+c)a =__ba+ca______（乘法对于加法的分配律）； 学生2答：（9）实数的减法运算规定为a-b = a+_（-b）_ ； 学生3答：（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿倒数＿＿； 学生4答：（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a·______； 学生5答：（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab＿＿＿0. 教师总结点拨：（出示课件12） 实数的平方根与立方根的性质： 1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 2.在实数范围内，负实数没有平方根. 3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同. 此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 考点2：实数的运算 计算下列各式的值：（出示课件13） （1）（）- ；（2）3. 分析：按照实数的混合运算顺序进行计算． 学生独立思考后，师生共同解答. 学生1解： （1）（）- =- = ； 学生2解： （2）3 =（3+2） =5 . 总结点拨：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律． 出示课件14-16，学生自主练习后口答，教师订正. 考点3：用近似值进行实数运算 计算（结果保留小数点后两位）：（出示课件17） （1） ；（2）. 学生独立思考后，师生共同解答. 学生1解： （1）≈2.236-2.646=-0.41； 学生2解：（2）≈3.142×1.442≈4.53 . 总结点拨：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算. 出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件19-24） 练习课件第19-24页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件25） 实数的性质 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样. 实数的运算 实数的运算律和运算法则与有理数相同 用计算器计算 （五）课前预习 预习下节课（9.1.1）的相关内容. 知道平面直角坐标系的概念、点的坐标极坐标特征. 七、课后作业 教材第56页练习第1,2,3题. 八、板书设计： 1.知识梳理 实数 2.考点讲解 考点1 考点2 考点3 九、教学反思 成功之处：由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度. 不足之处：对于实数的计算，运算顺序和有理数是一样，当遇到无理数时，只有被开方数相同时才能进行加减运算，这是学生的易错点，需要多加训练. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $