8.2 立方根-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦“立方根”核心知识，涵盖概念、求法、性质及与平方根的区别。通过化工厂储气罐体积问题和魔方小立方体数量情境导入，类比平方根学习经验，搭建从具体到抽象的知识支架，引导学生逐步探究。 以情境探究和类比推理为特色，借助储气罐、魔方实例培养数学眼光中的抽象能力与几何直观，对比平方根强化推理意识，计算器操作及小数点移动规律探究提升应用意识。助力学生构建知识体系，提升思维能力，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

8.2 立方根 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值. 3.分清一个数的立方根与平方根的区别. 【过程与方法】 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． 【情感态度与价值观】 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2.学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 立方根的概念、求法和性质． 【教学难点】 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ （二）探索新知 1.出示课件4-7，探究立方根的概念和性质 教师问：如图所示， 二阶魔方由几个小立方体构成呢？ 学生答：二阶魔方由8个小立方体构成. 教师问：三阶魔方由几个小立方体构成呢？ 学生答：三阶魔方由27个小立方体构成. 教师问：四阶魔方由几个小立方体构成呢？ 学生答：四阶魔方由64个小立方体构成. 教师问：如果一个魔方由8个小立方体构成,它应该是几阶魔方? 学生答：解:设这个魔方为x 阶,则x3 =8.因为23 =8, 所以x =2.即这个魔方为2阶魔方. 教师问：因为2的立方等于8,那么2就叫做8的立方根. 想一想：什么数的立方等于-8? 学生答：（-2）3=-8，因为-2的立方等于-8,那么-2就叫作-8的立方根. 总结点拨：（出示课件8） 立方根的定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数就叫作a的立方根或三次方根． 教师问：如何表示一个数的立方根? 师生一起解答：一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 读作:三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 教师出示问题：完成下表： 填一填： 数a 1 8 0 -64 a的立方根 教师依次展示学生答案： 如下表所示： 数a 1 8 0 -64 a的立方根 1 2 0 -4 总结点拨：（出示课件10） 立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数，0的立方根是0. 教师强调：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0； 2.平方根是它本身的数只有0. 考点1：求一个数的立方根 求下列各数的立方根.（出示课件11） (1) 27； (2)-27； (3) ； (4)-0.064 ； (5) 0. 师生共同讨论后解答： 教师依次展示学生解答过程： 学生1解：(1)∵33=27，∴27的立方根是3，即 =3 .　 学生2解：(2)∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3，即 =-3 . 学生3解：(3)∵（）3=，∴的立方根是，即 =. 学生4解：(4)∵（-0.4）3=-0.064，∴-0.064的立方根是-0.4，即 =-0.4 . 学生5解：(5)∵03=0，∴0的立方根是0，即 =0 . 出示课件13-15，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件16-17，探究立方根的性质 教师出示问题：完成下面的问题： 因为 = _______；-=_________. 学生答： = __-2_____；-=____-2_____. 教师问：所以可以得到： 和-有何关系呢？ 学生答： = -. 教师问：完成下面的问题： 因为 = _______；-=_________. 所以 ______ -. 学生答：因为 = __-3_____；-=___-3______. 所以 ___=___ -. 教师问：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? 学生答：互为相反数的数的立方根也互为相反数.即： = -. 教师问：完成下面的问题： = _______；=_________. = _______；=_________. = _______. 教师依次展示学生答案： 学生1答： = ___2____；=___-2______. 学生2答： = ___4____；=___-3______. 学生3答： = ___0____. 教师总结如下： = ___2____；=___-2______. = ___4____；=___-3______. = ___0____. 教师问：观察上边的问题，你得到了什么规律？ 学生答：规律：对于任何数a都有=a. 教师出示问题：完成下面的问题： （ ）3= _______；（ ）3==_________. （ ）3= _______；（ ）3==_________. （ ）3= _______. 教师依次展示学生答案： 学生1答：（ ）3= ___8____；（ ）3=___-8______. 学生2答：（ ）3= __27_____；（ ）3==___-27____. 学生3答：（ ）3= ___0____. 教师总结如下：解答如下： （ ）3= ___8____；（ ）3=___-8______. （ ）3= __27_____；（ ）3==___-27______. （ ）3= ___0____. 教师问：观察上边的问题，你得到了什么规律？ 学生答：规律：对于任何数a都有（ ）3=a. 3.出示课件18，探究立方根的有关计算 教师问：类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.观察下面的问题，开立方和立方是什么关系呢？ 学生答：“开立方”与“立方”互为逆运算. 考点2：立方根的计算 求下列各式的值：（出示课件19） （1）；（2）- ；（3） 学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程： 学生1解：（1）； 学生2解：（2）-==0.1； 学生3解：（3）=-=-4 . 出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正. 教师总结：平方根与立方根的区别和联系（出示课件21） 平方根 立方根 性质 正数 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 0 负数 没有平方根 一个，为负数 表示方法 被开方数的范围 非负数 可以为任何数 4.出示课件22，探究利用计算器求立方根 教师问：由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.请同学们完成下面的题目：用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331. 教师依次展示学生解答过程： 学生1答：解：依次按键： 显示：7 所以：=7. 学生1答：解：依次按键： 显示：-1.1 所以：=-1.1. 教师强调：不同的计算器的按键方式可能有所差别！ 出示课件23，学生自主练习，教师给出答案。 5.出示课件26，探究立方根的规律 教师问：用计算器计算...，，，， …， 学生答：， =0.6， ， =60. 教师问：用计算器计算 （精确到0.001），并利用你发现的规律求 ， ，的近似值. 教师依次展示学生答案： 学生1答：≈4.642. 学生2答： ≈0.4642. 学生3答： ≈0.0464 2. 学生4答：≈46.42. 教师问：通过上边的计算，你能发现什么规律？ 学生答：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件27-31） 练习课件第27-31页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件32） 立方根 立方根的定义 立方根的性质 （1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0. （2）被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 用计算器计算 （五）课前预习 预习下节课（8.3第1课时）的相关内容. 知道无理数、实数的概念和利用数轴表示实数. 七、课后作业 教材第49页练习第3题，第50页第1，3题. 八、板书设计： 1．每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”． 2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 3．求一个数a的立方根的运算叫作开立方，其中a叫作被开方数．开立方与立方互为逆运算． 4.考点讲解 考点1 考点2 九、教学反思： 成功之处： 1.在七年级的数学（下）第八章的《实数》中，我们遇到了《立方根》的教学任务.本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的学习与掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算的互逆性，并学会了从开立方与立方是互逆运算中寻找解题信息途径. 2.本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了“创设情境-----提出问题-----建立模型-----解决问题”的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式. 自我反思：通过《立方根》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解.在新课程的实施过程中，我们欣喜地看到传统的接受式教学模式已被生动活泼的自主学习、交流合作数学活动所取代.课堂活起来了，学生动起来了，敢想、敢问、敢说、敢做、敢争论，充满着求知欲和表现欲.交流让学生分享快乐和共享资源，从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐. 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $