8.1 平方根（第3课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦“平方根”第3课时核心内容，涵盖算术平方根估算、计算器应用及实数大小比较。通过面积为2的大正方形边长问题导入，结合剪拼小正方形活动，衔接算术平方根意义旧知，引出无限不循环小数新知，搭建递进式学习支架。 此资料亮点在于以夹逼法估算√2范围培养推理意识，通过裁长方形纸片实际问题强化应用意识，借助计算器探索规律发展抽象能力。既让学生直观理解数学原理，提升解决问题能力，又为教师提供可操作的探究式教学方案，有效落实数学核心素养。

8.1 平方根 第3课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． 2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 3. 能够利用算术平方根比较实数的大小，利用算数平方根解决实际问题和规律问题. 【过程与方法】 通过夹逼法估计一个数的算术平方根的大致范围和近似值，利用算术平方根解决问题. 【情感态度与价值观】 通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时 共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 估计一个数的算术平方根的大致范围. 【教学难点】 利用算术平方根比较实数的大小. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 一个面积为2的大正方形，它的边长是多少？ 根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a =，有多大呢？ （二）探索新知 1.出示课件4-8，探究算术平方根的估算与比较 教师问：同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 学生答：可以，把两个小正方形沿对角线剪开，就可以拼成一大的正方形，如图所示. 教师问：如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？ 学生答：解:设大正方形的边长为xdm,则x2=2 . 教师问：上边方程的解是多少呢？ 学生答：由算术平方根的意义可知 x=. 教师问：由此得到大正方形的边长是多少呢？ 学生答：答:大正方形的边长为dm. 教师问：小正方形的对角线的长是多少呢? 学生答：因为小正方形的的对角线是大正方形的边长，所以小正方形的对角线的长是dm. 教师问：有多大呢？ 学生讨论后回答：大于1而小于2. 教师问：你是怎样判断出大于1而小于2的？ 师生一起解答：因为 12=1 ，22=4，而1＜2＜4 ，所以1＜＜2． 教师问：你能不能得到的更精确的范围？ 学生答：应该可以. 教师问：有多大呢？ 师生一起解答：因为1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25， 所,1.4＜＜1.5. 教师问：还能继续精确吗？ 学生答：因为1.412=1.988 1,1.422=2.061 4，而1.988 1＜2＜2.061 4，所以1.41＜＜1.42. 教师问：能进一步精确吗？ 学生答：因为1.4142=1.999 396,1.4152=2.002 225, 而1.999 396<2<2.002 225，所以 1.414＜＜1.415. 教师问：你认为有多大呢？ 师生一起看图示：（出示课件8） 教师问：你以前见过这种数吗？ 学生答：有无限个数. 教师讲：这样的数叫做无限不循环小数. 总结点拨：（出示课件9） 无限不循环小数的概念： 事实上，继续重复上述的过程，可以得=1.414 213 562 373…… 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 是一个无限不循环的小数. 考点1：算术平方根估算数值 估算-3的值 (　　)（出示课件10） A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 师生共同讨论解答如下： 解析：因为4²<19<5²,所以4<<5,所以1<-3<2. 故选A. 答案：A. 总结点拨：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间. 出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：利用算术平方根比较大小 试比较 与0.5 的大小. （出示课件12） 学生独立思考后，师生共同解答. 解：∵0.5= =，（）2＞22，∴＞2， ∴＞，∴＞0.5. 提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值. 出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正. 考点3：算术平方根的实际应用 小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？（出示课件14） 学生独立思考后，师生共同解答. 解:由题意知正方形纸片的边长为20cm. 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.根据题意，得 3x·2x=300，x2=50，x=. ∴长方形的长为3x=3. 因为50>49，∴＞7, ∴3＞21. ∴小丽不能裁出符合要求的纸片. 2.出示课件15，探究利用计算器求算术平方根 教师问：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).如何按键呢？ 学生答：按键顺序： 考点4：利用计算器求算术平方根 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2)（精确到0.001 ）．（出示课件16） 学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程： 学生1解：(1) 依次按键 3 136 显示：56． ∴ =56 ． 学生2解：(2) 依次按键 2 显示：1.414 213 562． ∴ ≈1.414 ． 出示课件17，学生自主练习，教师给出答案. 3.出示课件18，探究利用计算器探索规律 教师出示问题：请用计算器完成下表： … … … … 师生一起计算如下： … … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 … 教师问：观察上表，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? 师生一起解答： 规律：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位；被开方数的小数点向左每移动2 位，它的算术平方根的小数点就向左移动1位. 出示课件19，学生自主练习，教师给出答案。 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件20-24） 练习课件第20-24页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件25） 估算和用计算器求算术平方根 算术平方根的估算与比较大小 使用计算器进行求算术平方根的运算 利用计算器探索规律 （五）课前预习 预习下节课（8.2）的相关内容. 知道立方根、三次方根、开立方的定义及利用计算器求立方根的步骤. 七、课后作业 教材第46页练习第1,2，3题. 八、板书设计 平方根 第3课时 1.利用计算器求平方根的步骤 2.用计算器求一个正数的算术平方根 3.考点讲解 考点1　考点2 考点3 考点4 九、教学反思 成功之处：在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值 不足之处：教学中对计算器的应用讲解不多，学生在使用时有困难，需要学生根据不同格式的计算器熟悉各键功能，让学生先熟悉各键功能，然后进行讲解，使学生能快速掌握计算器的应用方法，提高学生动手能力. 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $