7.2.3 平行线的性质（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦平行线性质与判定的综合应用，通过车辆行驶方向改变的实际问题导入，衔接已学性质与判定知识，搭建“已知平行用性质、要证平行用判定”的学习支架。 特色是“拐点问题”变式训练，从一个拐点到n个拐点引导学生总结规律，培养几何直观与推理意识，规范“∵∴”推理表达发展数学语言。助力学生构建知识体系，提升教师教学效率。

7.2.3 平行线的性质 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定. 2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 3.能够综合运用平行线性质和判定进行推理说明. 【过程与方法】 1.使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化. 2.通过复习使学生了解分析问题的方法（分析法、综合法），初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思想. 【情感态度与价值观】 1.通过推理论证使学生建立已知和未知间的联系。并理解数学与实际生活的联系. 2.培养学生合作交流意识和探索精神，提高学习数学的兴趣. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 1.掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算. 2.初步掌握分析问题和解决问题的方法. 【教学难点】 使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用进行严密推理. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 一辆车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？ （二）探索新知 1.出示课件4，平行线性质和判定的综合应用 考点1：平行线性质和判定的综合应用 如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,试说明AD∥EF. 师生共同讨论解答如下： 说明：∵ AD ∥BC（已知）， ∴ ∠A+∠B＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）. ∵ ∠AEF=∠B（已知）， ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）. ∴ AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）. 出示课件5-6，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件7-12，探究添加辅助线的说明题 考点2：添加辅助线的说明题 教师问：如图，若AB∥CD，你能确定∠B，∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． 师生一起解答： 解：如图，过点E作EF∥AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB∥CD，∴EF∥ CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． 教师问：如图，AB∥CD，探索∠B，∠D与∠DEB的大小关系. 师生一起解答： 解：如图，过点E作EF∥AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB∥CD,∴EF∥CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． 教师出示问题：完成下列问题： 如图,AB∥CD, ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C =______. 师生一起解答： 解：分别过点E1，E2作E1F1∥AB, E2F2∥AB． ∴∠A+∠AE1F1＝180°． ∵E1F1∥AB, E2F2∥AB．∴E1F1∥E2F2 ∴∠F1E1E2+∠E1E2F2＝180°． ∵AB∥CD,∴E2F2∥CD． ∴∠C +∠CE2F2＝180°． ∴∠A＋∠AE1F1+∠F1E1E2+∠E1E2F2+∠C +∠CE2F2＝∠A＋∠AE1E2+∠E1E2C＋∠C ＝540°．即∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C =540°． 教师问：如图,AB∥CD, ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠E3+∠C =______. 学生答：如图所示：∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠E3+∠C =720°. 师生一起小结：如图,AB∥CD,则 : 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°. 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°. 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°. 教师问：若有n个拐点，你能找到规律吗？ 学生答：当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠En +∠C = 180°（n+1）. 教师问：如图,若AB∥CD, 则: 师生一起解答： 当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D 当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2 教师问：若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？ 学生答：当左边有n个角，右边有m个角时： ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn-1=∠E1+∠E2 +…+∠Em-1+∠D. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件13-18） 练习课件第12-18页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件19） 平行线的判定与性质 平行线的判定 已知角的数量关系得直线平行的位置关系 平行线的性质 已知直线平行的位置关系得角的数量关系 （五）课前预习 预习下节课（7.3）的相关内容. 知道定义、命题、真命题、假命题、定理、证明的定义 七、课后作业 教材第18页习题1，2题. 八、板书设计： 1.知识梳理 两直线平行 2.考点讲解 考点1 考点2 九、教学反思： 成功之处：本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质. 不足之处：学生利用“∵”“∴”进行推理容易混淆，要注意分析这两个符号的不同点，让学生尽快去分开，熟练应用. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $