7.2.2 平行线的判定（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦平行线判定方法的灵活应用及“同一平面内垂直于同一直线的两直线平行”这一核心知识点，通过钢轨铺设的实际问题导入，衔接已学的同位角、内错角、同旁内角判定方法，搭建从具体情境到抽象推理的学习支架。 该资料以问题驱动探究，通过例题变式训练培养学生推理意识，如展示学生用同位角、内错角、同旁内角不同方法证明垂直平行，发展创新意识，课堂小结表格规范几何语言表达提升数学语言能力，助力学生夯实逻辑推理基础，教师易操作可提升教学效率。

7.2.2平行线的判定 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题. 2.掌握在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力. 【过程与方法】 通过学生自学、讨论、教师点拔完成本节内容。培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 【情感态度与价值观】 培养学生自学能力，增强学生合作意识和勇于探索的精神。 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 1.直线平行条件的应用； 2.理解掌握平行线的判定方法，并能准确运用证明两条直线平行. 【教学难点】 选取适当判定直线平行的方法进行说理. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？ （二）探索新知 1.出示课件4-9，探究平行线判定方法的灵活应用 考点1：平行线判定方法的灵活应用 例1：如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D，∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？ 为什么？（出示课件4） 师生共同讨论解答如下： 解： EF//BC. 理由如下： ∵ ∠B+ ∠1=180°（已知）,∠1= ∠2（对顶角相等）, ∴ ∠B+ ∠2=180°（等量代换）. ∴ EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）. 出示课件5，学生自主练习后口答，教师订正. 例2：已知如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C， 试说明：AC∥FD. 学生独立思考后，师生共同解答. 证明：∵ ∠1 = ∠2，∠1 = ∠C （已知）, ∴ ∠2=∠C （等量代换）. ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）. 出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正. 例3：已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？（出示课件8） 学生独立思考后，师生共同解答. 解： AB∥CD . 理由：∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3 . ∵∠1=∠2， ∴ ∠2-∠3. ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件10-13，探究在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 教师问：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？ 学生答：猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行. 教师问：为什么平行呢？请试着说明一下。 师生一起解答：在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 教师依次展示学生解答过程： 学生1解：如图， ∵b⊥a ，c ⊥a （已知）, ∴∠1= ∠2 = 90°(垂直的定义). ∴b∥c(同位角相等，两直线平行). 学生2解：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1=∠3=90°(垂直定义). ∴b∥c(内错角相等，两直线平行). 学生3解：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1=∠4=90°(垂直定义). ∴ ∠1+∠4=180°. ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行). 教师总结点拨：（出示课件14） 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 也可以作为一种判定两直线平行的方法. 教师引导学生归纳总结判定两条直线平行的方法：（出示课件15） 判定两直线平行的方法： 1.判定方法1：同位角相等，两直线平行. 2.判定方法2：内错角相等，两直线平行. 3.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 4.平行线的定义. 5.平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 6.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 考点1：平行线判定方法的应用 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.（出示课件16） 学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程： 学生1解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行. 学生2解：方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两 直线平行. 学生3解：方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行. 学生4解：方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 出示课件17，学生自主练习后口答，教师订正. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件18-25） 练习课件第18-25页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件26） 判断两直线平行的方法 几何语言 图示 同位角相等,两直线平行 ∵∠1=∠2 (已知), ∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 内错角相等,两直线平行 ∵∠3=∠2(已知), ∴a∥b(内错角相等，两直线平行). 同旁内角互补,两直线平行 ∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 平行于同一直线的两直线平行 ∵a//c , c//b, ∴ a//b. 同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行 ∵ b⊥a,c⊥a(已知)，∴b∥c. 平行线的定义 ∵ 同一平面内，直线a和直线b不相交(已知)， ∴a∥b. （五）课前预习 预习下节课（7.2.3第1课时）的相关内容. 知道平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补. 七、课后作业 教材第15页练习第2，4题，第19页习题7.2第2，4题. 八、板书设计： 平行线的判定方法 1．同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 2．平行于同一条直线的两直线平行． 3.考点讲解 考点1 九、教学反思： 成功之处：在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据. 不足之处：学生在证明时经常忘记写出理论依据，或不知道理论依据是什么，所依在以后教学中要加强练习，让学生熟记定理、定义、公理等知识，同时结合图形来理解. 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $