7.2.2 平行线的判定（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦“平行线的判定”第1课时，核心知识点为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行。导入通过提问图形中直线是否平行，回顾定义与传递性旧知，搭建新旧知识支架，引导学生思考新判定方法。 此资料亮点在于以动手操作为基础，通过画平行线观察同位角相等，培养几何直观与空间观念；推理环节由同位角推导内错角、同旁内角判定，发展推理能力；规范几何语言表达，强化数学语言应用。助力学生提升逻辑思维，为教师提供结构化教学流程与实例，提升课堂效率。

7.2.2 平行线的判定 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.通过利用直尺和三角尺画平行线的方法，理解平行线的判定方法1。 2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。 【过程与方法】 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力. 【情感态度与价值观】 经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 探索并掌握直线平行的判定方法. 【教学难点】 直线平行的判定方法的应用. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 图1, 图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 同一平面内，不相交的两直线叫做平行线. 判定两条直线平行的方法有两种： 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 平行线的基本事实的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ （二）探索新知 1.出示课件5-7，探究同位角相等，两直线平行 教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？ 学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画. 教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？ 学生答：同位角始终保持相等. 教师问：直线a，b位置关系如何？ 学生答：直线a，b位置关系是平行. 教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？ 学生答：如下图所示. 教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 师生一起解答：同位角相等，两直线平行. 总结点拨：（出示课件8） 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行. 教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？ 学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2. 教师总结如下： 几何语言： ∵∠1=∠2 (已知), ∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 考点1：利用同位角相等判定两直线平行 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9） 师生共同讨论解答如下： 解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3 （对顶角相等）， ∴ ∠7=∠3（等量代换）. ∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行）. 总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”． 出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件11，探究内错角相等，两直线平行 教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？ 学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行. 教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？ 师生一起解答： 解： ∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）. ∴ a//b(同位角相等，两直线平行）. 总结点拨：（出示课件12） 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行. 教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？ 学生答：几何语言： ∵∠3=∠2(已知), ∴a∥b(内错角相等，两直线平行). 考点2：利用内错角相等判定两直线平行 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 试说明：AB∥CD. （出示课件13） 学生独立思考后，师生共同解答. 证明：∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠2(角平分线的定义). ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”． 出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正. 3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行 教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗? 学生答：能判定a//b. 教师问：请写出解答过程. 学生答：解：∵∠1+∠2=180°（已知）, ∠1+∠3=180°（邻补角的性质）, ∴∠2=∠3（同角的补角相等） . ∴a//b（同位角相等，两直线平行） . 总结点拨：（出示课件16） 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法3吗？ 学生答：几何语言： ∵∠1+∠2=180°(已知), ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 考点3：利用同旁内角互补，判定两直线平行 如图，直线AB，CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．试说明AB//CD ．（出示课件17） 学生独立思考后，师生共同解答. 证明：∵∠1+∠A=180º（已知），∠1=∠2 （ 对顶角相等）, ∴∠2+∠A=180º（等量代换）. ∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）. 师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”． 出示课件18，学生自主练习，教师给出答案. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件19-26） 练习课件第19-26页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件27） 文字叙述 符号语言 图形 同位角 相等， 两直线平行 ∵∠1=∠2 (已知), ∴a∥b 内错角 相等， 两直线平行 ∵∠3=∠2 (已知), ∴a∥b 同旁内角 互补， 两直线平行 ∵∠4+∠2=180° (已知) ∴a∥b （五）课前预习 预习下节课（7.2.2第2课时）的相关内容. 知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题. 7、 课后作业 教材第14页练习第1题. 8、 板书设计： 1.知识梳理 平行线的判定两直线平行 2.考点讲解 考点1 考点2 考点3 教学反思： 成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。 2.在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色.教学时要多鼓励学生之间的交流，鼓励他们表达各自的发现，及对发现的合理解释.并在交流中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动经验，提高思维水平. 不足之处：几何教学中要多鼓励学生利用几何语言回答，养成几何思维习惯，但是教学中由于忽视几何语言的训练，学生在解答时应用不多，这是需要加强的地方. 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $