7.2.1 平行线的概念-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该初中数学教案聚焦“平行线”核心知识，通过生活图片导入，引导学生观察高速、田垄等实例中的平行现象，衔接木条转动实验引出定义，构建从生活到抽象的学习支架，梳理平行线的表示、画法及基本事实。 特色在于以“观察-实践-讨论”为主线，通过木条转动实验培养几何直观，动手画平行线发展空间观念，结合考点练习强化推理意识。既帮助教师把握重难点，又让学生在探究中提升数学思维，夯实几何基础。

7.2.1 平行线 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示. 2.学会借助三角尺、量角器画平行线. 3.掌握平行线的基本事实及其推论，培养空间想象能力. 【过程与方法】 让学生经历观察、实践、讨论、体会平行线的基本事实的过程，发展学生的抽象概括能力. 【情感态度与价值观】 学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究. 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 平行线的基本事实及推论 【教学难点】 理解平行线的基本事实的推论 课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 五、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-4） 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？ 以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容． （二）探索新知 1.出示课件6-11，探究平行线的定义及表示 教师问：如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 师生一起解答：在木条a转动过程中，存在直线a与直线b不相交的位置.在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行. 教师问：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？ （出示课件8-11） 学生答：摩托车在平行高速上奔驰、农田中平行的田垄、跑道中的直道等，如下图： 总结点拨：（出示课件12） 平行线的概念 在木条a转动过程中，存在直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 记作“a∥b”. 教师问：平行线的定义包含哪些意思呢？ 学生1答：“在同一平面内”是前提条件. 学生2答：“不相交”就是说两条直线没有交点. 学生3答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 教师强调：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 总结归纳：（出示课件13） 平行线的表示法： 我们通常用“∥”表示平行. 读作：“AB 平行于 CD” 读作：“a平行于b ” 教师问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？ 学生1答：平行和相交. 学生2答：相交和平行. 学生3答：平行和垂直. 教师归纳小结：（出示课件14） 同一平面内两直线的位置关系： 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：平行与相交. 考点1：平行线的识别 出示课件15： 下列说法正确的是（　　） A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线 B．同一个平面内，两条直线不相交就重合 C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D．不相交的两条直线是平行线 师生共同讨论解答如下： 解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线，所以选项A错误；同一平面内，直线有平行和相交两种位置关系，所以选项B错误；同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，所以选项C正确；应该是在同一平面内，所以选项D错误．故答案为C． 答案：C. 总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行． 出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件17-18，探究平行线的画法 教师问:如何画出平行线呢？ 师生一起解答：（出示课件17） “推平行线法”： 一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交. 二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上. 三、推:推动后一只三角板或直尺到不与直线重合的位置. 四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可. 教师问：已知直线a和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线a平行，如何做呢？ 师生一起解答：（出示课件18） 一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交. 二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上. 三、推:推动后一只三角板或直尺到点在直尺或三角板边缘的位置. 四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可. 考点2：按要求作出平行线 如图，在三角形 ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.（出示课件19） 学生独立思考后，师生共同解答. 解：如图所示，PD就是所要画的直线. 出示课件20-21，学生自主练习后口答，教师订正. 3.出示课件22-24，探究平行线的基本事实及其推论 教师问：经过点C能画出几条直线？ 学生答：无数条. 教师问：与直线AB平行的直线有几条？ 学生答：无数条. 教师问：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ 学生答：只有一条. 教师问：过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？ 学生答：平行. 教师问：你能对这些情况进行归纳总结吗？ 师生一起解答：（出示课件23） 平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 教师提示: (1)平行线的基本事实中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线; (2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的. 总结点拨：（出示课件24） 平行线的基本事实的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 几何语言： 因为a∥c , c∥b, ∴ a∥b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 考点3：平行线的基本事实及其推论的应用 下列说法中，正确的是(　　) （出示课件25） （1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （3）一条直线的平行线有且只有一条； （4）若a∥b，b∥c，则a∥c. A.（1）（2）       B.（2）（3）       C.（1）（3）       D.（2）（4） 学生独立思考后，师生共同解答. 解析：根据平行线的基本事实、平行线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2) 平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有2个．故答案为D. 答案：D. 师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线. 出示课件26-27，学生自主练习，教师给出答案. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件28-35） 练习课件第28-35页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件36） 平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 平行线的基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行线的基本事实的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 （五）课前预习 预习下节课（7.2.2第1课时）的相关内容. 知道平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 7、 课后作业 教材第12页练习. 八、板书设计： 1.知识梳理 概念 两条直线的位置关系：平行或相交 平行线 平行线的基本事实 性质 平行线基本事实的推论 2.考点讲解 考点1 考点2 考点3 九、教学反思： 成功之处：这节课的主要内容是 “平行线的定义”，在这节课中我尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学。整堂课以问题思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，使学生亲身经历知识的发生、发展过程，通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行线的基本事实及平行线的画法等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础。 不足之处：在整堂课的教学过程中，时间把握不是很好，对于提高部分只是个别辅导，没有全体讲解. 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $