7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦“两条直线被第三条直线所截”中同位角、内错角、同旁内角的概念及识别，通过复习两条直线相交形成的角，提问“被第三条直线所截是否有新角类型”，搭建新旧知识支架，引导学生自然过渡。 以观察、归纳、类比探究概念，用“F”“Z”“U”型图形特征直观化角的结构，培养几何直观与抽象能力（数学眼光），通过问题链引导推理（数学思维），表格总结特征规范表达（数学语言），助力学生准确识别角，为教师提供清晰流程与多样化练习，提升教学效率。

7.1.3 两条直线被第三条直线所截 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念. 2.会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角. 3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算. 【过程与方法】 经历观察、归纳、类比的探究过程,总结归纳同位角、内错角、同旁内角的概念。 【情感态度与价值观】 从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 同位角、内错角、同旁内角的概念及识别. 【教学难点】 在较复杂图形中准确辨别同位角、内错角、同旁内角. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？ （二）探索新知 1.出示课件4-13，探究同位角的概念 教师问：两条直线CD和EF相交，能形成具有什么关系的角？ 学生答：具有邻补角关系的角. 教师问：两条直线CD和EF相交，还能形成具有什么关系的角？ 学生答：具有对顶角关系的角. 教师问：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？ 学生答：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有8个. 教师问：观察∠1和∠5两角，这两个角的边有何特点？ 学生答：各有一边在同一直线上. 教师问：观察∠1和∠5两角，这两个角的开口方向有何特点？ 学生答：这两个角的开口方向同向. 教师问：观察∠1和∠5两角，这两个角的另一边有何特点？ 学生答：另一边在截线的同旁，方向相同. 教师总结点拨：（出示课件11） 定义：观察∠1和∠5两角: 一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.这样的角是同位角.分别在截线的左侧(同侧)，在被截直线的下方(同方向). 教师总结点拨：（出示课件12） 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正. 考点1：同位角的识别 下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）（出示课件14） （1） （2） （3） （4） A.（1），（2） B.（3），（4） C.（1），（2），（3） D.（2），（3） ，（4） 师生共同讨论解答如下： 解析：两个角有一条边在一条直线上，角的方向相同，这样的角是同位角，只有（1）、（2）符合，故选A. 答案：A. 出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件16-22，探究内错角的概念 教师问：观察下图，图中的同位角除∠1和∠5外，还有哪些特殊位置关系的角？例如：观察∠3和∠5两角. 学生答：各有一边在同一直线上. 教师问：观察∠3和∠5两角：它们的开口方向有何特点？ 学生答：∠3和∠5两角的开口方向反向. 教师问：观察∠3和∠5两角：另一条边有何关系？方向如何？ 学生答：另一边在截线的两侧, 方向相反. 总结点拨：（出示课件20） 观察∠3和∠5两角： 定义：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.这样的角是内错角. 特点：夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错). 总结点拨：（出示课件21） 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 出示课件22，学生思考后找同学口答，教师订正. 考点2：内错角的识别 如图，与∠1是内错角的是（ )（出示课件23） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 学生独立思考后，师生共同解答. 解析：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角，这样的角是内错角. 故选：B. 答案：B. 出示课件24，学生自主练习后口答，教师订正. 3.出示课件25-30，探究同旁内角的概念 教师问：如下图，观察∠3和∠6：这两角的边有何特点？ 学生答：这两个角各有一边在同一直线上. 教师问：这两个角的开口方向有何特点？ 学生答：这两个角的开口方向为反向. 教师问：这两个角的另一条边的位置有何特点？方向有怎样的特点？ 学生答：这两个角的另一边在截线的同旁, 方向相同. 总结点拨：（出示课件29） 观察∠3和∠6： 定义：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.这样的角是同旁内角. 特点：在截线同旁,夹在两被截直线内. 总结点拨：（出示课件30） 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 考点3：同旁内角的识别 下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）（出示课件31） A B C D 学生独立思考后，师生共同解答. 解析：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角，这样的角是同旁内角. 故选：A. 出示课件32，学生自主练习，教师给出答案. 教师总结同位角、内错角、同旁内角的截线、被截线、结构特征（出示课件33）： 截线 被截线 结构特征 同位角 同旁 同侧 F（或倒置） 内错角 两旁 之间（交错） Z（或反置） 同旁内角 同旁 之间 U 考点4：各类角的综合题 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （出示课件34） （1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ 学生独立思考、师生共同分析后解答，教师展示学生答案. 学生1解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角. （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？ 为什么？（出示课件35） 学生独立思考、师生共同分析后解答，教师依次展示学生答案. 学生2解：(2)如果∠1=∠4， 由对顶角相等，得∠2=∠4，那么 ∠1=∠2. 因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°， 又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补. 点拨：解题之前要明确哪两条直线被哪一条直线所截. 出示课件36-37，学生自主练习，教师给出答案。 考点5：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. （出示课件38） 学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生答案： 学生1答：同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6与∠3； 学生2答：内错角：∠4与∠5，∠1与∠6； 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. 教师总结： 解：被截线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6与∠3； 内错角：∠4与∠5，∠1与∠6； 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. 出示课件39，学生自主练习，教师给出答案. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件40-48） 练习课件第40-48页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件49-50） 同位角、内错角、同旁内角的结构特征 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 在图形中判断三线八角的方法(描图法) ①把两个角在图中描画出来； ②找到两个角的公共直线； ③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的. （五）课前预习 预习下节课（7.2.1）的相关内容. 知道平行线的定义和平行公理、平行线的性质. 七、课后作业 教材第9页习题7.1第7题. 八、板书设计： 1.知识梳理 三线八角 2.考点讲解 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 九、教学反思： 成功之处：本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论．学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握．培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力. 不足之处：在上课时还是高估了学生对图形的理解，有部分学生对于复杂图形中同旁内角的识别有难度，还需要多分析理解. 11 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $