7.1.2 两条直线垂直（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦“两条直线垂直”第2课时，核心知识点包括垂线段概念、点到直线的距离及垂线段最短性质。通过灌溉引渠、鳄鱼湖救人等生活实例导入，搭建从实际问题到数学性质的学习支架，衔接垂线性质1，形成知识脉络。 该资料亮点在于以生活情境激发探究，结合几何画板测量动画、视频还原情境等信息技术，引导学生动手画、量、归纳，发展几何直观与创新意识。跳远成绩测量等实例培养应用意识，助力学生理解知识本质，提升教师课堂互动与知识传递效率。

7.1.2 两条直线垂直 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1. 理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段 . 2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离. 3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题. 【过程与方法】 学生经历画、观察、量、思考、归纳、应用等一系列的过程，初步了解解决实际问题的方法，培养学生动手实践能力和解决实际问题的意识。 【情感态度与价值观】 在探索与运用“垂线段最短”这一性质的过程中感受学习数学图形的乐趣。 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 掌握垂线段、点到直线的距离等概念，探究垂线段最短的过程. 【教学难点】 理解垂线段最短. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺、量角器等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. （二）探索新知 1.出示课件4-5，探究点到直线的距离 教师问：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？ 学生答：如图所示，沿直线PA游到岸边m 教师问：为何这样游呢？ 学生答：这样游的距离最短. 教师问：为何这样距离最短呢？ 学生答：垂线段最短. 教师总结点拨：（出示课件5） 垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短． 垂线的性质2 因为PB⊥m于B, 所以PB<PC. 教师特别强调: 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.（出示课件6） 教师问：如图是一个同学进行跳远比赛，从起跳线m跳到了P的位置，他的跳远成绩怎么表示? 学生答：过P点作PA⊥m于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 教师问：如图，怎样测量点A 到直线 m 的距离？ 学生答： 1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B; 2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.（出示课件8） 总结点拨：（出示课件7） 定义： 点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 例如：如图，PA⊥m于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离. 考点1：画出点到直线的距离并测量其长度 如图，（1）画出线段BC的中点M，连接AM； （2）比较点B与点C到直线AM的距离.（出示课件9） 师生共同讨论解答如下： 解：经测量，BP=CQ. 出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：测量点线间距离 如图,量出（1）村庄A与货场B的距离； （2）货场B到铁道的距离.（比例尺：1∶1000）（出示课件11） 学生独立思考后，师生共同解答. 解：如图所示. 出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件13-19） 练习课件第13-19页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件20） （五）课前预习 预习下节课（7.1.3）的相关内容. 知道同位角、内错角和同旁内角的概念及性质. 七、课后作业 教材第6页练习第2,3题. 八、板书设计： 第2课时 1.垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直. 2.垂线的性质1：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 3.垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中．垂线段最短． 4.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 5.考点讲解 考点1 九、教学反思： 成功之处：教学中利用学生已有知识与心理特点，本节课以生活中的实际问题出发，激发学生的好奇心，通过学生自己画、观察、量、思考、归纳等一系列的过程。设计层层递进，在探究性质的过程中，学生经历动手画---用眼直观观察----测量线段、角----归纳规律---用几何画板验证，让他们能更好的理解“垂线段最短”这一事实。拉长了学生探究学习的过程，培养了学生“几何直观”意识。 本节课借助现代信息技术，让学生直观感受信息技术在数学中的应用。拍摄视频还原生活情境；几何画板的测量和动画功能给予学生以直观感受；seewo授课助手的应用加强了课堂的互动性和即时性。 不足之处：本节课中有的问题提得还有些生硬，教学还需更自然。 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $