7.1.2 两条直线垂直（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦垂线的定义、画法及性质，通过观察窗户、栅栏等生活中相交直线图片，结合对顶角、邻补角知识，引导学生从一般相交过渡到特殊垂直，搭建新旧知识学习支架。 特色在于以生活实例培养数学眼光，通过“放靠移画”作图步骤和“由∠AOC=90°推出AB⊥CD”的推理过程发展数学思维，用符号“a⊥b”强化数学语言。助力学生提升几何直观与推理能力，为教师提供清晰互动教学流程。

7.1.2 两条直线垂直 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数. 3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 【过程与方法】 1.经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力． 2.通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理． 【情感态度与价值观】 通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐． 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 使学生掌握垂线等概念，理解垂线的性质． 【教学难点】 用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法． 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 观察图片，让学生找出其中相交的直线，并说明其特点。 日常生活里，如例图中的两条直线的关系很常见，询问学生是否还能再举出其他例子 这节课我们将要学习有关这种关系的知识． （二）探索新知 1.出示课件5-6，探究垂线的定义 教师问：如图，∠AOC的对顶角是哪个角？ 学生答：∠AOC的对顶角是∠BOD. 教师问：这两个角的关系怎样？ 学生答：相等. 教师问：∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？ 学生答：有2个， 是∠AOD和∠BOC 教师问：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD， ∠AOD，∠BOC等于多少度？为什么？ 教师依次展示学生答案： 学生1答：∠BOD=90°，∠AOD=90°，∠BOC=90°. 学生2答：因为∠BOD是∠AOC的对顶角，根据对顶角相等，所以∠BOD=∠AOC=90°. 学生3答：∠AOD，∠BOC是∠AOC的邻补角，由邻补角互补得出：∠AOD+∠AOC=180°，∠BOC+∠AOC=180°.所以得到：∠AOD=90°，∠BOC=90°. 教师总结：∠BOD=90°， ∠AOD=90°，∠BOC=90°.因为∠BOD是∠AOC的对顶角，根据对顶角相等，所以∠BOD=∠AOC=90°, ∠AOD，∠BOC是∠AOC的邻补角，由邻补角互补得出：∠AOD+∠AOC=180°，∠BOC+∠AOC=180°.所以得到：∠AOD=90°，∠BOC=90°. 教师问：当∠AOC=90°时，说明AB垂直于CD，在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a，b所成的角α也会发生变化.当∠α=90°时，直线a与b具有什么位置关系？ 学生答：当∠α=90°时,a与b垂直. 教师问：当∠α≠90°时，直线a与b具有什么位置关系？ 师生一起解答：当α ≠90°时,a与b不垂直，叫作斜交. 总结点拨：（出示课件6-7） 斜交 两条直线相交 垂直——垂直是相交的特殊情况 教师问：你能说一下垂直的定义吗？ 学生答：两条直线相交，有一个角是直角时，这两条直线垂直。 教师总结点拨： 1.垂直定义（出示课件7） 一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 例如：如图，a，b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. 教师强调： 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角. 教师问：如何表示两条直线垂直呢？ 学生回答：直线AB垂直于直线CD. 教师总结如下： 2.垂直的表示 （出示课件8-9） 用“⊥”和直线字母表示垂直. 例如：如下图，a，b互相垂直, 垂足为O，则记作：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记作：a⊥b, 垂足为O或a⊥b于点O. 如下左图，记作： MN⊥EF , 垂足为O.或者MN⊥EF于点O 如上右图，记作： AB⊥OE，垂足为O.或者AB⊥OE于点O. 教师问：如何书写两直线垂直呢？ 学生答：AB⊥CD. 教师总结如下： 3. 垂直的书写形式：（出示课件10） 如图，如果直线AB，CD 相交于点O，∠AOC=90°（或其他三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 教师问：上面垂直的过程如何推理呢？ 学生答：因为∠AOC=90°，所以AB⊥CD. 教师总结如下： 这个推理过程可以写成： 因为∠AOC=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，每一个都是直角.这个推理过程可以写成: 因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）． 课堂互动（出示课件11-12） 教师问：在日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 学生答：方格本的横线和竖线，铅垂线和水平线。 考点1：利用垂直求角的度数。 如图，AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE的度数.（出示课件13） 师生共同讨论解答如下： 解：因为AB⊥CD（已知）， 　　所以∠COB=90°（垂直的定义）. 　　所以∠BOF= ∠COB－∠COF =90°－56°=34° . 　　所以 ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） . 出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件15-18，探究垂线的画法及其性质 教师问：已知直线l，如何作出l的垂线呢? 师生共同讨论后解答如下： 作法如下：（出示课件16） 1.放 2.靠 3.画 如图，已知直线 l,作l的垂线. 教师问：这样画直线l的垂线可以画几条？ 学生答：已知直线l的垂线能画无数条. 教师问：如图，已知直线 l 和l上的一点A ,如何作l的垂线？（出示课件17） 师生共同解答如下： 作法如下： 1.放 2.靠 3.移 4.画 教师问：过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条？ 学生答：过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画1条. 教师问：如图，已知直线 l 和l外的一点B ,如何作l的垂线呢？（出示课件18） 学生讨论后解答： 作法如下： 1.放 2.靠 3.移 4.画 教师问：这样画l的垂线可以画几条？ 学生答：过直线l和l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画1条. 教师问：同一平面内，过一点能画几条直线垂直于已知直线？ 学生答：同一平面内，过一点能画1条直线垂直于已知直线. 教师总结点拨：（出示课件19） 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师强调： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件20-28） 练习课件第20-28页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件29） 垂线 垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 垂线的画法 借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （五）课前预习 预习下节课（7.1.2第2课时）的相关内容. 知道点到直线的距离的定义和垂线段的性质. 7、 课后作业 教材第6页练习第1题. 8、 板书设计： 第1课时 1.梳理知识 垂线的定义 一落 垂线 垂线的作法 二移 三画 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.考点讲解 考点1 九、教学反思： 成功之处：本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直，可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识．经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展 补救措施：本节课练习题处理有点少，不利于学生对垂直的理解，在以后的练习中要进行强化. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $