9.1.1 平面直角坐标系的概念-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平面直角坐标系”核心内容，涵盖坐标系概念、点的坐标确定及各象限与坐标轴上点的特征。通过神舟卫星导航情境导入，从数轴（直线点位置）自然过渡到平面点位置，搭建从一维到二维的学习支架。 其亮点在于以现实问题（如图书馆位置描述）培养数学眼光，通过问题链探究发展数学思维，用有序数对表达强化数学语言。含中考链接与分层检测，助力学生提升抽象能力和空间观念，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 神舟十八号，十七号，十六号和十五号等卫星发射成功，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这就依赖于BDS——北斗卫星导航系统.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙. 导入新知 3 七彩城就梦想 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征. 1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系 . 学习目标 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置. 问题1 如何确定直线上点的位置？ 在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴. 数轴上的点可以用一个实数来表示，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.例如坐标为4的点是点C. 探究新知 知识点 1 平面直角坐标系的有关概念 · 单位长度 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 原点 • • A B C • 5 七彩城就梦想 小红 小明 小强 问题2 如何确定平面上点的位置？ 探究新知 如何确定平面上点的位置？ 0 -3 -2 -1 -4 1 2 4 3 小红 小强 小明 0 -2 -1 1 2 4 3 （-2,3） （0,0） （3,2） 探究新知 小丽能根据小明的提示从图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置. 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 探究新知 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？ 1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 探究新知 思考： x y o 30 20 10 20 10 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10 -70 -60 -50 -40 -30 -80 （-50, 北 西 30） 人民路 中山路 探究新知 若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系. 人民路 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的数轴称为y轴或纵轴；y轴取向上为正方向 水平的数轴称为x轴或横轴；x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点O称为平面直角坐标系的原点. 探究新知 x O 下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y （D） O D 巩固练习 3 2 1 -1 -2 -3 问题1 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？ 由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4．有序数对（3，4）就叫作点A的坐标，记作“A （3，4）”. 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开． 知识点 2 确定平面直角坐标系内点的坐标 探究新知 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 O y A （3，4） M N 问题2 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？ 解： B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4）． 探究新知 问题3 如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？ 解： A（4，0），B（-2，0）， C（0，5），D（0，-3）， ① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）； ② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）； ③ 原点O的坐标是（0，0）． 探究新知 A B C E F D 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 y O x 解: A（-2，0）,B（0，-3）， C（3，-3）,D（4，0）， E（3，3）,F（0，3）. 探究新知 考点 1 1 确定平面直角坐标系内点的坐标 1.写出图中点A，B，C，D，E的坐标. 解：A（-2，-2）， B（-5，4）， C（5，-4）， D（0，-3）, E （2，5）, F （-3，0）. 巩固练习 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把坐标平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限. 提示：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 知识点 3 探究新知 平面直角坐标系内点的坐标性质 它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标 的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) ,B(-2,3), C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 探究新知 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 探究新知 【思考】坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类比数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一个有序实数对(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 探究新知 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4). 探究新知 考点 1 在平面直角坐标系内确定已知点 y 5 -5 -2 -4 -1 2 3 1 -6 6 4 -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 x -3 A (5,4) O B (-3,4) C (-4,-1) D (2,-4) 解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. 1.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点. L（-5，-3），M（4，0），N（-6，2）， P（5，-3.5）,Q （0，5）, R （6，2）. 巩固练习 L M N P Q R 2.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 巩固练习 24 七彩城就梦想 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在x轴上，则m的值是________，点P的坐标是_______． 解析：根据x轴上点的坐标的坐标特征，纵坐标为0，可得关于m的方程m-2=0,解得m=2.则点P的坐标是(2 , 0). m=2 求点的坐标中字母的值的方法：根据坐标轴上的点的坐标特征，列出关于字母的方程，解方程即可求出相应字母的值． 探究新知 考点 2 利用平面直角坐标系内点的坐标特征确定字母的值 (2 , 0) 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4) B 巩固练习 点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5) A 1.在平面直角坐标系中，点（1，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0）D．（0，﹣4） A A 链接中考 1.如图所示，点A的坐标是 ( ) A．(3，2) B．(3，3) C．(3，-3)   D．(-3，-3)　 B 课堂检测 基础巩固题 28 七彩城就梦想 2.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是___________. 4.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3,y2=25，则点P的坐标是___________. B x＞0 （-3，5） 课堂检测 29 七彩城就梦想 5.如图所示，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A（4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0，-1）,F（-1，0），G（0，0）．并指出各点所在的象限或坐标轴. 解：如图所示，点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限，点E在y轴上，点F在x轴上，点G在原点. 课堂检测 30 七彩城就梦想 6.如图所示，写出坐标系中各点的坐标. 解：A（-3，1），B（0，1）， C（1，-1），D（-2，0）， E（2，0），F（-1，-2）． O 课堂检测 31 七彩城就梦想 2.已知P点坐标为（a+1，a－3） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= . 3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 . 3 （5，－4） －1 1.已知a<b<0, 那么点P（a，－b）在第 象限. 二 能力提升题 课堂检测 如图所示，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0），（4，0）．写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限. 拓广探索题 解：如图，A（-2，3）在第二象限，D（6，1）在第一象限，E（5，3）在第一象限，F（3，2）在第一象限，在G（1，5）第一象限. x y o 课堂检测 33 七彩城就梦想 平面直角坐标系 平面直角坐标系 点的坐标及符号特征 课堂小结 相关概念 原点、坐标轴 课后作业 作业 内容 教材作业 教材第69-70页习题9.1第1,3,7,8题 自主安排 配套练习册练习 $