8.3 实数及其简单运算（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“实数及其简单运算”，核心内容包括实数的相反数、绝对值、倒数性质及运算律。课堂导入通过复习有理数相关概念，提出“无理数是否有相反数、绝对值、倒数”的讨论，搭建从有理数到实数的学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以探究活动驱动学习，结合具体例题（如用分配律计算3√3+2√3）和分层练习（基础巩固、能力提升、拓展探索），培养学生运算能力与推理意识（数学思维），通过数轴化简绝对值发展几何直观（数学眼光），用符号准确表达运算过程强化数学语言。学生能系统掌握知识，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

8.3 实数及其简单运算(第2课时) 只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数. 相反数 绝对值 数轴上表示数a的点到原点的距离叫作数a的绝对值, 用︱a︱表示. 倒数 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 【讨论】无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？ 导入新知 3 七彩城就梦想 2. 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算. 1. 理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 . 学习目标 3. 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题. 你能解答下列问题吗？ （1） 的相反数是 ， 的相反数是 ， 0 的相反数是 ； （2） ＝ ， ＝ ， ＝ ． 探究新知 知识点 1 实数的性质 0 0 5 七彩城就梦想 结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？ 数 a 的相反数是-a . 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． 探究新知 6 七彩城就梦想 （1）分别写出 的相反数； （2）指出 分别是什么数的相反数； （3）求 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数． 探究新知 实数性质的应用 （1） 的相反数是 ； 的相反数是 ． （2） 是 的相反数； 是 的相反数． （3） 的绝对值是4． （4） 绝对值是 的数是 或 ． 解: 3.14-π 考点1 7 七彩城就梦想 1.求下列各数的相反数与绝对值． 巩固练习 解： 的相反数是 ，绝对值是 ； 的相反数是 ，绝对值是 ； 的相反数是 ，绝对值是 ； 0的相反数是0，绝对值是0 . 1.求下列各数的相反数与绝对值． 巩固练习 解： 的相反数是 ，绝对值是 ； 的相反数是 ，绝对值是 ； 2.分别求下列各数的相反数和绝对值． 解：(1)∵ ＝-3， ∴ 的相反数是3，绝对值是3. (2)∵ =15， ∴ 的相反数是-15，绝对值是15. 巩固练习 （2） （1） 填空：设a，b，c是任意实数，则 （1）a+b = （加法交换律）； （2）(a+b)+c = （加法结合律）； （3）a+0 = 0+a = ； （4）a+(-a) = (-a)+a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b+a a+(b+c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ； a 探究新知 知识点 2 实数的运算 （8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ； （10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为 a÷b = a· ； （12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0， 那么ab＿＿＿0. ab+ac ba+ca (-b) 倒数 ≠ 探究新知 探究新知 实数的平方根与立方根的性质： 此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 2.在实数范围内，负实数没有平方根. 3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根， 而且与它本身的符号相同. 计算下列各式的值： 探究新知 实数的运算 解: （2） . （2） （1） ； （1） 考点2 ； . （ ） （加法结合律） （分配律） 1.计算： 巩固练习 （1） （2） . 解: （1） （2） ； . 2.计算下列各式的值： 巩固练习 （1） （2） ； 解: （1） （2） ； ； 巩固练习 （3） （4） 解: （3） （4） . ； (2)π·. (1)-； 计算（结果保留小数点后两位）： 总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算. 探究新知 用近似值进行实数运算 解: （1）-≈2.236-2.646=-0.41； （2）π·≈3.142×1.442≈4.53. 考点3 （2） ． （1） ； 计算（结果保留小数点后两位）： 巩固练习 解: （1） （2） ≈4.123+ 4.690 ≈8.81； ≈1.817-2.449 ≈-0.63. 2.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为____．（用科学计算器计算或笔算） 1.下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 3 D 链接中考 3.（2024•山东日照中考）计算：|-2|+-20240=____． 1 1.下列各数中，互为相反数的是( ) A.3 与 B. 2与 C. 与 D. 5与 C 2. 的值是( ) A.5 B.-1 C. D. C 4. 是 的相反数;2π-6.28的相反数是 . 6.28-2π ＞ ＜ 3.比较大小：（1） ; （2） 4. 基础巩固题 课堂检测 21 七彩城就梦想 5．计算： 课堂检测 （1） （2） ＝－4 ＝0 ＝15－15 ； ； 课堂检测 (3) (4) ＝15－14＋4 ＝5 ＝－8×2－9＋4 ＝－21 . ； 的整数部分与小数部分的差是多少？ （结果保留3位小数） 整数部分： 1 小数部分： 解： 整数部分与小数部分的差是： 能力提升题 课堂检测 . 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，其中c是点a与点b的中点． 0 c b a 试化简： 解： 拓广探索题 课堂检测 解： －a － b － c－ c+ b ＝－a － 2c. ＝－(a + b) + (－ c)－ (c － b)= . 实数的性质和运算 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的意义完全一样. 实数的运算 实数的运算律和运算法则与有理数相同 课堂小结 实数的性质 课后作业 作业 内容 教材作业 教材第56页练习第1,2,3题 自主安排 配套练习册练习 $