8.3 实数及其简单运算（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“实数及其简单运算”，核心涵盖实数的概念、分类、与数轴的关系及大小比较。通过毕达哥拉斯学派发现√2的历史故事导入，从有理数扩展到无理数，构建实数知识体系，形成从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合数学史与探究活动，以故事激发兴趣培养数学眼光，让学生动手将有理数化为小数发现规律发展数学思维，结合数轴演示实数与点的一一对应强化几何直观。分层练习与中考链接助力巩固，教师用之可提升教学效率，学生能在探究中发展抽象能力与应用意识。

8.3 实数及其简单运算(第1课时) 　　毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了． 　　有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ． 1 1 导入新知 　　　既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师． 　　毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言． 导入新知 　　希伯斯很不服气．他想，不承 认这是数，岂不等于是说正方形的对 角线没有长度吗？为了坚持真理， 捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬 了开去．直到最近几百年，数学家们 才弄清楚，它确实不是整数，也不是 分数，而是一种新的数，那是什么呢？ 导入新知 1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类. 2. 熟练掌握实数大小的比较方法. 学习目标 3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 1.请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ 探究新知 知识点 1 实数的概念和分类 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 探究新知 2.请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？ 探究新知 无限不循环小数 ---------- 叫作无理数. =1.414 213 562 373 095 048 801 68… =1.709 975 946 676 696 989 353 10… 例如： 0.101 001 000 1… （两个1之间依次多1个0）， －168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）. 探究新知 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有π的数 这些数有什么特点？ 有理数和无理数统称为实数. 无理数 有理数 实 数 （1）按定义分： 0 正有理数 负有理数 负无理数 正无理数 探究新知 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 【思考】仿照有理数的分类，据此你能给实数进行分类吗？ 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 （2）按性质符号分： 0 正无理数 负无理数 探究新知 0.373 773 777 3…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）. 有理数集合 无理数集合 把下列各数分别填入相应的集合内： 探究新知 π， π， 0.373 773 777 3…（相邻两个3 之间的7的个数逐次加1） 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 探究新知 实数的分类 考点1 0.323 223 222 3…（相邻的两个2之间依次多一个0）. 0.323 223 222 3…（相邻的两个2之间依次多一个0）… 把下列各数填入相应的集合内： |-|，，，π，0. ，-， ，3，0.13. （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 巩固练习 |-|， ， 0. ， -， 3，0.13 ，π， |-|，，3 -， 0. ，-，0.13 |-|，，，π，0. ，-， ，3，0.13 15 七彩城就梦想 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从原点O到达点O ′ ，点O ′对应的数是多少？ -4 -2 0 1 2 3 4 -1 -3 O ′ 问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？ 探究新知 知识点 2 实数与数轴的关系 O 由此可知，OO ′的长就是这个圆的周长π，所以点O ′对应的数是π.数轴上的点O ′就表示无理数π. －2 －1 0 1 2 - 问题2（1）你能在数轴上表示出 吗？ 探究新知 （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？ －2 －1 0 1 2 B A C 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数. 探究新知 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数与数轴上的点是一一对应的. 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ， ∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1+ . 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x， ∴-1-x＝1＋ ，∴x＝-2- . 探究新知 求数轴上的点表示的实数值 A B -1 0 考点2 1.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交点就表示________. 2.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： ，-1.5， ， ，3. 解：点A，B，C，D，E分别对应_____， ___，___，___，___. 4 3 巩固练习 -1.5 C D E A B 与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 与有理数一样，在实数范围内： 探究新知 知识点 3 实数大小的比较 ，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此 同样，因为5<9，所以 不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？ 探究新知 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 探究新知 比较实数的大小 解: -2< < 1< < . 考点3 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）： -2， ，，-π. 4 巩固练习 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 解：如图所示 . -2 -π -π＜-2＜ ＜ . （2024•山东德州中考）在0，，-2， 这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B． C．-2 D． C 链接中考 1.判断对错: （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） × × 基础巩固题 课堂检测 2.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B 课堂检测 3.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出 的y是（ ） 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 A.9 B.3 C. D.±3 C 课堂检测 4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （相邻两个3之间依次多一个7）. 正数 负数 课堂检测 （相邻两个3之 间依次多一个7） … … 29 七彩城就梦想 比较下列各组数的大小： 解 ：（1）因为 12 < 42， 所以 < 4， 所以 －1< 3； （2）因为 10 > 32 ， 所以 所以 能力提升题 课堂检测 （1） 与3; （2） 与-3. 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，点A关于原点的对称点是C,则B，C两点之间表示整数的点共有(　　) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 解析：因为 ≈-1.414，所以 和5.1之间的整数有-1，0，1，2，3，4，5. 所以B，C两点之间表示整数的点共有7个． A 拓广探索题 课堂检测 实数的概念、分类、与数轴的关系 无理数的概念 实数的概念 实数的分类 实数与数轴的关系 实数的大小比较 课堂小结 有理数和无理数统称为实数 与数轴上的点一一对应 无限不循环小数 课后作业 作业 内容 教材作业 教材第54页练习第1,2，3题 自主安排 配套练习册练习 $