8.2 立方根-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“8.2 立方根”，涵盖概念、性质、开立方运算及与平方根的区别。通过化工厂储气罐体积问题和魔方小立方体数量探究导入，结合观察、解方程引出定义，再归纳性质、对比平方根，搭建知识支架。 其亮点是以生活实例（储气罐、魔方）培养数学眼光，通过填表格、规律归纳发展推理意识，用对比表格和计算器操作强化数学语言。助力学生提升抽象能力与运算能力，为教师提供结构化资源，提升教学效率。

8.2 立方根 导入新知 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 1. 了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根. 2. 了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值. 学习目标 3. 分清一个数的立方根与平方根的区别. 探究新知 知识点 1 立方根的概念和性质 www.czsx.com.cn 七彩城就梦想 观察 二阶魔方由几个小立方体构成_______ 8个 三阶魔方由几个小立方体构成_______ 四阶魔方由几个小立方体构成_______ 27个 64个 探究新知 探究新知 如果一个魔方由8个小立方体构成,它应该是几阶魔方? 解:设这个魔方为x 阶,则 x3 =8. 因为 23 =8, 所以 x =2. 即这个魔方为2阶魔方. 什么数的立方等于-8? 【想一想】 因为2的立方等于8,那么2就叫做8的立方根. 因为-2的立方等于-8,那么-2就叫作-8的立方根. = -8 探究新知 23 探究新知 立方根的定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根． 【思考】如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 读作:三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. ( )3=1 ( )3=8 ( )3= ( )3=0 ( )3=-64 数a 1 2 1 a的立方根 8 填一填： 0 -64 64 27 64 27 0 -4 0 -4 1 2 4 3 4 3 解： 探究新知 探究新知 归纳总结 立方根的性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数， 0的立方根是0. 注：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0； 2.平方根是它本身的数只有0. (1) 27 ； (2)-27 ； (3) ； (4)-0.064 ； (5) 0. 解： (1)∵　 ， ∴27的立方根是3， 即 . (2)∵ ， ∴-27的立方根是－3, 即 . 探究新知 求下列各数的立方根： 求一个数的立方根 考点1 (4) ∵ ， ∵03 =0 (5) ， 3 (3)∵ ， 探究新知 ∴　的立方根是 , . . . 1.判断下列说法是否正确,并说明理由. (2) ±3是27的立方根； (3)（-1）3的立方根是-1； (4) 的立方根是-2； (5) 0的平方根和立方根都是0. √ (1) -3是-27的立方根； 巩固练习 × × √ √ 2.求下列各数的立方根： （1）-1； （2）0.008； （3）-. 巩固练习 解： (1)∵ 　 ， ∴-1的立方根是-1， 即 . (1)∵ 　 ， ∴0.008的立方根是-1， 即 . 2.求下列各数的立方根： （1）-1； （2）0.008； （3）-. 巩固练习 解： 3 (3)∵ ， ∴　 的立方根是 , . 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的立方根也互为相反数 探究新知 因为 = , = 所以 因为 = , = 猜一猜: 所以 , ； , . 规律：对于任何数a都有 规律：对于任何数a都有 2 -2 -3 4 0 8 -8 27 -27 0 探究新知 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方. 提示：“开立方”与“立方”互为逆运算. 探究新知 知识点 2 立方根的有关计算 立方 开立方 27 －27 125 －125 ＋3 －3 ＋5 －5 求下列各式的值： 探究新知 立方根的计算 （1）; （2）-; （3）. （2）-=0.1; 解： （1）= = 8； （3）= = 4. 考点2 求下列各式的值： 巩固练习 （1）； （2） ； （3） . 解： （1） =0.3; （2）= 7; （3） . 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 探究新知 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331. 解：依次按键： 显示：7 所以 2ndF 4 3 3 = 依次按键： 显示：-1.1 所以 2ndF 1 - . 3 1 3 = 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 不同的计算器的按键方式可能有所差别！ 知识点 3 探究新知 利用计算器求立方根 用计算器求 下列各式的值： （1）；（2） ； （3） （结果保留小数点后三位）. 解 ：（1）依次按键： 显示：19 所以， =19. 2ndF = 6859 巩固练习 用计算器求 下列各式的值： （1）；（2） ； （3） （结果保留小数点后三位）. 解 ：（2）依次按键： 显示：41 所以， =41. 2ndF = 68921 巩固练习 用计算器求 下列各式的值： （1）；（2） ； （3） （结果保留小数点后三位）. 解 ：（3）依次按键： 显示：0.303 991 112 39 所以， 0.304. 2ndF = 0.028 092 巩固练习 用计算器计算...， ， ， ， …，你能发现什么规律？用计算器计算 精确到结果保留小数点后三位），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值. = 6 = 0.6 = 0.06 = 60 提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的 小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 探究新知 1.下列计算正确的是（　　） A． ＝﹣3 B． C． D． 2.有理数-8的立方根为（ ） A. -2 B. 2 C. D.  D A 链接中考 3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________. 1.-27的立方根是（ ） A.3 B.-3 C. D. B D 2或-2 课堂检测 基础巩固题 2.要使 ，k的取值为（ ） A.k≤3 B.k≥3 C.0≤k≤ 3 D.一切实数 4.比较下列各组数的大小: （1） 与2.5; （2） 与 . 解： 因为 = 9, 2.53 = 15.625, 所以 9< 15.625. 所以 < 2.5. 因为 = 3, 所以 3 < . 所以 < . 课堂检测 （1） （2） 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解: ∵600+129=729, 729的立方根是9， ∴正方体的棱长为9cm. 答：这个正方体的棱长为9cm. 能力提升题 课堂检测 若 =2， =4，求 的值. 解：∵ =2， =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ = = 4 或 = = 0. 拓广探索题 课堂检测 性质 定义 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 用计算器计算 立方根 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 教材第49页练习第3题，第50页第1，3题 自主安排 配套练习册练习 $