8.1 平方根（第3课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“8.1平方根（第3课时）”，核心内容包括算术平方根的估算、计算器应用及实际问题解决。课堂导入通过面积为2的大正方形边长问题，结合剪拼小正方形活动，搭建从平方根概念到估算及无限不循环小数的学习支架。 其特色在于以动手操作和问题探究为核心，通过夹值法估算√2培养推理意识，结合“小丽裁纸片”实际问题发展应用意识，利用计算器探索规律提升抽象能力。学生能在探究中理解数学本质，教师可借助结构化资源实施高效教学。

8.1 平方根(第3课时) 一个面积为2的大正方形，它的边长是多少？ ? 有多大呢？ 导入新知 3 七彩城就梦想 2. 会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 1. 能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． 学习目标 3. 能够利用算术平方根比较实数的大小，利用算数平方根解决实际问题和规律问题. 探究新知 知识点 1 算数平方根的估算与比较 做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 小正方形的对角线的长是多少呢? 探究新知 如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？ 解:设大正方形的边长为xdm, 则 答:大正方形的边长为 dm. x2＝2. 由边长的实际意义可知 x= . 有多大呢？ 你是怎样判断出 大于1而小于2的？ 大于1而小于2 因为 12=1 ，22=4 ， 而 ， 所以 ． 探究新知 1<2<4 你能不能得到 的更精确的范围？ 7 七彩城就梦想 有多大呢？ …… 探究新知 因为1.42=1.96,1.52=2.25，而 所以 . 因为1.412=1.988 1,1.42=2.061 4，而 所以 . 因为1.4142=1.999 396，1.4152=2.002 225， 而1.999 396<2<2.002 225，所以 . 8 七彩城就梦想 有多大呢？ 你以前见过这种数吗？ 探究新知 9 七彩城就梦想 小数位数无限,且小数部分不循环 事实上，继续重复上述的过程，可以得到 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 无限不循环小数的概念 探究新知 是一个无限不循环的小数. 估算 -3的值 (　　) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 A 总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间. 探究新知 算术平方根估算数值 解析：因为42<19<52,所以4< <5,所以1< -3<2. 考点1 1.与 最接近的整数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 巩固练习 2.估算 的值 (　　) A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间 C 试比较 与0.5 的大小. 探究新知 利用算术平方根比较大小 提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值. 解: 考点2 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5. 解：(1)因为5>4，所以 >2，所以 >1.9. (2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5. 巩固练习 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z 解:由题意知正方形纸片的边长为20cm. 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.根据题意，得 探究新知 3x·2x=300， x2=50， ∴长方形的长为 . ∵50>49， ∴小丽不能裁出符合要求的纸片. 算术平方根的实际应用 考点3 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数). a = 按键顺序： 知识点 2 利用计算器求算术平方根 探究新知 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) （精确到0.001 ）． 解：(1) 依次按键 3 136 显示：56． ∴ ． (2) 依次按键 2 显示：1.414 213 562． ∴ ． 探究新知 利用计算器求算数平方根 = = 考点4 用计算器求下列各式的值： (1) =_______； (2) =______； (3) ( 精确到0.01）≈_______ . 37 10.06 2.24 巩固练习 … … … … 利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? 探究新知 知识点 3 利用计算器探索规律 2 1 2 1 250 79.06 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 计算 （精确到0.001）≈________； ≈_______； ≈_______； 根据 的值填空： ≈_______； 你能根据 的值得出 的值吗？ 1.732 0.1732 17.32 173.2 巩固练习 答：不能. 利用教材中的计算器依次按键如下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　　） A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 B 链接中考 1.式子 的结果精确到0.01为 ( ) A. 4.9 B. 4.87 C. 4.88 D. 4.89 2. 下列计算结果正确的是 ( ) C B 基础巩固题 课堂检测 A. B. C. D. 3.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是（ ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 1 4. 估计 在 ( ) A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间 B C 课堂检测 小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长为x米. 由题意，得 答：每块地砖的边长是0.3米. 课堂检测 能力提升题 ∴ . 1.若 则a的取值(范围)为 ( ) A. 正数　 B. 非负数　 C. 1,0　 D. 0 2. 有一列数按如下规律排列： 则第2016个数是 ( ) C C 拓广探索题 课堂检测 A. B. C. D. 估算和用计算器求算术平方根 使用计算器进行求算术平方根的运算 利用计算器探索规律 课堂小结 算术平方根的估算与比较大小 课后作业 作业 内容 教材作业 教材第46页练习第1,2，3题 自主安排 配套练习册练习 $