8.1 平方根同步练习 2025-2026学年 人教版七年级数学下册

第八章 实数 8.1 平方根同步练习（含答案）初中数学人教版七年级下册 一、单选题 1．下列说法正确的是　　 A．0没有平方根 B．的平方根是 C．4的算术平方根是2 D．的平方根是3 2．能使 的平方根有意义的 值是（  ） A． B． C． D． 3．下列各数：，其中一定有平方根的数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列说法正确的是（   ） A． B．2的算术平方根是4 C．1的平方根是 D．0没有平方根 5．已知一个正数的平方根是和，则这个数是（    ） A．−1 B． C．16 D．64 6．若的平方是9，的平方是25，且，则的值是（   ） A． B．或 C．或8 D．8或 7．若，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知，且，下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（   ） A．表示5的算术平方根 B．表示3的算术平方根 C．2的算术平方根为 D．16是4的算术平方根 10．方程有解的条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．满足方程的x的值为 ． 12．已知：，则可求得、的值是 ． 13．若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ． 14．（1）若的算术平方根是，则 ； （2）的算术平方根是 ． 15．一个正数的两个平方根分别是和，那么这个数是 ． 三、解答题 16．求下列各数的平方根： (1)121； (2)0.81； (3)； (4)． 17．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，求a的值． 18．求下列各数的平方根： (1)4； (2)； (3)0.01． 19．设x是的算术平方根，y是的平方根，求的值． 参考答案 1．C 【分析】根据平方根的定义可判断A、B、D三项，根据算术平方根的定义可判断C项，进而可得答案． 【详解】解：A、0的平方根是0，所以本选项说法错误，不符合题意； B、﹣1没有平方根，所以本选项说法错误，不符合题意； C、4的算术平方根是2，所以本选项说法正确，符合题意； D、的平方根是±3，所以本选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键． 2．D 【分析】由于负数没有平方根，即被开方数要大于等于0，由此即可确定能使的平方根有意义的x值．本题主要考查了平方根定义的运用，比较简单． 【详解】由题意得：，解得： 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了平方根的定义．根据有理数的乘方和绝对值的性质进行计算并判断出各数的正负情况，再根据正数和0有平方根解答． 【详解】解：0有平方根， ，有平方根， ，有平方根， ，没有平方根， ，没有平方根， ，有平方根， 中，当时，没有平方根， 综上所述，一定有平方根的数共有4个． 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查的是算术平方根和平方根，依据平方根和算术平方根的性质求解即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：A. ，原说法错误； B. 2的算术平方根是，原说法错误； C. 1的平方根是，说法正确； D. 0的平方根是0，原说法错误； 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义． 根据正数的平方根有两个并且互为相反数，列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到这个数． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴，， ∴这个数为． 故选：D． 6．B 【分析】此题考查了代数式求值，平方根，熟练掌握运算法则确定与的值是解本题的关键． 根据题意，利用平方根的定义求出与的值，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵的平方是9，的平方是25， ∴，， 又∵，即， ∴或， ∴或， 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，准确计算是解题的关键． 根据平方和算术平方根的非负性算出m，n计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：B 8．C 【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，相反数的含义，根据可得，，结合，进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴互为相反数， ∴． 故选：C 9．A 【分析】本题考查了算数平方根的定义，根据算术平方根的意义可得答案． 【详解】A、表示5的算术平方根，故A正确； B、不是3的算术平方根，故B错误； C、2的算术平方根为，故C错误； D、4是16的算术平方根，故D错误； 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了利用平方根解方程，应当注意到在解方程时，要先看方程是否有解，再选择适当方法解题．因为在中，左边是一个平方式，总是大于等于0，所以必须大于等于0． 【详解】解：， ， 利用平方根性质解方程时，被开方数必须为非负数，方程才有实数根． 即． 得． 故选A． 11．3或/或3 【分析】本题考查了利用平方根解方程． 先整理得到，则或，计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴或 ∴或． 故答案为：或3． 12．， 【详解】试题解析：∵，， ∴， 解得． 故答案为，. 13．4 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根的概念，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可求出m的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得， ∴． 故答案为：4． 14． 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键． （1）根据算术平方根的定义可得，求解即可． （2）根据，即可得的算术平方根是． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， 故答案为：． （2）∵， ∴算术平方根为， 故答案为：． 15．81 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数得出，即可求出a的值，从而求出这个数． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴这个数是， 故答案为：81． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的定义，是解题的关键． （1）根据平方根的定义，进行求解即可； （2）根据平方根的定义，进行求解即可； （3）根据平方根的定义，进行求解即可； （4）根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．a=2 【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4， ∴2a﹣2+a﹣4=0， 整理得：3a=6， 解得：a=2． 【点睛】根据平方根的定义回答即可.一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查求平方根，熟练掌握平方根定义是解题关键． （1）根据平方根的定义计算即可； （2）根据平方根的定义计算即可； （3）根据平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 19．的值为或1 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的定义； 先根据算术平方根和平方根的定义求出x，y，再进一步计算即可． 【详解】解：∵，，x是的算术平方根，y是的平方根， ∴， ∴或， 即的值为或1． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．则，根据平方根定义逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：1的平方根是，故错误； （2）解：是负数，没有平方根，故错误。 （3）解：∵， ∴是的一个平方根，正确。 （4）解：0的平方根是0，正确． 学科网（北京）股份有限公司 $