8.1 平方根（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“8.1 平方根（第2课时）”，核心内容包括算术平方根的概念、双重非负性及应用。课堂导入通过宇宙飞船速度问题引出平方根计算需求，结合正方形面积与边长关系（如面积25dm²求边长）抽象出算术平方根概念，再对比平方根的联系与区别，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境（宇宙飞船速度、正方形面积）培养学生用数学眼光观察世界，通过填表讨论（表1表2对比平方与开方运算）发展数学思维中的推理意识，结合中考题和实际问题（会议室铺地砖）强化数学语言的应用意识。采用探究式教学和对比辨析，帮助学生清晰区分概念，教师可借助分层练习提升教学效率。

8.1 平方根(第2课时) 同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗? 这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇宙速度v2 (m/s). V1，v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 , R是地球半径,R≈6.4×10 6 m.怎样求v1和v2呢? 导入新知 1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 学习目标 3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义. 学校要举行美术作品比赛，小鸥很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 因为52 =25, 探究新知 知识点 1 算术平方根的概念 所以这块正方形画布的边长应取5dm. 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长/cm 1 2 0.5 正方形的面积/cm2 1 填表： 表1 【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？ 4 0. 25 探究新知 6 七彩城就梦想 正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49 正方形的边长/cm 已知一个正数的平方，求这个正数. 表2 2.表1和表2中的两种运算有什么关系？ 1 2 0.6 7 【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？ 探究新知 规定：0的算术平方根是0. 0的算数平方根也记为 . 探究新知 正数 a有两个平方根，其中正的平方根 叫作a的算术平方根. 正数a的算术平方根用 来表示. 算数平方根： a的算术平方根 互为 逆运算 被开方数 读作：根号a （a≥0） (x≥0) 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有1个，是0. 2.0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个. 探究新知 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 联系： 探究新知 2.表示法不同：平方根表示为： 而算术平方根表示为 . 求下列各数的算术平方根： （1）100 ； （2） ； （3）0.000 1． 解：（1）因为 102=100 ， 　　　所以100的算术平方根是10 ， 即 ． 探究新知 求一个数的算术平方根 考点1 解：（2）因为 ， 　　　　所以 的算术平方根是 ， 即 ． 探究新知 （2） ； 解：（3）因为0.012=0.000 1， 　　　所以0.000 1的算术平方根是0.01 ， 即 ． 探究新知 总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根就越大，这个结论对所有正数都成立. （3）0.0001． 1.求下列各数的算数平方根： （1）0.09 ； （2） ； （3）52 ． 巩固练习 解：（1）因为 0.32=0.09 ， 　　　所以0.09的算术平方根是0.3 ， 即 ． 1.求下列各数的算数平方根： （1）0.09 ； （2） ； （3）52 ． 巩固练习 解：（2）因为 ， 所以 的算术平方根是 ，即 ． 1.求下列各数的算数平方根： （1）0.09 ； （2） ； （3）52 ． 巩固练习 解：（3）因为 （5）2= 52 ， 　　　所以52的算术平方根是5 ，即 ． 2.求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 解：（1） 　； 　（2） 　　 ； 　（3） 　； 　（4） 　 ． 巩固练习 1. 负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？ 3. 中的a可以取任何数吗？ 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义. 探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性 的双重非负性 1.被开方数a≥0 2.a的算术平方根 下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 解： （1）无意义； （4）有意义． （3）有意义； （2）有意义； 探究新知 算术平方根有意义的识别 考点2 1.下列各式是否有意义，为什么？ 2.下列各式中，x为何值时有意义？ ∵-x≥0， ∴x≤0.　 ∵x2+1≥0恒成立， ∴x为任何数.　 × √ √ √ 巩固练习 （1） ； （2） . （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解: 解: 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 若|m-1| + =0,求m+n的值. 总结：几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 探究新知 利用非负性求字母的值 考点3 （3）若 ，则a= ； （2）若 （m-7)2=0 ，则m= ； （4）若 ，则代数式 =___. （1）若|a+3|=0 ， 则a= ； -3 7 5 -1 巩固练习 求下列各式中字母的值. 1. （2024•内蒙古包头中考）计算所得结果是（　　） A．3 B． C．3 D．±3 2. （2024•广东中考）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（　　） A．2 B．5 C．10 D．20 3.（2024•四川成都中考）若m，n为实数，且（m+4）2+=0，则（m+n）2的值为_______． C 链接中考 B 1 1. 4的算术平方根是 ( ) A.± B. C. ±2 D. 2 2. 下列说法正确的是 ( ) A. －1的算术平方根是－1 B. 0没有算术平方根 C.－1的相反数没有算术平方根 D. (－1)2的算术平方根是1 D D 课堂检测 基础巩固题 3.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 课堂检测 4. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； (2)81； (3)32. 解：（1）因为 =0.0025，所以0.0025的算术平方 根是 _____，即 = _____. （2）因为 =81，所以81的算术平方根是 _____，即 = _____. （3）因为 = 32 ，所以 32 的算术平方根是 _____，即 = _____. 0.05 0.05 0.05 9 9 9 3 3 3 课堂检测 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意，得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 能力提升题 课堂检测 求x-3y+4z的值. 解：由题意，得 解得 拓广探索题 课堂检测 已知：｜x+2y|+ 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 算术平方根的应用 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 教材第43-44页练习第1,2，3题 自主安排 配套练习册练习 $