7.2.2 平行线的判定（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“平行线的判定（第2课时）”，核心知识点包括平行线判定方法的灵活应用及“同一平面内垂直于同一直线的两直线平行”。课堂导入以钢轨铺设问题切入，通过度量特定角的实际情境，衔接已学直角知识与新知判定方法，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点在于以现实问题（如钢轨、木工画平行线）培养数学眼光，通过例题多种证法（如垂直判定的同位角、内错角、同旁内角证法）发展推理意识，归纳总结系统梳理六种判定方法强化数学语言表达。学生能提升逻辑推理能力，教师可借助分层练习与中考链接优化教学效率。

7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定(第2课时) 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？ 导入新知 1. 进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题. 2. 掌握在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 学习目标 3. 经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力. 例1 如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D， ∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？ 为什么？ A B E F D C 解：EF//BC. 理由如下： ∵ ∠B+ ∠1=180°（ ）, 已知 ∠1= ∠2（ ）, 对顶角相等 ∴ ∠B+ ∠2=180°（ ）. 等量代换 ∴ EF∥BC（ ）. 同旁内角互补，两直线平行 1 2 探究新知 知识点 1 平行线判定方法的灵活应用 如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件： ①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其中能判断a∥b的是( ) A. ①③　 B. ②③ C. ③④　 D. ①②③ D 巩固练习 b 1 4 a c 5 8 7 6 3 2 例2 已知：如图，AB，CD都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C， 试说明AC∥FD. ∵ ∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知）, ∴ ∠2=∠C （等量代换）. ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）. F E B C D A 2 1 解： 探究新知 如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ） A. AD//BC B. AB//CD C. AD//EF D. EF//BC C 巩固练习 A D E F C B 解： AB∥CD . 理由：∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3 . ∵∠1=∠2， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 例3 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 探究新知 ∴ ∠2=∠3 . 9 七彩城就梦想 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？             F D C A B E 1 2 解：不能． 答：添加∠CBD＝∠EDB. 理由：∵ ∠1＝∠2， ∠CBD＝∠EDB， ∴ ∠1+ ∠CBD ＝∠2+ ∠EDB， 即∠ABD=∠BDF. ∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）. 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由. 巩固练习 10 七彩城就梦想 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ a b c b⊥a,c⊥a b∥c ？ 猜想：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 知识点 2 探究新知 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. a b c 1 2 ∵b⊥a ，c ⊥a （已知）, ∴b∥c (同位角相等，两直线平行). ∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的定义). 解法1：如图， 探究新知 ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1=∠3=90°(垂直的定义). ∴b∥c(内错角相等，两直线平行). a b c 1 3 解法2：如图， 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 探究新知 ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1=∠4=90°(垂直的定义). ∴ ∠1+∠4=180°. ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行). a b c 1 4 解法3：如图， 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 探究新知 探究新知 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. a b c 点拨：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.”可以作为一种判定两直线平行的方法. 判定两直线平行的方法： 1.判定方法1：同位角相等，两直线平行. 2.判定方法2：内错角相等，两直线平行. 3.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 4.平行线的定义. 5.平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 6.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 归纳总结 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由. 解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等， 两直线平行. 方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两 直线平行. 方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°， 理由是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 探究新知 平行线判定方法的应用 考点1 七彩城就梦想 如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法： 其中正确的是( ) ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的 两条直线平行. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.①③ C 巩固练习 （2020•湖南郴州中考）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠1=∠2 D 链接中考 b 4 3 a l 1 2 5 1. 如图所示，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 C 课堂检测 基础巩固题 × × × √ 2. 如图所示，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定AB∥DF的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 课堂检测 √ √ × √ × 3. 如图所示，已知∠A＝60°，下列条件能判定AB∥CD的是 ( ) A. ∠C＝60° B. ∠E＝60° C. ∠AFD＝60° D. ∠AFC＝60° D 课堂检测 4.如图, ∠B=∠C, ∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？ A B C D E 解：BC∥DE. 理由： ∵ ∠B=∠C （ ）, 已知 ∠B+ ∠D=180°（ ）, 已知 ∴ ∠C+ ∠D=180°（ ）. 等量代换 ∴BC∥DE（ ）. 同旁内角互补，两直线平行 课堂检测 ∵ ∠1=∠C （已知）, ∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）. ∵ ∠2=∠B （已知）, ∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）. ∴ MN∥EF （ ）. 解： F E M N A 2 1 B C 5.已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，试说明MN∥EF. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 课堂检测 如图所示，已知BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC. 解：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°. ∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD， ∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2. ∴∠ABC＋∠BCD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB∥DC. 能力提升题 课堂检测 如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． 解： AB∥CD. 理由：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝ ∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－ ∠MFQ＝90°－50°＝40°. ∴AB∥FQ. ∴∠1＋∠NFQ＝180°， ∴CD∥FQ. Q 拓广探索题 课堂检测 ∴AB∥CD. ∵∠1＝140°， 判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等,两直线平行. （2）内错角相等,两直线平行. （3）同旁内角互补,两直线平行. 4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 教材第15页练习第2，4题，第19页习题7.2第2，4题 自主安排 配套练习册练习 $