7.2.1 平行线的概念-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件围绕七年级下册“平行线的概念”展开，涵盖定义、表示法、画法及基本事实与推论。通过电梯扶手、铁轨等生活实例导入，引导学生从现实观察抽象出平行线概念，再逐步学习符号表示、画法及规律，构建连贯的知识支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光中的几何直观与抽象能力，通过推理题训练数学思维中的推理意识，用符号规范数学语言表达。如利用双杠等实例抽象定义，通过“过直线外一点画平行线”练习强化技能，帮助学生建立空间观念，也为教师提供分层教学资源，提升课堂效率。

7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 如图，电梯的扶手给我们什么印象？ 电梯扶手所在直线会相交吗？ 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？ 导入新知 铁轨所在直线会相交吗？ 那么铁轨给我们什么印象？还有什么地方给我们相同的印象呢？ 导入新知 双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？ 导入新知 1. 了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示. 2. 学会借助直尺、三角尺画平行线. 学习目标 3. 掌握平行线的基本事实及其推论，培养空间想象能力. 如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 探究新知 知识点 1 平行线的定义及表示 7 七彩城就梦想 在木条a转动的过程中，存在直线a与直线b不相交的位置.在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行. 平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？ 探究新知 8 七彩城就梦想 摩托车在平行高速路上奔驰 探究新知 探究新知 10 七彩城就梦想 探究新知 探究新知 在木条a转动的过程中，存在直线a与直线b不相交的位置. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.记作“a∥b”. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 平行线的概念 a b c 探究新知 我们通常用“∥”表示平行. C B A D a∥b AB∥CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a平行于b ” 　 平行线的表示法： 探究新知 同一平面内两条直线的位置关系： 平行 相交 垂直 相交但不垂直 a b a⊥b a ∥b a b b a 探究新知 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行. 15 七彩城就梦想 下列说法正确的是( ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行 B 探究新知 平行线的识别 考点1 16 七彩城就梦想 下列说法中，正确的个数有（　　） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 巩固练习 √ × × √ 17 七彩城就梦想 一、放 二、靠 三、推 四、画 a b 探究新知 知识点 2 平行线的画法 “推平行线法”： 18 18 七彩城就梦想 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 怎样画平行线？动手画一画吧！ 这种方法你会了吗？ 已知直线a和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线a平行. P a b 探究新知 19 七彩城就梦想 A B P 如图，在三角形 ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线. C D 探究新知 解：如图所示， 按要求作出平行线 PD就是所要画的直线. 考点2 20 20 七彩城就梦想 A B P 1.如图，在三角形ABC 中，P是AC边上一点.过点P画BC的平行线. C E 解：如图所示，PE就是所要画的直线. 巩固练习 21 21 七彩城就梦想 2.如图，用直尺和三角尺画平行线： （1）过点A画MN∥BC； （2）过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F. 解：（1）如图所示，MN就是所要画的直线. (2)如图所示，CE,CF就是所要画的直线. 巩固练习 (1) (2) 22 22 七彩城就梦想 · A · B (3)过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？ · · C D (1)过点C能画出几条直线？ 无数条. 1条. a b (2)与直线AB平行的直线有几条？ 无数条. 平行. 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 探究新知 知识点 3 平行的基本事实及其推论 平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条 直线平行. · A · B · · C D 探究新知 温馨提示: (1)平行线的基本事实中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线； (2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的. 几何语言： c b a 平行线基本事实的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 因为b//a ， c//a ， 所以 b//c(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 探究新知 下列说法中，正确的是(　　) （1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （3）一条直线的平行线有且只有一条； （4）若a∥b，b∥c，则a∥c. A.（1）（2）       B.（2）（3）       C.（1）（3）       D.（2）（4） 探究新知 平行线的基本事实及其推论的应用 D × √ × √ 考点3 26 七彩城就梦想 巩固练习 1.如图，若AB∥CD，AB∥EF，则__________，理由是______________________________________________________________________. CD∥EF 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 27 七彩城就梦想 巩固练习 2.若AB∥CD，AB∥EF，则__________. 如图所示，MC∥ AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是_______________________________________________. CD∥EF 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 28 七彩城就梦想 三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　） A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定 B 链接中考 1.下列说法正确的是（　　） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．对于直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c D 基础巩固题 课堂检测 30 七彩城就梦想 ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 课堂检测 2.在同一平面内，下列说法： ①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 31 七彩城就梦想 3.完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知）， 所以A，B，C三点 ；（ ）. · · · A D E B C 在同一直线上 有且只有一条直线与这条直线平行 课堂检测 过直线外一点 （2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知）， 所以________ ∥_________. ( ) C A B D E F AB EF 平行，那么这两条直线也互相平行 课堂检测 如果两条直线都与第三条直线 如图所示，AD∥BC，P是AB的中点. (1)画出线段PQ，使PQ∥AD，PQ与DC交 于点Q； (2)PQ与BC平行吗?为什么？ (3)测量DQ，CQ，判断DQ和CQ是否相等?测量AD，BC，PQ，判断AD+BC=2PQ是否成立？ 能力提升题 课堂检测 34 七彩城就梦想 答：(1)线段PQ如图所示. (2)PQ与BC平行，理由如下： 因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). (3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立. 课堂检测 35 七彩城就梦想 因为 c∥d，所以 a∥d （ ）. 如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？ a b c d 解： a∥d . 理由：因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c （ ）. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 拓广探索题 课堂检测 www.gzsxw.net 港中数学网 七彩城就梦想 1.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行. 2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行线基本事实的推论 平行线的基本事实 定义 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 教材第12页练习 自主安排 配套练习册练习 $