7.1.2 两条直线垂直（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“两条直线垂直（第2课时）”，核心知识点为垂线段概念、点到直线的距离及垂线段最短性质。课堂通过灌溉挖渠、鳄鱼湖救人等实际问题导入，从相交线垂直过渡到垂线段，构建知识支架衔接前后内容。 其亮点在于以生活化情境（如跳远成绩测量、村庄建火车站选址）培养数学眼光，通过探究推理（垂线段最短性质证明）发展数学思维，用规范定义与画图测量强化数学语言。采用情境导入、动手操作及分层练习，小结系统梳理知识，助力学生理解应用，为教师提供丰富教学资源提升效率。

7.1 相交线 7.1.2 两条直线垂直(第2课时) 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 导入新知 2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离. 1. 理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段 . 学习目标 3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题. 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？ 知识点 点到直线的距离 探究新知 A P m 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 垂线段最短 P A B C m D 简单说成：垂线段最短． 垂线的性质2 垂线段 斜线段 因为PB⊥m于点B， 所以PB<PC. 探究新知 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足. A B P D 特别强调: 垂线 垂线段 探究新知 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. P m A 例如：如图，PA⊥m于点A ，垂线段PA的长度 叫作点P到直线m的距离. 例 如图是一个同学在进行跳远比赛，从起跳线m跳到了P的位置，跳远成绩怎么表示? m P A 解:过P点作PA⊥m于点A， 垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 点到直线的距离的概念： 探究新知 B 如图，怎样测量点A 到 直线 m 的距离？ A m 1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B; 2.用刻度尺量出垂线段AB的长度. 探究新知 0cm 2cm 30m 1cm 如图，（1)画出线段BC的中点M，连接AM； （2)比较点B与点C到直线AM的距离. A B C M P Q 0cm 1cm 2cm 3cm 0cm 1cm 2cm 3cm 0.9cm 0.9cm 经测量，BP=CQ. 探究新知 画出点到直线的距离并测量其长度 考点1 0cm 2cm 3cm 1cm 如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离. 解：如图所示. A B C D P E 巩固练习 0cm 2cm 1cm 经测量，点P到直线AB的距离是0.9cm. C A B 0cm 2cm 3cm 1cm 8m 25m 如图,量出（1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离. （比例尺：1∶1000） 测量点线间距离 探究新知 考点2 0cm 2cm 3cm 1cm 马路两旁有两名同学A，B，若A同学到马路对边，怎样走最近？若A同学到B同学处，怎样走最近？ 解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A同学沿着AC走到路对面最近，根据 A B C 连接AB, A同学沿着AB走到B同学处最近，根据 垂线段最短. 两点之间线段最短. 巩固练习 如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是（　　） A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD B 链接中考 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm, PC=7cm,则点P到直线l的距离是 ____cm. 5 链接中考 C 1.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫作点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 A B C D D 基础巩固题 课堂检测 　 2.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同的三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离不可能是 ( ) A. 3　 B. 4 　 C. 5 　 D. 6 D 课堂检测 3.如图是三角形ABC，根据要求画图： 要求：过点B画出点B到AC的垂线段BF. 解：如图所示. A C B F 课堂检测 如图：在铁路旁边有一村庄，现在要建一火车站，为了使村庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由. 村庄 解：火车站建在D处. 理由：垂线段最短. D 能力提升题 课堂检测 如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小. 解：因为AC⊥BC于点C (已知)， 所以 AC＜AB(垂线的性质二) ． 又因为 CD⊥AD于点D(已知)， 所以 CD＜AC(垂线的性质二)． 因为 DE⊥CE于点E(已知)， 所以 DE＜CD(垂线的性质二)． 所以AB＞AC＞CD＞DE． 拓广探索题 课堂检测 20 七彩城就梦想 两条直线相交 一般情况 垂线 对顶角：相等 邻补角：互补 垂线的存在性和唯一性 特殊情况 相交成直角 课堂小结 垂线段最短 点到直线的距离 课后作业 作业 内容 教材作业 教材第6页练习第2,3题 自主安排 配套练习册练习 $