7.1.2 两条直线垂直（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“两条直线垂直”第1课时，核心涵盖垂线定义、表示方法、画法及性质。通过观察生活图片导入，引导学生发现相交直线的特殊位置关系，衔接已学相交线知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合几何直观与推理意识，如通过转动木条模型抽象垂直定义，用三角尺规范画垂线培养操作能力。分层设计课堂检测与中考链接，助力学生发展数学思维与应用意识，教师可直接利用系统资源提升教学效率。

7.1 相交线 7.1.2 两条直线垂直(第1课时) 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 导入新知 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 导入新知 2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数. 1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 . 学习目标 3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 问题1 如图1， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？ 问题2 如图2，当∠AOC＝90°时，∠BOD， ∠AOD，∠BOC等于多少度？为什么？ 探究新知 知识点 1 垂线的定义 A C B D O A B C D O 图1 图2 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a，b所成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时,a与b不垂直，叫作斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的一种特殊情况 ） α a b b b b b ） α 探究新知 一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角( 90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 例如：如图，直线a，b互相垂直,相交于点O，即垂足为O.直线a叫作直线b的垂线，直线b也叫作直线a的垂线. b a O 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时，四个交角中有一个角是直角. 探究新知 1.垂直的定义 用“⊥”和直线字母表示垂直. α 2.垂直的表示： 例如：如图，直线a，b互相垂直, 垂足为O，则记作： a⊥b或b⊥a. 若要强调垂足，则记作：a⊥b, 垂足为O； 或a⊥b于点O. 探究新知 b a O F E M N O 记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于点O . A B O E 记作： AB⊥OE，垂足为O. 或者AB⊥OE于点O . 探究新知 因为∠AOC=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）． 如图，如果直线 AB，CD 相交于点O，∠AOC=90°（或其他三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： 因为AB⊥CD（已知）， 所以∠AOC＝90°（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，每一个都是直角. 这个推理过程可以写成: A B C D O 3.垂直的书写形式： 探究新知 在日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 探究新知 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 探究新知 如图，AB⊥CD，垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE的度数. 解：因为AB⊥CD（已知）， 　　所以∠COB=90°（垂直的定义）. 　　所以∠BOF= ∠COB－∠COF= 90°－56°=34° . 　　所以∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） . F E D C B A O ? 56° 探究新知 利用垂直求角的度数 考点1 如图，直线 AB，CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的度数. 所以 ∠EOB=90°（垂直的定义）. 所以 ∠EOD =∠EOB +∠BOD=90°+55°=145°. A C E B D O 1 ( 因为 AB⊥OE （已知）, 因为 ∠BOD =∠1=55°（对顶角相等）, 巩固练习 解: 如图，用三角尺或量角器画一条直线l的垂线. (1)画已知直线l的垂线，能画几条? (2)经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l . 知识点 2 垂线的画法及其性质 探究新知 【讨论】这样画直线l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 探究新知 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 【讨论】这样画直线l的垂线可以画几条？ 一条 探究新知 l B C 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论？ 【讨论】这样画直线l的垂线可以画几条？ 一条 探究新知 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 探究新知 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质： 如图，过点P画出射线或线段AB的垂线. 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 巩固练习 A B P A B P B A P 解：如图所示. （1） （2） （3） 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（　　） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180° C 链接中考 （2024·北京）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（　　）   A．29° B．32° C．45° D．58° B 链接中考 A B C D E O 1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ） （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 A 课堂检测 基础巩固题 2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 课堂检测 3.如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 . C A B E F D 32° 课堂检测 4.如图所示的三角形ABC，根据要求画图： ① 过点A作BC的垂线，垂足为D； ② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E. 解：如图所示. A C B D E 课堂检测 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 解：因为∠BOE＝∠NOE， 所以∠BON＝2∠EON＝40°. 所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. 因为AO⊥BC，所以∠AOC＝90°， 所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°. 所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 能力提升题 课堂检测 如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF，∠COE的度数． A F D O B C E 解：因为AO⊥OD且∠AOB=40°， 所以∠BOD=90°-40°=50°. 所以∠EOF= ∠BOD= 50°. 又因为OD平分∠BOC， 所以∠DOC=∠BOD =50°. 所以∠COE=180°-50°-50°=80°． 拓广探索题 课堂检测 两条直线相交 一般情况 垂线 对顶角：相等 邻补角：互补 垂线的存在性和唯一性 特殊情况 相交成直角 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 教材第6页练习第1题 自主安排 配套练习册练习 $