点到直线的距离精选题26题2025-2026学年人教版 七年级数学下册

点到直线的距离精选题26道 一．选择题（共11小题） 1．下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ③两点之间直线最短； ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长（　　） A．线段DA B．线段BA C．线段DC D．线段BD 5．如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 6．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（　　） A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④ 8．下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（　　） ①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD＞BD． A．3个 B．4个 C．7个 D．0个 10．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离为（　　） A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm 11．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中错误的为（　　） A．AB⊥AC B．点C到AB的垂线段是线段CA C．点A到BC的距离是线段AD D．线段CD的长度是点C到AD的距离 二．填空题（共15小题） 12．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，那么点A到BC的距离为 　 　 ． 13．如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，AC＝6，那么点C到AB的距离是 　 　 ． 14．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥AC，PA＝5cm，PB＝3cm，PC＝4cm，则点P到直线l的距离是 　 　 cm． 15．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到直线AB的距离等于 　 　 ． 16．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 　 　 cm． 17．如图，∠ACB＝90°，AB⊥CD，垂足为D，线段 　 　 的长表示点B到直线CD的距离． 18．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离是 　 　 cm． 19．如图，AB⊥l1，CA⊥l2，垂足分别为点B、A，则点A到直线l1的距离是线段 　 　 的长． 20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，那么点A到直线CD的距离是线段 　 　 的长． 21．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是　 　 ． 22．如图，AC⊥BC，且BC＝5，AC＝12，则点A到BC的距离是 　 　 ，AC　 　 AB（填＞，＜，＝），理由是 　 　 ． 23．如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则点A到直线BC的距离是线段　 　 的长度． 24．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，点B到直线AC的距离是线段 　 　 的长，BC＜BA的依据是 　 　 ． 25．如图，已知点O在直线AB上，EO⊥OF，EM⊥AB于点M，连接EF，则点E到OF的距离是线段 　 　 的长度． 26．如图，△ABC中，CD⊥AB，M是AD上的点，连接CM，其中AC＝10cm，CM＝8cm，CD＝6cm，CB＝8cm，则点C到边AB所在直线的距离是 　 　 cm． 点到直线的距离精选题26道 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A D D B D A D A D C 一．选择题（共11小题） 1．下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ③两点之间直线最短； ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】点到直线的距离；线段的性质：两点之间线段最短；垂线；垂线段最短．版权所有 【答案】A 【分析】根据对顶角、线段的性质、点到直线的距离，垂线的定义逐一判断即可． 【解答】解：①有公共顶点且角的两边互为反向延长线的角是对顶角，错误， ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误， ③两点之间线段最短，错误， ④在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确， ∴上列语句中，正确的个数有1个， 故选：A． 【点评】本题考查了线段性质、点到直线的距离、垂线的定义，解决本题的关键是熟练掌握以上知识． 2．在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（　　） A． B． C． D． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】A 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断． 【解答】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴线段PQ是P到直线MN的垂线段，PQ⊥MN， 选项B，C，D中PQ与MN不垂直，选项A符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义． 3．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　） A． B． C． D． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】D 【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度． 【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D， 故选：D． 【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段． 4．如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长（　　） A．线段DA B．线段BA C．线段DC D．线段BD 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可． 【解答】解：由图可得，BD⊥AD， 所以，点B到直线AC的距离是线段BD的长． 故选：D． 【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 5．如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案． 【解答】解：由题意，得 点P到直线l的距离是线段PB的长度， 故选：B． 【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键． 6．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　） A． B． C． D． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答． 【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D， 故选：D． 【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段． 7．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（　　） A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④ 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】A 【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答． 【解答】解：①线段AP的长是点A到直线PC的距离，原来的说法错误； ②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确； ③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确； ④线段PB的长是点P到直线l的距离，原来的说法错误． 故选：A． 【点评】此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短． 8．下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是（　　） A． B． C． D． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】D 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 【解答】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意． B．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意； C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意； D．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． 9．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（　　） ①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD＞BD． A．3个 B．4个 C．7个 D．0个 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】A 【分析】本题要根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断． 【解答】解：∵∠BAC＝90°∴①AB⊥AC正确； ∵∠DAC≠90°，∴AD与AC不互相垂直，所以②错误； 点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误； 点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④正确； 根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知⑤正确； 线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑥错误； AD＞BD不一定，所以⑦错误． 故选：A． 【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别． 10．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离为（　　） A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案． 【解答】解：当PC⊥m时，PC的长是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm， 当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm， 综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm， 故选：D． 【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质． 11．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中错误的为（　　） A．AB⊥AC B．点C到AB的垂线段是线段CA C．点A到BC的距离是线段AD D．线段CD的长度是点C到AD的距离 【考点】点到直线的距离；垂线．版权所有 【答案】C 【分析】根据垂线定义、点到直线的距离定义逐一判断即可． 【解答】解：A、∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，故不符合题意； B、∵∠BAC＝90°，∴点C到AB的垂线段是线段CA，故不符合题意； C、点A到BC的距离是线段AD的长度，故符合题意； D、线段CD的长度是点C到AD的距离，故不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查点到直线的距离和垂线的定义，关键是掌握点到直线的距离的定义和垂线的定义． 二．填空题（共15小题） 12．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，那么点A到BC的距离为 　6cm ． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】6cm． 【分析】点到直线的距离即为该点到该直线垂线段的长度，据此求解即可． 【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝6cm， ∴点A到BC的距离为6cm， 故答案为：6cm． 【点评】本题主要考查了点到直线的距离，解答本题的关键要明确：点到直线的距离即为该点到该直线垂线段的长度． 13．如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，AC＝6，那么点C到AB的距离是 　4.8　 ． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】4.8． 【分析】根据点到直线的距离的定义，即可解答． 【解答】解：∵CD⊥AB，CD＝4.8， ∴点C到AB的距离是4.8， 故答案为：4.8． 【点评】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 14．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥AC，PA＝5cm，PB＝3cm，PC＝4cm，则点P到直线l的距离是 　3　 cm． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】3． 【分析】根据点到直线的距离的概念确定出是哪条线段的长度即可得． 【解答】解：点P到直线l的距离是点P到直线l垂线段的长度， ∵PB⊥l，且PB＝3cm， ∴点P到直线l的距离是3cm， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 15．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到直线AB的距离等于 　4.8　 ． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】4.8． 【分析】由三角形面积公式得到△ABC的面积AC•BCAB•CD，代入有关数据求出CD＝4.8，即可得到点C到直线AB的距离等于4.8． 【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴△ABC的面积AC•BCAB•CD， ∵AC＝6，BC＝8，AB＝10， ∴CD＝4.8， ∴点C到直线AB的距离等于4.8． 故答案为：4.8． 【点评】本题考查点到直线的距离，关键是由三角形的面积公式求出CD的长， 16．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 　5　 cm． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】5 【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案． 【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm， ∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm， 故答案为：5． 【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度． 17．如图，∠ACB＝90°，AB⊥CD，垂足为D，线段 BD 的长表示点B到直线CD的距离． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】BD 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可得到答案． 【解答】解：∵AB⊥CD，垂足为D， ∴线段BD的长表示点B到直线CD的距离． 故答案为：BD． 【点评】本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义． 18．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离是 　4　 cm． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】4 【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案． 【解答】解：∵PB⊥l，PB＝4cm， ∴P到l的距离是垂线段PB的长度4cm， 故答案为：4． 【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度． 19．如图，AB⊥l1，CA⊥l2，垂足分别为点B、A，则点A到直线l1的距离是线段 AB 的长． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】AB． 【分析】找表示A点到直线L1距离的线段，要看准点A和直线L1，再过A点作直线L1垂线，垂足应在直线L1． 【解答】解：点到直线的距离就是这一点到直线的垂线段的长度，所以是线段AB的长． 故答案为：AB 【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键． 20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，那么点A到直线CD的距离是线段 AD 的长． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】AD． 【分析】根据点到直线的距离，即可解答． 【解答】解：∵CD⊥AB，垂足为点D， ∴点A到直线CD的距离是线段AD的长， 故答案为：AD． 【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离． 21．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是　2.4cm ． 【考点】点到直线的距离；三角形的面积．版权所有 【答案】2.4cm 【分析】本题关键是作出点A到BC的垂线段AD，再利用面积法求AD，即为点A到BC的距离． 【解答】解：过A点作BC的垂线，垂足为D，由“面积法”可知， AD×BC＝AB×AC，即AD×5＝3×4， ∴AD＝2.4，即点A到BC的距离是2.4cm． 故答案为：2.4cm． 【点评】本题考查了点到直线的距离．此题关键是理解点A到BC的距离是从点A向BC作垂线交BC于点D，即线段AD的长度． 22．如图，AC⊥BC，且BC＝5，AC＝12，则点A到BC的距离是 　12　 ，AC　＜　 AB（填＞，＜，＝），理由是 　垂线段最短　 ． 【考点】点到直线的距离；垂线段最短．版权所有 【答案】12，＜，垂线段最短． 【分析】垂线段最短的应用，结合图形，即可作答． 【解答】解：如图，AC⊥BC，且BC＝5，AC＝12，则点A到BC的距离是线段AC的长度，即为12， ∵垂线段最短， ∴AC＜AB， 故答案为：12，＜，垂线段最短． 【点评】本题考查了垂线段的定义，掌握定义是关键． 23．如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则点A到直线BC的距离是线段AD 的长度． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】AD 【分析】根据点到直线的距离及线段的长的意义可求出答案． 【解答】解：∵AD⊥BC，垂足为D， ∴点A到直线BC的距离是线段AD的长度． 故答案为：AD． 【点评】此题考查点到直线的距离，解题的关键是根据点到直线的距离及线段的长的意义解答． 24．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，点B到直线AC的距离是线段 BC 的长，BC＜BA的依据是 　垂线段最短　 ． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】BC，垂线段最短． 【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可； 【解答】解：∵∠C＝90°， ∴BC⊥AC， ∴点B到直线AC的距离是线段BC的长， 根据垂线段最短可得BC＜BA， 故答案为：BC，垂线段最短． 【点评】本题考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题的关键，熟知垂线段最短的性质． 25．如图，已知点O在直线AB上，EO⊥OF，EM⊥AB于点M，连接EF，则点E到OF的距离是线段 EO 的长度． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】EO． 【分析】根据点到直线距离的定义即可得出结论． 【解答】解：由题意得：点E到OF的距离是线段EO的长度． 故答案为：EO． 【点评】本题考查了点到直线的距离，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键． 26．如图，△ABC中，CD⊥AB，M是AD上的点，连接CM，其中AC＝10cm，CM＝8cm，CD＝6cm，CB＝8cm，则点C到边AB所在直线的距离是 　6　 cm． 【考点】点到直线的距离．版权所有 【答案】6． 【分析】根据点到直线的距离的定义即可求解． 【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB，CD＝6cm， ∴点C到边AB所在直线的距离为6cm， 故答案为：6． 【点评】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 考点卡片 1．线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 2．垂线 （1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （2）垂线的性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以． 3．垂线段最短 （1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． （2）垂线段的性质：垂线段最短． 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． （3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 4．点到直线的距离 （1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． （2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 5．三角形的面积 （1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高． （2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/9 14:01:34；用户：快乐学习初数2；邮箱：klxxcs02@xyh.com；学号：23805236 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $