7.1.1 两条直线相交-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“相交线”核心内容，系统讲解邻补角与对顶角的定义、性质及应用。通过木条相交操作、画直线观察等导入方式，引导学生从具体角的位置关系出发，逐步抽象出概念，构建从动手实践到理论认知的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过探究式学习（如木条转动发现角关系）、分层练习（基础题、变式题、中考题）及表格化小结（对比角的特征与性质），培养学生抽象能力与推理意识。实例中对顶角相等的证明过程、围墙角测量问题，既落实知识又提升应用能力，为教师提供结构化教学资源，助力高效教学。

7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 导入新知 导入新知 导入新知 导入新知 1. 借助两直线相交所成的角初步理解邻补角、对顶角的概念. 2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数. 学习目标 3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决简单实际问题. 如图，取两根木条，将它们钉在一起，转动其中一根木条，在这个过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 你能动手画出两条相交直线吗? 探究新知 知识点 1 邻补角与对顶角的定义 8 七彩城就梦想 ∠1，∠2，∠3，∠4 任意画两条相交的直线，形成四个角，其中小于平角的角有几个，是哪几个？ 1 2 3 4 B A C D O 将这些角两两相配能得到几对角？ 探究新知 9 七彩城就梦想 分类 两直线相交 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 位置关系 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ B A C D 2 4 1 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 探究新知 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 10 七彩城就梦想 1 2 3 4 B C D O A 观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 邻补角 探究新知 11 七彩城就梦想 1 3 B C D A 2 4 O 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 对顶角 探究新知 12 七彩城就梦想 分类 两直线相交 位置关系 归纳总结 B A C D 2 4 1 3 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 探究新知 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 名称 邻补角 对顶角 13 七彩城就梦想 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 探究新知 考点1 对顶角的判断 下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ 不是 巩固练习 （1） （2） （3） （4） 不是 不是 是 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又 有什么关系呢？ 【讨论】你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 知识点 2 猜想：对顶角相等. 探究新知 对顶角、邻补角的性质 已知：直线AB与CD相交于O点(如图)， 求证∠1=∠3， ∠2=∠4. 证明：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°. 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理可得∠2=∠4. 符号语言：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1=∠3，∠2=∠4. 探究新知 C O A B D 4 3 2 1 量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 探究新知 对顶角相等. 18 七彩城就梦想 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1 ∠1和∠3，∠2和∠4 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 数量关系 对顶角相等 邻补角互补 探究新知 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4的度数. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 解：由∠1和∠2 互为邻补角，得 ∠2=180°- ∠1 =180°- 40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 探究新知 利用对顶角、邻补角的性质求角的度数 考点2 20 七彩城就梦想 变式1：若∠1= 32°20′，求∠2，∠3，∠4的度数. 探究新知 解：由∠1和∠2 互为邻补角，得 ∠2=180°- ∠1 =180°- 32°20′=147°40′ ； 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=32°20′，∠4=∠2= 147°40′ . a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 21 七彩城就梦想 解:设∠1=x°，则∠2=3x°， 变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数. 由∠1和∠2 互为邻补角，得 x+3x =180， 所以 x=45， 由对顶角相等，得∠3=∠1=45°. 则∠1=45°. 变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，∠2= . 25° 155° a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 探究新知 22 七彩城就梦想 （3）若 1∶ 2 = 3∶ 6 ，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________. （2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________. （1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________ . 30° ，150° ，30°，150° 45°， 135°， 45°， 135° 60°，120°，60° ，120° 巩固练习 1.如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题: 解：如果∠α是35°，其他三个角分别等于145°，35°，145°； 如果∠α是90°，其他三个角都等于90°； 如果∠α是115°，其他三个角分别等于65°，115°，165°； 如果∠α是m°，其他三个角分别等于（180-m）°，m°， （180-m） °； 巩固练习 2.如图，在相交线的模型中，如果两个木条a,b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？ α b a 巩固练习 3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7，则∠BOC=_______°，∠AOD=_______°. 140 140 A B C D O 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)． 提示：隐含条件“对顶角相等”. 探究新知 利用隐含条件求角的度数 考点3 如图，直线AB，CD，EF，MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角. F N C E A B D M 1 2 3 4 5 8 6 7 解：因为 EF与AB相交，∠1+∠2=180°， ∠2+∠3= 180°， 所以∠2的补角有∠1和∠3; 因为 CD与MN相交，∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °，且∠2=∠5， 所以∠2的补角有∠6和∠8; 巩固练习 所以∠2的补角有∠1，∠3，∠6和∠8. （2018·广西贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 A 链接中考 （2024•山东日照）如图，直线AB，CD相交于点O． 若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° B 链接中考 C A M B D O 1 2 1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ 1 2 1 2 1 2 ∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50° （1） （2） （3） 不是 不是 是 基础巩固题 课堂检测 30 七彩城就梦想 2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 2 1 不是 是 不是 不是 （5） 是 1 2 1 2 课堂检测 31 七彩城就梦想 3.如图两堵墙围一个角AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ AOB=∠COD AOB=180°-∠AOC （邻补角互补) （对顶角相等) 课堂检测 方法一:反向延长OB，测量∠AOC的大小; 方法二:反向延长OA，OB，测量∠COD的 大小. O C D A B 32 七彩城就梦想 4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出. 解:反向延长射线OE，记为OF，如图所示，则∠AOE的邻补角是∠EOB和∠AOF;对顶角是∠BOF. 课堂检测 ） ） A B C O D E ） F 5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB的度数. C A E D B F O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB; ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. 课堂检测 6.如图，直线AB，CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. A B C D E O 解：因为OA平分∠EOC， 所以∠AOC= ∠EOC=35°， 所以∠BOD=∠AOC=35°. 课堂检测 如图，直线AB，CD，EF相交，若∠1 +∠5=180°， 找出图中与∠1 相等的角. D B E O A C F 1 2 3 4 5 6 8 7 解：因为∠5+∠8=180 °，且∠1 +∠5=180°， 所以∠8= ∠1. 因为∠1= ∠3 ，∠8= ∠6（对顶角相等）， 所以∠1= ∠3 = ∠8 = ∠6. 能力提升题 课堂检测 所以与∠1 相等的角有∠3，∠8，∠6. 观察下列各图，寻找对顶角.（不含平角) （1）如图①，图中共有 对对顶角； （2）如图②，图中共有 对对顶角； （3）如图③，图中共有 对对顶角； （4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； （5） 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图③ 2 6 12 n(n-1) 90 拓广探索题 课堂检测 图① A B C D O 图② A B C D E F O A B C D E F G H O 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边. ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交形成的角； ②有公共顶点; ③有一条公共边. ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的. ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对. ①有无公共边； 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 教材第8页习题7.1第1，3，5题 自主安排 配套练习册练习 $