课时测评14 二项分布-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评14　二项分布 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．设X～B(4，p)，其中<p<1，且P(X＝2)＝，则P(X＝3)＝(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：因为X～B(4，p)，其中<p<1，且P(X＝2)＝，所以P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝，由<p<1，解得p＝，所以P(X＝3)＝C××＝. 2．某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为：P＝C××＝. 3．田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比赛．在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8(每次试跳之间互不影响)，则本次比赛他获得冠军的概率是(　　) A．0.832 B．0.920 C．0.960 D．0.992 答案：D 解析：每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8，则本次比赛他获得冠军的概率P＝0.8＋0.2×0.8＋0.22×0.8＝0.8＋0.16＋0.032＝0.992. 4．(多选)随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的有(　　) A．每次出现正面向上的概率为0.5 B．第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25 C．连续出现n次正面向上的概率为C0.510 D．连续出现n次正面向上的概率为C0.5n 答案：AC 解析：随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，对于A，每次出现正面向上的概率都是0.5，故A正确；对于B，第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.5，故B错误；对于C，连续出现n次正面向上的概率为C×0.5n×0.510－n＝C0.510，故C正确；对于D，连续出现n次正面向上的概率为C×0.5n×0.510－n＝C0.510，故D错误． 5．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动六次后位于点(4，2)的概率是(　　) A． B．C× C．C× D．C×C× 答案：B 解析：因为质点P移动的方向只有向上或向右，且每次向上、向右移动的概率都是，所以质点P作6次移动可以看做6次独立重复试验，故质点P移动6次后位于点(4，2)的概率即为6次移动中恰有2次向上移动的概率P＝C××＝C×.故选B． 6．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________． ①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ； ③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M<N)； ④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数． 答案：①③ 解析：对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，则P(A)＝.而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k＝0、1、2、···、n)的概率P(ξ＝k)＝C，符合二项分布的定义，即有ξ～B.对于②，ξ的取值是1、2、3、···、P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1、2、3、···、n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布． 7．设X～B(2，p)，Y～B(4，p)，已知P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________，P(Y≥2)＝________． 答案：　 解析：因为X～B(2，p)，所以P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝1－P(X＝0)＝1－Cp0(1－p)2＝1－(1－p)2＝，解得p＝.又因为Y～B(4，p)，所以P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－Cp0(1－p)4＝1－(1－p)4＝1－＝.所以P(Y≥2)＝Cp2(1－p)2＋Cp3(1－p)＋Cp4＝6××＋4××＋＝. 8．在一次篮球投篮测试中，记分规则如下(满分为10分)：①每人可投篮7次，每投中一次记1分；②若连续两次投中加0.5分，连续三次投中加1分，连续四次投中加1.5分，以此类推，···，七次都投中加3分．假设某同学每次投中的概率为，各次投篮相互独立，则： (1)该同学在测试中得2分的概率为____； (2)该同学在测试中得8分的概率为____． 答案：(1)　(2) 解析：易知，这是一个七次独立重复试验问题． (1)由题意可知，七次投篮，只投中两次，且两次不相邻，故P＝(C－6)×＝. (2)由题意可知，当七次投篮中，中间五次投篮有一次不中，其余6次全中时，得分为8分，故P＝C×＝. 9．(10分)某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是，且每次罚球的结果相互独立．已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球． (1)求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率；(4分) (2)求他4次罚球恰好命中3次的概率．(6分) 解：(1)设该篮球运动员第1次罚球不中，后3次罚球都中为事件A， 则第i(i＝1，2，3，4)次罚球命中为事件Bi，则A＝B (_)1B2B3B4； 因为每次罚球的结果相互独立， 所以所求的概率为P(A)＝P(B (_)1)P(B2)P(P3)P(B4)＝×××＝； (2)该名篮球运动员4次罚球恰好命中次数X是一个随机变量，则X～B， 所以所求的概率为P(X＝3)＝C··＝. 10．(10分)现有10 000人参加某保险公司的人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10 000元．如果每人每年意外死亡概率为0.006，那么该公司会赔本吗？ 解：设这10 000人中意外死亡的人数为X，根据题意，X服从参数为n＝10 000，p＝0.006的二项分布，则P(X＝k)＝C0.006k(1－0.006)10 000－k(k＝0，1，2，···，10 000)． 当死亡人数为X时，公司要赔偿X万元，此时公司的利润为(120－X)万元． 由上述分布列知公司赔本的概率为P(120－X<0)＝1－P(X≤120)＝1－P(X＝k)＝1－ C0.006k·0.99410 000－k≈0. 这说明，该公司几乎不会赔本． 11．(5分)某篮球运动员每次投篮投中的概率是，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投篮中，记最有可能投中的次数为m，则m的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：D 解析：由题意知，投中的次数X～B， 所以P(X＝m)＝C··， 因为最有可能投中的次数为m， 所以 即 解得≤m≤，因为m∈N*，所以m＝8. 12．(5分)《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨．每一期的比赛包含以下环节：“个人追逐赛”、“攻擂资格争夺赛”和“擂主争霸赛”，其中“擂主争霸赛”由“攻擂资格争夺赛”获胜者与上一场擂主进行比拼．“擂主争霸赛”共有九道抢答题，抢到并答对者得一分，答错则对方得一分，率先获得五分者即为该场擂主．在《中国诗词大会》的某一期节目中，若进行“擂主争霸赛”的甲乙两位选手每道抢答题得到一分的概率都是为0.5，则抢答完七道题后甲成为擂主的概率为________． 答案： 解析：抢答完七道题后甲成为擂主是指前六道题中甲四胜两负，第七题甲胜，所以抢答完七道题后甲成为擂主的概率为：P＝C＝. 13．(15分)甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分． (1)求随机变量ξ的分布列；(5分) (2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)．(10分) 解：(1)由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且 P(ξ＝0)＝C＝， P(ξ＝1)＝C·＝， P(ξ＝2)＝C＝， P(ξ＝3)＝C＝. 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P (2)用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB＝C∪D，且C，D互斥， 又P(C)＝C ＝， P(D)＝C＝， 由互斥事件的概率公式得 P(AB)＝P(C)＋P(D)＝＋＝＝. 14．(15分)某校举办的体育节设有投篮项目．该项目规定：每位同学仅有三次投篮机会，其中前两次投篮每投中一次得1分，第三次投篮投中得2分，若不中不得分，投完三次后累计总分． (1)若甲同学每次投篮命中的概率为，且相互不影响，记甲同学投完三次后的总分为X，求随机变量X的概率分布列；(5分) (2)若(1)中的甲同学邀请乙同学一起参加投篮项目，已知乙同学每次投篮命中的概率为，且相互不影响，甲、乙两人之间互不干扰．求甲同学的总分低于乙同学的总分的概率．(10分) 解：(1)随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4， P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝C··＝； P(X＝2)＝·＋·＝； P(X＝3)＝C··＝； P(X＝4)＝()3＝. X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P (2)设乙同学投完后的总分为Y，则随机变量Y可能的取值为0，1，2，3，4， P(Y＝0)＝＝；P(Y＝1)＝C·＝；P(Y＝2)＝＋＝； P(Y＝3)＝C·＝；P(Y＝4)＝＝. 记“最终甲同学的总分低于乙同学的总分”为事件A，由四种情况组成，且相互独立， 四种情况分别为甲得0分且乙得分超过0分，甲得1分且乙得分超过1分，甲得2分且乙得分超过2分，甲得3分且乙得分超过3分． 所以P(A)＝P(X＝0)·P(Y>0)＋P(X＝1)·P(Y>1)＋P(X＝2)·P(Y>2)＋P(X＝3)·P(Y>3) ＝×＋×＋×＋×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $