课时测评12 随机变量及其与事件的联系-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评12　随机变量及其与事件的联系 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是(　　) A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 答案：B 解析：根据离散型随机变量的定义可得选项B，是随机变量，其可以一一列出． 2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则{ξ＝5}表示的试验结果是(　　 ) A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标 C．前4次均未击中目标 D．第4次击中目标 答案：C 解析：{ξ＝5}表示前4次均未击中，而第5次可能击中，也可能未击中，故选C． 3．(多选)下列X是离散型随机变量的是(　　) A．某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为X B．某网站中某歌曲一天内被点击的次数为X C．一天内的温度为X D．射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分 答案：ABD 解析：选项A、B、D中的X都满足离散型随机变量的特征；一天内的温度X变化的范围是连续的，无法逐一列出，它不是离散型随机变量，故选A、B、D． 4．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为(　　 ) A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈Z C．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z 答案：D 解析：两次掷出的点数均可能为1～6的整数，所以X∈[－5，5](X∈Z)． 5．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”的事件为(　　 ) A．X＝4 B．X＝5 C．X＝6 D．X≤4 答案：C 解析：第一次取到黑球，则放回1个红球；第二次取到黑球，则放回2个红球······共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6. 6．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是________． 答案：9 解析：由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个．故两次抽取球号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种． 7．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝5表示的试验结果有________种，ξ＝8表示的试验结果有________种． 答案：6　21 解析：从8个球中选出3个球，其中一个号码为5，另两个球是1，2，3，4中的两个，共有C＝6种，若一个的号码为8，则另两个是从编号为1，2，3，4，5，6，7中任取两个，共有C＝21种． 8．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为ξ，则ξ的可能取值为________． 答案：0，1，2，3 解析：甲可能在3次射击中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次． 9．(10分)写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果： (1)某射击运动员射击一次命中的环数Z，随机变量Z的所有取值；(4分) (2)某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．写出ξ的取值范围及每一个取值所表示的结果．(6分) 解：(1)随机变量Z的可能取值为0，1，2，···，10.表示射击一次命中0环，1环，2环，···，10环． (2)ξ的取值范围为{0，1，2，3，4，5}．ξ＝0，1，2，3，4，5分别表示5次罚球中命中0次，1次，2次，3次，4次，5次． 10．(10分)写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果． (1)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为X；(4分) (2)抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和是偶数η.(6分) 解析：(1)X可能取值为1，2，3，···，10.X＝n表示第n次能打开房门． (2)若以(i，j)表示抛掷甲乙两颗骰子后，甲得i点且乙得j点，其中i，j＝1，2，3，4，5，6.ξ的可能取值为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，η的可能取值为2，4，6，10，12. 11．(5分)一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为(　　 ) A．20 B．24 C．4 D．18 答案：B 解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有A＝24种． 12．(5分)袋中有大小相同的红球4个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球中含有两个红球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　 ) A．2，3，···，6 B．2，3，···，7 C．3，4，···，8 D．2，3，···，8 答案：B 解析：由于取到两个红球游戏结束，那么取球次数可以是2，3，···，7，故选B． 13．(15分)设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出ξ所有可能取值，并说明这些值所表示的试验结果． 解：ξ可能取值为0，1，2，3，4，5. “ξ＝0”表示第1盏信号灯就停下； “ξ＝1”表示通过了1盏信号灯，在第2盏信号灯前停下； “ξ＝2”表示通过了2盏信号灯，在第3盏信号灯前停下； “ξ＝3”表示通过了3盏信号灯，在第4盏信号灯前停下； “ξ＝4”表示通过了4盏信号灯，在第5盏信号灯前停下； “ξ＝5”表示在途中没有停下，直达目的地． 14．(15分)某市电视台为了解市民对本市举办的春节文艺晚会的关注情况，组织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面： 看直播 看重播 不看 男性 460 m 135 女性 404 210 90 按类型用分层抽样的方法抽取50份问卷，其中属于“看直播”的问卷有27份． (1)求m的值；(3分) (2)为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2份，求至少有1份是女性问卷的概率；(5分) (3)现从(2)所确定的总体中每次都抽取1份，取后不放回，直到确定出所有女性问卷为止，记所要抽取的次数为ξ，直接写出ξ的所有可能取值(无需推理)．(7分) 解：(1)由＝，得m＝301. (2)由表格可知“不看”的市民中男女比例为3∶2，故所求概率P＝1－＝. (3)ξ＝2，3，4. 学科网（北京）股份有限公司 $