课时测评6 组合的综合应用-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评6　组合的综合应用 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9每小题5分，共45分) 1．从4名男生和2名女生中选3人参加会议，恰好2名男生与女生甲参加会议的方法有(　　) A．6种 B．12种 C．15种 D．16种 答案：A 解析：根据题意，从4名男生中选2人有C＝6种选法，女生甲的选法就1种，所以恰好一名男生与女生甲参加会议的方法有6×1＝6种．故选A． 2．现有红色、黄色、蓝色的小球各4个，每个小球上都标有不同的编号．从中任取3个小球，若这3个小球颜色不全相同，且至少有一个红色小球，不同取法有(　　) A．160种 B．220种 C．256种 D．472种 答案：A 解析：若取出的球中有1个红球，不同的取法有CC＝112种；若取出的球中有2个红球，不同的取法有CC＝48种．故不同取法有112＋48＝160种．故选A． 3．学校有8个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少1个名额，则不同的分配方案种数为(　　) A．120 B．210 C．21 D．45 答案：C 解析：问题等价于将8个完全相同的小球，放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，由隔板法可知，不同的分配方案种数为C＝21.故选C． 4．某班要从5名学生中选出若干人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，每天只需1人，则不同的选择方法有(　　) A．10种 B．60种 C．120种 D．125种 答案：D 解析：5名学生中选出1人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，共有C＝5种；5名学生中选出2人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，共有CCA＝60种；5名学生中选出3人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，共有CA＝60种；所以不同的选择方法有5＋60＋60＝125种．故选D． 5．2024年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”61周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则不同的分配方法数是(　　) A．12 B．14 C．16 D．20 答案：B 解析：将4名志愿者分配到两所敬老院，则有以下两种分配方案：①一所敬老院1名志愿者，另外一所3名，则有CC＝8种，②两所敬老院各安排两名志愿者，则有＝6(或CC＝6)种，故共有8＋6＝14种方案．故选B． 6．(多选)带有编号1，2，3，4，5的五个球，则(　　) A．全部投入4个不同的盒子里，共有45种放法 B．放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有4种放法 C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有20种放法 D．全部投入3个不同的盒子里，没有空盒，共有140种不同的放法 答案：AC 解析：对于A，由分步计数原理，五个球全部投入4个不同的盒子里共有45种放法，故A正确；对于B，由排列数公式，五个不同的球放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有CA种放法，故B错误；对于C，将其中的4个球投入一个盒子里共有CC＝20种放法，故C正确；对于D，全部投入3个不同的盒子里，没有空盒，共有：CA＋A＝150种不同的放法，故D错误．故选AC． 7．某校拟从2名教师和4名学生共6名党史知识学习优秀者中随机选取3名，组成代表队，参加市党史知识竞赛，则要求代表队中既有教师又有学生的选法共有________种． 答案：16 解析：由题意得从6名党史知识学习优秀者中随机选取3名，其中有1名教师和2名学生的选法有CC＝12种，有2名教师和1名学生的选法有CC＝4种，故代表队中既有教师又有学生的选法共有12＋4＝16(种)． 8．由0，1，2，3，4这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有________种． 答案：28 解析：由题知，各位数字之和为奇数可分为：①不含“0”时，含一个奇数两个偶数，共有CA＝12种；②含“0”时，另取一个奇数一个偶数，此时“0”不能排首位，共有CCCA＝16种；所以共有28种． 9．甲、乙、丙3人从1楼上了同一部电梯，已知3人都在2至6层的某一层出电梯，且在每一层最多只有两人同时出电梯，从同一层出电梯的两人不区分出电梯的顺序，则甲、乙、丙3人出电梯的不同方法总数是________． 答案：120 解析：由题意，①3人都在2至6层的某一层1人独自出电梯，共有A＝60种；②3人中有2人在同一层出电梯，另1人在另外一层出电梯，共有CA＝60种；故甲、乙、丙3人出电梯的不同方法总数是60＋60＝120. 10．(10分)现有30件分别标有编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取出3件： (1)若取出的3件产品中恰有1件次品，则不同的抽法共有多少种？(4分) (2)若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的抽法共有多少种？(6分) 解：(1)抽取可以分成两步完成： 第一步，在2件次品中抽出1件，有C种方法； 第二步，在28件合格品中抽出2件，有C种方法． 由分步乘法计数原理知，不同的抽法有CC＝2×＝756种． (2)满足条件的取法可以分成两类：恰有1件次品的取法和恰有2件次品的取法． 第一类，恰有1件次品的取法有C×C种， 第二类，恰有2件次品的取法有C×C种． 由分类加法计数原理知，不同的抽法为CC＋CC＝2×＋1×28＝784种． 11．(5分)安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有(　　) A．360种 B．300种 C．150种 D．125种 答案：C 解析：分2步：先将5名学生分成3组，有两种分组方法，若分成3，1，1的三组，则有C＝10种分组方法；若分成1，2，2的三组，则有＝15种分组方法，则一共有10＋15＝25种分组方法．再将分好的三组全排列，对应三个社区，有A＝6种情况，则有25×6＝150种不同的安排方式．故选C． 12．(5分)(多选)某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“面对面”义诊活动，每名医生只能到一家企业工作，每家企业至少派1名医生，则下列结论正确的是(　　) A．所有不同分派方案共43种 B．所有不同分派方案共36种 C．若甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种 D．若甲、乙不能安排到同一家企业，则所有不同分派方案共30种 答案：BCD 解析：由题意，所有不同分派方案共·A＝36种，故A错误，B正确；对于C，若甲必须到A企业，若A企业有两人，则将其余三人安排到三家企业，每家企业一人，则不同分派方案有A＝6种，若A企业只有一人，则不同分派方案有CCA＝6种，所以所有不同分派方案共6＋6＝12种，故C正确；对于D，若甲、乙安排到同一家企业，则将剩下的两人安排到另外两家企业，每家企业一人，则有A＝6种不同的分派方法，所以若甲、乙不能安排到同一家企业，则所有不同分派方案共36－6＝30种，故D正确．故选BCD． 13．(15分)某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？ 解：分类计数：若1个会双语的导游都不选，则有CC＝4种， 若恰选1个会双语的导游，则有(CC＋CC)C＝36种， 若恰选2个会双语的导游，则有CC＋CC＋CCC＝52种， 故不同的选择方法有4＋36＋52＝92种． 14．(5分)在如图所示的四棱锥中，顶点为P，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P在同一平面内，则不同的取法种数为(　　) A．48 B．56 C．124 D．480 答案：B 解析：不同的取法种数可分为三类：第一类，从四棱锥的每个侧面上除点P外的5点中任取3点，有4C种取法；第二类，从每个对角面上除点P外的4点中任取3点，有2C种取法；第三类，过点P的侧棱中，每一条上的三点和与这条棱成异面直线的底面棱的中点也共面，有4C种取法，所以满足题意的不同取法共有4C＋2C＋4C＝56种．故选B． 15．(15分)将20个完全相同的球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中． (1)若要求每个盒子至少放一个球，则一共有多少种放法？(7分) (2)若要求每个盒子放的球的个数不小于其编号数，则一共有多少种放法？(8分) 解：(1)把20个球摆好，在中间19个空隙中选择放4个板子，所以一共有C＝3 876种． (2)先在编号为1，2，3，4，5的五个盒子中依次放入0，1，2，3，4个球，再只要保证余下的10个球每个盒子至少放一个，把10个球摆好，在中间9个空隙中选择放4个板子，所以一共有C＝126种． 学科网（北京）股份有限公司 $