课时测评4 排列的综合应用-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评4　排列的综合应用 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－9每小题5分，共45分) 1．把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的放法共有(　　) A．18种 B．12种 C．9种 D．6种 答案：B 解析：由于1号盒子不能放1号和2号球，则1号盒子有3号球、4号球2种放法，则剩下3个盒子各放一个球有A种放法，一共有2×A＝12种放法．故选B． 2．五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有(　　) A．36种 B．48种 C．72种 D．120种 答案：C 解析：先将除甲、乙二人外的另外三个人排成一排，再将甲、乙二人插入到已经排好的三个人形成的四个空中，共有AA＝6×12＝72种．故选C． 3．将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有(　　) 1 2 3 3 1 2 2 3 1 A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 答案：B 解析：由题意，只需填第一行和第一列，剩下的即唯一确定了，则不同的填写方法共有AA＝12种．故选B． 4．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有(　　) A．A种 B．2AA种 C．8A种 D．9A种 答案：D 解析：将4个空车位视为一个元素，与8辆车共9个元素进行全排列，共有A＝9A种．故选D． 5．若从8人中任选3人排队，其中甲乙不能分开参排，则不同的排法共有(　　) A．252种 B．278种 C．144种 D．362种 答案：C 解析：若甲乙不参排，不同的排法有A＝120种；若甲、乙参排，不同的排法有AAA＝24种；所以共有不同的排法120＋24＝144种．故选C． 6．(多选)某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是(　　) A．若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序 B．若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序 C．若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序 D．从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法 答案：AD 解析：对于A，从3个歌唱节目选1个作为开场，有A＝3种方法，后面的5个节目全排列，所以符合题意的方法共有3A＝360种，故A正确；对于B，将2个舞蹈节目捆绑在一起，有A＝2种方法，再与其余4个节目全排列，所以符合题意的方法共有2A＝240种，故B错误；对于C，除了2个舞蹈节目以外的4个节目全排列，有A＝24种，再由4个节目组成的5个空插入2个舞蹈节目，所以符合题意的方法有24A＝480种，故C错误；对于D，符合题意的情况可能是1个歌唱1个舞蹈、1个歌唱1个语言、1个舞蹈1个语言，所以不同的选法共AA＋AA＋AA＝11种，故D正确．故选AD． 7．一排6个座位坐了2个三口之家，若同一家人座位相邻，则不同的坐法种数为________(用数字作答)． 答案：72 解析：由题可知，同一家人座位相邻，将6个座位分成两组，每组3个座位，同一家人相邻的不同坐法种数为2AA＝72. 8．用0，1，2，3，4可以组成无重复数字的三位数的个数为________． 答案：48 解析：第一步，从1，2，3，4中任选一个数字排在百位，有4种；第二步，从剩下的4个数字中任选2个排在十位和个位，有A＝12种，根据分步乘法计数原理得共有4×12＝48个无重复数字的三位数． 9．航天员在空间站进行科学实验，要先后实施A，B，C，D，E，F共6个步骤，其中步骤A只能在第一步或最后一步进行，步骤B，C要求相邻，则不同的实验顺序安排方案有________种(用数字作答)． 答案：96 解析：首先将步骤B和C捆绑在一起，再和除步骤A之外的3个步骤进行全排列，最后将步骤A排在第一步或最后一步，根据分步乘法计数原理可得安排方案有AAA＝96种． 10．(10分)某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课． (1)如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？(4分) (2)原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？(6分) 解：(1)如果数学必须比语文先上，则不同的排法有＝＝360种． (2)若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有＝9×8×7＝504种． 11．(5分)体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有(　　) A．8种 B．10种 C．12种 D．16种 答案：B 解析：首先在三个箱子中放入与编号相同的足球的个数，这样就剩三个足球了，这三个足球随便放置，第一种情况，可以在每一个箱子中放一个，有1种方法；第二种情况，可以把球分成两份，1和2，这两份在三个位置排列，有A＝6种方法；第三种情况，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种方法，综上可知共有1＋6＋3＝10种方法．故选B． 12．(5分)(多选)若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231，354等都是“凸数”，用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的三位数，则(　　) A．组成的三位数的个数为60 B．在组成的三位数中，奇数的个数为30 C．在组成的三位数中，偶数的个数为30 D．在组成的三位数中，“凸数”的个数为20 答案：AD 解析：依题意，组成的三位数的个数为A＝60，故A正确；个位为1，3或5时，三位数是奇数，则奇数的个数为AA＝36，故B错误；则偶数有60－36＝24(个)，故C错误；将这些“凸数”分为三类：①十位为5，则有A＝12(种)，②十位为4，则有A＝6(种)，③十位为3，则有A＝2(种)，所以在组成的三位数中，“凸数”的个数为12＋6＋2＝20，故D正确．故选AD． 13．(15分)2024年7月27日，是抗美援朝胜利71周年纪念日．电影《长津湖》讲述的就是中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神在极寒严酷环境下，为长津湖战役胜利做出重要贡献的故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．(列出算式，并计算出结果) (1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？(3分) (2)女生互不相邻的坐法有多少种？(5分) (3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？(7分) 解：(1)根据题意，先将3个女生排在一起，有A＝6种排法， 将排好的女生视为一个整体，与4个男生进行排列，共有A＝120种排法， 由分步乘法计数原理，共有6×120＝720种排法． (2)根据题意，先将4个男生排好，有A＝24种排法， 再在这4个男生之间及两头的5个空位中插入3个女生有A＝60种方法， 故符合条件的排法共有24×60＝1 440种． (3)根据题意，先排甲、乙、丙以外的其他4人，有A＝24种排法， 由于甲、乙相邻，故再把甲、乙排好，有A＝2种排法， 最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人形成的5个空档中有A＝20种排法，故符合条件的排法共有24×2×20＝960种． 14．(5分)寒冬已至，大雪纷飞，峨眉山顶银装素裹.5位学生相约一起爬山观景．其中3位女生，2位男生，在到达零公里时，为了安全起见，他们排队前进，为了照顾大家安全，2位男生不能相邻，且女生甲怕猴子，不能排在最后一个，则不同的排法种数共有(　　) A．60 B．36 C．30 D．72 答案：A 解析：种类一：一位男生在最后，此时有A＝2种排法，3位女生全排列有A＝6种排法，最后将剩余一位男生插入3女生所形成的4个空中，且不在女生最后，共3种排法，所以共2×6×3＝36种排法；种类二：一位女生在最后，可先排女生，又女生甲不在最后，所以女生甲有A＝2种排法，其他2位女生有A＝2种排法，最后2男生插入3女生所形成的4个空中，且不在女生最后，共A＝6种排法，共2×2×6＝24种排法；综上所述，共36＋24＝60种排法．故选A． 15．(15分)把1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列． (1)45 312是这个数列的第几项？(3分) (2)这个数列的第71项是多少？(5分) (3)求这个数列的各项和．(7分) 解：(1)先考虑大于45 312的数，分为以下两类： 第一类5开头的五位数有A＝24个， 第二类4开头的五位数有45 321一个， 所以不大于45 312的数有：A－A－1＝120－24－1＝95(个)， 即45 312是该数列中第95项． (2)1开头的五位数有A＝24个， 2开头的五位数有A＝24个， 3开头的五位数有A＝24个， 共有24×3＝72(个)． 所以第71项是3开头的五位数中第二大的数，即35 412. (3)因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A＝24个五位数， 所以万位数上的数字之和为(1＋2＋3＋4＋5)·A·104， 同理，它们在千位，百位，十位，个位上也都有A＝24个五位数， 所以这个数列的各项和为(1＋2＋3＋4＋5)·A·(104＋103＋102＋101＋100)＝15×24×11 111 ＝3 999 960. 学科网（北京）股份有限公司 $