精品解析：湖北咸宁市崇阳县2025年秋季期末质量监测七年级数学试题

2025年秋季期末质量监测七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 妈妈微信钱包有500元，今天她收到转账退款150元，记作元，然后她在超市用微信支付，支出150元，记作（ ）元 A. B. C. D. 2. 如图，中国鼓最早是以陶土烧制的“土鼓”，始现于陶器时代，鼓文化与中华文明相伴而生数千年．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到“鼓”的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年将实现省级低空安全监控平台全域覆盖，政策落地后三年内物流无人机市场规模有望破1800亿元．下列将“1800亿”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明在学了角的运算后，利用一副三角尺摆了一个图形，请大家帮忙算算（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A在数轴上表示的数可能为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法，错误的是（ ）． A. 绝对值是它本身的数是正数 B. 两点之间，线段最短 C. 单项式的次数是 D. 如果，那么 7. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 则这批货物共有（ ）吨 A. 100 B. 250 C. 500 D. 750 8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个数学问题：以绳测井，若将绳三折测井，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长．井深各几何？其大意为：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长，井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 9. 小谦同学在与妹妹下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑白两色棋子若干，善于思考的他想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线，请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 数轴上表示a，b的点如图所示， 则下面式子中正确有（ ）个 ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 0的相反数是_________． 12. 已知一个角的余角等于，这个角是______°． 13. 若，则______． 14. 于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图①）与我国古老的八卦进行了融合，其中八卦符号（图②）可以用于记数．八卦中“”称为阳爻，“”称为阴爻．把八卦符号看作表示二进制数，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0，比如左起第一个八卦符号表示的二进制数为．二进制又可以转化成十进制，例如：；；（规定当时，）．则左起第三个八卦符号表示十进制数为______． 15. 如图，直线上有一点O，作射线，使得，则______；在同一平面内将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，，若始终在的内部，则______． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算及解方程： （1）计算： （2）解方程： 17. 在学习完整式的加减后，老师给出一道课堂练习题，选择一个b的值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当b为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确，请通过计算说明理由． 18. 如图，图1和图2均为正方形网格，按下列要求利用无刻度直尺作图： （1）如图1，在格点上找一点Q，使得，并连接PQ； （2）如图2，网格中有，作射线，使得平分． 19. 无人车负责向某小区快递超市配送快递，计划平均每天配送600件快递，实际每天的配送量与计划量有出入，下表是该无人车2026年1月第一周的配送情况（超过计划量记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 配送情况（单位：件） 0 请问该无人车本周（7天）实际向快递超市配送多少件快递？ 20. 小王家新买的一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：）， （1）厕所与卧室的面积和为______平方米；（用含a，b的式子表示） （2）若，，地面装修市场价：客厅和卧室每平方米200元，厨房和厕所每平方米250元．小王爸爸计划用3万元完成全屋地面装修，预算是否足够？ 21. 如图，，，射线平分，射线在内部． （1）求和的度数； （2）若，求的度数． 22. 结合教材第83页数学活动“密码中的数学”，张老师举行了“我是小小魔术师”的活动，请根据以下素材解决问题： 我是小小魔术师 素材一 密码是按特定法则编成，用以对通信双方的信息进行明密变换的符号．为了确保信息正确，信息需要加密传输： 传送方：明文密文；接收方：密文明文 素材二 初步探索：为了便于理解，制定了一种简易的密码规则： 明文 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 密文 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 按照这种规则，如果明文为“3”，则密文为“7”；如果明文为“35”，则密文为“79” 素材三 在初步探索的基础上，根据电脑键盘中字母顺序，制定了一种新密码规则： Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 通过不同的加密方式，可以实现字母与数字之间的相互转化．给出密文与明文之间的关系如下： 当密文对应的数字时，解密后，明文对应的数字为； 当密文对应的数字时，解密后，明文对应的数字为，m为整数． 例如：对密文“Q”进行解密：“Q”对应的数字是“1”，因为，解密后，明文对应的数字为，“26”对应字母“M”，则密文“Q”翻译成明文为“M” （1）根据素材二，如果密文为“6460”，则明文为______； （2）根据素材三，假设密文为“”，解密后，明文对应的数字的和为58，请求出m的值，并直接写出解密后的明文． 23. 2025年11月9日至21日，第十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地举办，本届全运会的吉祥物是以中华白海豚为原型的“喜洋洋”和“乐融融”．某文创店售卖这两款吉祥物，其中“喜洋洋”挂件每个售价36元，“乐融融”挂件每个售价45元． （1）若购买“喜洋洋”和“乐融融”挂件共10个，一共花费396元，求购买“喜洋洋”挂件多少个？ （2）该文创店为喜迎全运会，推出专属优惠活动：“喜洋洋”挂件全部按原价的九折优惠销售；“乐融融”挂件购买第1个按原价销售，从第2个开始全部按原价的八折优惠销售． 小亮到店购买这两款吉祥物，购买的“乐融融”挂件个数恰好比“喜洋洋”挂件多3个． ①若购买“喜洋洋”挂件5个，则一共需要花费______元； ②若小亮购买两款吉祥物一共花费801元，求购买“喜洋洋”挂件的个数． 24. 阅读材料：我们知道的几何意义是数轴上表示的点与原点的距离．类似的，若数轴上表示点，点的数分别是，，则，两点间的距离．如图1，数轴上点A表示的数为，点表示的数为． （1），两点间的距离______； （2）设点表示的数为，满足时，求的值； （3）如图2，点从点B以每秒1个单位速度向右运动，若为的中点，点为的中点， ______； 若点从点以每秒个单位速度向右运动，整个运动过程中始终有，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期末质量监测七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 妈妈微信钱包有500元，今天她收到转账退款150元，记作元，然后她在超市用微信支付，支出150元，记作（ ）元 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义．根据正负数表示一对意义相反的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：由题意，支出150元记作元； 故选：D． 2. 如图，中国鼓最早是以陶土烧制的“土鼓”，始现于陶器时代，鼓文化与中华文明相伴而生数千年．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到“鼓”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据面动成体解答即可． 【详解】解：将图形绕轴旋转一周，可以得到“鼓”． 故选：B． 3. 2026年将实现省级低空安全监控平台全域覆盖，政策落地后三年内物流无人机市场规模有望破1800亿元．下列将“1800亿”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法； 根据科学记数法的形式为（其中，为整数）的规则进行判断即可． 【详解】解：∵将1800转变为，小数点向左移动了3位， ∴， ∴1800亿 故选：D． 4. 小明在学了角的运算后，利用一副三角尺摆了一个图形，请大家帮忙算算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，根据图得，即可求解． 【详解】解：由图得 ， 故选：B． 5. 如图，点A在数轴上表示的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小．设点A表示的数为x，则由数轴可得，再逐项分析即可得出答案． 【详解】解：设点A表示的数为x，则由数轴可得：， ，，，都不符合题意； 只有符合题意； ∴数轴上的点A表示的数可能是． 答案：B． 6. 下列说法，错误的是（ ）． A. 绝对值是它本身的数是正数 B. 两点之间，线段最短 C. 单项式的次数是 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、线段的基本事实、单项式的次数以及等式的性质，逐一分析各选项的正误，找出错误选项即可． 【详解】解：∵绝对值是它本身的数是正数和， ∴选项的说法错误； ∵“两点之间，线段最短”是基本几何事实， ∴选项的说法正确； ∵单项式的次数是所有字母的指数和，单项式中的指数是， ∴其次数是，选项的说法正确； ∵等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，当时，两边同时乘，可得， ∴选项的说法正确． 故选：． 7. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 则这批货物共有（ ）吨 A. 100 B. 250 C. 500 D. 750 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系等知识点； 根据“每天运输的吨数×运输的天数=货物总吨数”这一关系，利用表格中任意一组对应数据计算得出货物总吨数即可． 【详解】解：∵每天运输的吨数与运输的天数的乘积为货物总吨数， ∴取表格中第一组数据计算，总吨数， 同理，用其他组数据计算结果一致，均为500， 故选：C． 8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个数学问题：以绳测井，若将绳三折测井，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长．井深各几何？其大意为：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长，井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解决此类古代数学问题，需准确理解题意，抓住不变量建立等量关系是关键； 以井深为不变量，根据绳长折成不同等份时与井深、余绳的关系，建立等量关系列一元一次方程． 【详解】解：∵设绳长为尺， ∵将绳三折测井，井外余绳4尺， ∴井深可表示为， ∵将绳四折测井，井外余绳1尺， ∴井深可表示为， ∵井深是固定不变的， ∴可列一元一次方程为， 故选：A． 9. 小谦同学在与妹妹下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑白两色棋子若干，善于思考的他想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线，请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的数量问题，画出符合题意的直线即可求解． 【详解】解：画出直线如图， 共有条直线， 故选：D． 10. 数轴上表示a，b的点如图所示， 则下面式子中正确有（ ）个 ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点比较正负数的大小，根据数轴判断有理数a、b的正负性以及绝对值大小关系，再据此分析各个式子的正确性即可． 【详解】解：①：由数轴可知，b在原点左侧， ∴，故①正确； ②：从数轴上可以看出，b到原点的距离小于a到原点的距离，即，故②正确； ③：∵，， 而负数的平方为正数， ∴，故③错误； ④：∵，， ∴，， 又∵， ∴， 在数轴上，负数位于左侧，正数位于右侧， 比较各数：是负数且绝对值最大，故最小；b是负数但绝对值较小，次之；是正数且绝对值较小，再次之；a是正数且绝对值最大，最大， ∴顺序为：，故④正确， ∴正确结论有：①②④，共3个， 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 0的相反数是_________． 【答案】0 【解析】 【详解】解：的相反数是． 12. 已知一个角的余角等于，这个角是______°． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了余角的计算，根据余角的定义，两个角之和为，已知余角求原角，用减去已知余角． 【详解】解：设这个角为，则其余角为，根据余角定义，得，解得， 故答案为：32． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的求值； 将所求代数式提取公因式后，利用已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图①）与我国古老的八卦进行了融合，其中八卦符号（图②）可以用于记数．八卦中“”称为阳爻，“”称为阴爻．把八卦符号看作表示二进制数，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0，比如左起第一个八卦符号表示的二进制数为．二进制又可以转化成十进制，例如：；；（规定当时，）．则左起第三个八卦符号表示十进制数为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制数换算为十进制数的方法是解答本题的关键； 根据二进制数换算成十进制数的方法计算即可． 【详解】解：表示的二进制数为， 二进制转化成十进制为， 故答案为：4． 15. 如图，直线上有一点O，作射线，使得，则______；在同一平面内将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，，若始终在的内部，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，由补角的定义得，由角的和差得，由补角的定义得，即可求解． 【详解】解： ； 因为 ， ， 所以 ； 故答案为：，． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算及解方程： （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程； （1）先算乘方、绝对值、除法运算，再进行加减运算，即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 在学习完整式的加减后，老师给出一道课堂练习题，选择一个b的值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当b为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确，请通过计算说明理由． 【答案】 三位同学的说法都正确，理由如下： 原式 ， 通过计算发现，无论b取何值，原式始终等于2026， 所以三位同学的说法都正确． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，利用整式的加减运算法则化简原式，根据结果即可作出判断． 【详解】略 18. 如图，图1和图2均为正方形网格，按下列要求利用无刻度直尺作图： （1）如图1，在格点上找一点Q，使得，并连接PQ； （2）如图2，网格中有，作射线，使得平分． 【答案】（1） 如图，线段即为所求作． （2） 如图，射线即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺作图． （1）根据题意可得，为边长等于2的正方形的对角线长； （2）由图可知，，的中点记为点，作射线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 无人车负责向某小区快递超市配送快递，计划平均每天配送600件快递，实际每天的配送量与计划量有出入，下表是该无人车2026年1月第一周的配送情况（超过计划量记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 配送情况（单位：件） 0 请问该无人车本周（7天）实际向快递超市配送多少件快递？ 【答案】无人车本周实际向快递超市配送4230件快递 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，先计算第一周的实际每天的配送量和计划量的总体变化，再由第一周计划配送快递总数加上总体变化数即可得到第一周实际配送快递件数． 【详解】解：由题意得： ， （件）， 即无人车本周实际向快递超市配送4230件快递． 20. 小王家新买的一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：）， （1）厕所与卧室的面积和为______平方米；（用含a，b的式子表示） （2）若，，地面装修市场价：客厅和卧室每平方米200元，厨房和厕所每平方米250元．小王爸爸计划用3万元完成全屋地面装修，预算是否足够？ 【答案】（1） （2）预算足够 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用； （1）由图可知厕所面积为，卧室的面积为，即可求解； （2）求出客厅的面积为，厨房的面积为，再由（1）中的面积，求出总费用进行比较，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，厕所面积为：，卧室的面积为：， ∴厕所与卧室的面积和为， 故答案为； 【小问2详解】 解：预算足够； 理由如下：由图形可知： 客厅的面积为（）， 厨房的面积为（）， 当，，厕所面积，卧室面积． 客厅和卧室地面装修费用元， 厨房和厕所地面装修费用元， ∵元万元， ∴预算足够． 21. 如图，，，射线平分，射线在内部． （1）求和的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差关系、角平分线的定义以及比例分配． （1）根据，设，，根据，得到，． （2）根据射线平分，得到，根据，得到，继而得到的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，， ∵，， ∴，解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 结合教材第83页数学活动“密码中的数学”，张老师举行了“我是小小魔术师”的活动，请根据以下素材解决问题： 我是小小魔术师 素材一 密码是按特定法则编成，用以对通信双方的信息进行明密变换的符号．为了确保信息正确，信息需要加密传输： 传送方：明文密文；接收方：密文明文 素材二 初步探索：为了便于理解，制定了一种简易的密码规则： 明文 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 密文 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 按照这种规则，如果明文为“3”，则密文为“7”；如果明文为“35”，则密文为“79” 素材三 在初步探索的基础上，根据电脑键盘中字母顺序，制定了一种新密码规则： Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 通过不同的加密方式，可以实现字母与数字之间的相互转化．给出密文与明文之间的关系如下： 当密文对应的数字时，解密后，明文对应的数字为； 当密文对应的数字时，解密后，明文对应的数字为，m为整数． 例如：对密文“Q”进行解密：“Q”对应的数字是“1”，因为，解密后，明文对应的数字为，“26”对应字母“M”，则密文“Q”翻译成明文为“M” （1）根据素材二，如果密文为“6460”，则明文为______； （2）根据素材三，假设密文为“”，解密后，明文对应的数字的和为58，请求出m的值，并直接写出解密后的明文． 【答案】（1）2026 （2），解密后的明文为 【解析】 【分析】本题考查了数字类探究规律，一元一次方程的应用； （1）根据密文和明文对应的数字，即可求解； （2）密文“”解密后，明文对应的数字之和为得，求出，再进行翻译即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：密文为“6460”对应的明文为2026， 故答案为：2026； 【小问2详解】 解：对于密文“”， “Q”对应的数字是“1”，因为，则明文对应的数字，明文为“M”； “B”对应的数字是“24”，因为，则明文对应的数字； “K”对应的数字是“18”，因为，则明文对应的数字； “A”对应的数字是“11”，因为，则，明文为“”； ∵明文对应的数字的和为58， ∴， 解得：， “B”对应的数字是“24”，因为，则明文对应的数字，明文为“”； “K”对应的数字是“18”，因为，则明文对应的数字，明文为“”； 解密后的明文为． 23. 2025年11月9日至21日，第十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地举办，本届全运会的吉祥物是以中华白海豚为原型的“喜洋洋”和“乐融融”．某文创店售卖这两款吉祥物，其中“喜洋洋”挂件每个售价36元，“乐融融”挂件每个售价45元． （1）若购买“喜洋洋”和“乐融融”挂件共10个，一共花费396元，求购买“喜洋洋”挂件多少个？ （2）该文创店为喜迎全运会，推出专属优惠活动：“喜洋洋”挂件全部按原价的九折优惠销售；“乐融融”挂件购买第1个按原价销售，从第2个开始全部按原价的八折优惠销售． 小亮到店购买这两款吉祥物，购买的“乐融融”挂件个数恰好比“喜洋洋”挂件多3个． ①若购买“喜洋洋”挂件5个，则一共需要花费______元； ②若小亮购买两款吉祥物一共花费801元，求购买“喜洋洋”挂件的个数． 【答案】（1）购买“喜洋洋”挂件6个 （2）①459；②小亮购买“喜洋洋”挂件10个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设购买“喜洋洋”挂件x个，则购买“乐融融”挂件个，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）①根据题意列式计算即可求解； ②设小亮购买“喜洋洋”挂件a个，则购买的“乐融融”挂件个，根据“小亮购买两款吉祥物一共花费801元” 列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购买“喜洋洋”挂件x个，则购买“乐融融”挂件个， 由题意得：，解得：， 答：购买“喜洋洋”挂件6个； 【小问2详解】 解：①购买“喜洋洋”挂件的费用：（元）， （元）， ∴购买“乐融融”挂件的费用为：（元）， （元） ∴一共需要花费459元． ②设小亮购买“喜洋洋”挂件a个，则购买的“乐融融”挂件个． “喜洋洋”挂件总花费， “乐融融”挂件总花费， ∵小亮购买两款吉祥物一共花费801元， ∴，解得：， 答：小亮购买“喜洋洋”挂件10个． 24. 阅读材料：我们知道的几何意义是数轴上表示的点与原点的距离．类似的，若数轴上表示点，点的数分别是，，则，两点间的距离．如图1，数轴上点A表示的数为，点表示的数为． （1），两点间的距离______； （2）设点表示的数为，满足时，求的值； （3）如图2，点从点B以每秒1个单位速度向右运动，若为的中点，点为的中点， ______； 若点从点以每秒个单位速度向右运动，整个运动过程中始终有，求点表示的数． 【答案】（1）； （2）或； （3） ； 点表示的数为或． 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，一元一次方程的实际应用． （1）用点表示的数减去点A表示的数，即可得，两点间的距离； （2）根据题意可得，可得，即可得的值； （3）设运动时间为，可得，，即可得；设运动时间为，点所走的路程，点所走的路程，根据运动过程，按照当，相遇前和相遇后进行分类讨论，由，可得运动时间，即可得点表示的数． 【小问1详解】 解： 由数轴可知，A，B两点间的距离， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 【小问3详解】 解：设运动时间为， ∵点从点以每秒个单位速度向右运动， ∴点表示的数为， ∵为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 设运动时间为，点所走的路程，点所走的路程， 当点，点相遇时，，即， 当，相遇前，点在线段上时，即， ∵， ∴， 解得， 此时点表示的数为， 当，相遇前，点在延长线上时，即， ∵， ∴， 解得（舍去）， 当，相遇后，即， ∵， ∴， 解得， 此时点表示的数为． ∴点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $