课时分层评价19 变量的相关关系 样本相关系数-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价19　变量的相关关系　样本相关系数

(时间：60分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.下列关于散点图的说法中，正确的是(　　)

A.任意给定统计数据，都可以绘制散点图

B.从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系

C.从散点图中可以看出两个量的因果关系

D.从散点图中无法看出数据的分布情况

答案：B

解析：散点图不适合用于展示百分比占比的数据，另外数据量较少的数据也不适合用散点图表示，故A错误；散点图能看出两个量是否具有一定关系，但是并不一定是因果关系，故B正确，C错误；散点图中能看出数据的分布情况，故D错误.故选B.

2.下列图形中具有相关关系的两个变量是(　　)

答案：C

解析：根据散点图可知，在选项C中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，所以两个变量x、y具有相关关系的图是C；选项A，B为函数关系，选项D中的散点杂乱无章，看不出这两个变量有什么相关性.故选C.

3.有变量x与变量m，n，o，p对应的4组样本数据，计算出它们的线性相关系数分别为r1＝－0.92，r2＝－0.71，r3＝0.84，r4＝0.51，则与x线性相关关系最弱的是(　　)

A.m B.n 

C.o D.p

答案：D

解析： 相关系数的绝对值越小，变量间的线性相关性越弱，因为＜＜＜，所以与x线性相关关系最弱的是p.故选D.

4.某相关变量x、y的散点图如图所示，现对这两个变量进行回归分析，方案一：根据图中所有数据分析样本相关系数为r1；方案二：剔除点(10，32)，根据剩下数据分析样本相关系数为r2.则(　　)

A.0＜r1＜r2＜1 B.0＜r2＜r1＜1

C.－1＜r1＜r2＜0 D.－1＜r2＜r1＜0

答案：A

解析：由散点图可知这两个变量为正相关，所以0＜r1＜1，0＜r2＜1，因为剔除点(10，32)后，剩下点的数据更具有线性相关性，样本相关系数更接近1，所以0＜r1＜r2＜1.故选A.

5.为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如表，则两个变量的线性相关程度(　　)

(参考数据：＝1 375，＝59 051，xiyi＝8 285，≈15.8，≈9.01)

A.很强 B.很弱 

C.无相关 D.不确定

答案：A

解析：依题意，得＝＝15，＝＝108.6，

则r＝＝≈0.983 4，因为相关系数很接近于1，故两个变量的线性相关程度很强.故选A.

6.(多选)对于样本相关系数，下列说法正确的是(　　)

A.样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性

B.样本相关系数可以是正的，也可以是负的

C.样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度越强

D.样本相关系数r∈[－1，1]

答案：ABD

解析：对于A，样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性，故A正确；对于B，样本相关系数可以是正的，也可以是负的，故B正确；对于C，样本相关系数的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度也越强，故C错误；对于D，样本相关系数r∈[－1，1]，故D正确.故选ABD.

7.根据某省2019年～2025年水果的人均占有量y(单位：kg)和年份代码x绘制的散点图如图所示(其中，2019年～2025年的年份代码x依次为1～7).根据对散点图的分析，可得y与x之间的相关关系为　　　　相关.(填“正”或“负”)

答案：正

解析：根据散点图，可得y与x之间的相关关系为正相关.

8.为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得数值依次为－0.98，－0.27，0.36，0.93，则这四组数据中线性相关性最强的是　　　　组数据.

答案：甲