课时分层评价17 二项分布与超几何分布的综合问题-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价17　二项分布与超几何分布的综合问题

(时间：60分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.已知随机变量X～B(4，p)，其中0＜p＜1，若P(X≤3)＝，则P(X＝3)＝(　　)

A. B. 

C. D.

答案：C

解析：由二项分布的知识得P(X≤3)＝1－P(X＝4)＝1－p4＝，得p4＝，又0＜p＜1，所以p＝，所以P(X＝3)＝×()3×(1－)＝.故选C.

2.袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是(　　)

A. B. 

C. D.

答案：D

解析：设事件A表示“取出3个球中恰好有2个黄色乒乓球”，则P(A)＝＝.故选D.

3.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点(0，0)出发，每隔1 s等可能地向上或向右移动一个单位，则质点移动6次后位于(2，4)的概率为(　　)

A. B. 

C. D.

答案：C

解析：质点从原点(0，0)出发，移动6次后位于(2，4)，则质点向右移动2次，向上移动4次，由此质点移动6次后位于(2，4)的概率为×()4×()2＝.故选C.

4.(2025·河北衡水高二期中)设随机变量X～B(3，p)，D(X)＝，且E(X)＞1.若8名党员中有名男党员，从这8人中选4名代表，记选出的代表中男党员人数为Y，则P(Y＝3)＝(　　)

A. B. 

C. D.

答案：A

解析：因为X～B(3，p)，D(X)＝，则3p(1－p)＝，解得p＝或p＝，又因为E(X)＝3p＞1，则p＞，可得p＝，则＝5.所以P(Y＝3)＝＝.故选A.

5.(2025·浙江湖州高二期末)下列说法正确的是(　　)

A.随机变量X～B(3，0.2)，则P(X＝2)＝0.032

B.某人在7次射击中，击中目标的次数为X且X～B(7，0.8)，则当X＝5时概率最大

C.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

D.从除颜色外完全相同的10个红球和20个白球中，一次摸出5个球，则摸到红球的个数服从超几何分布

答案：D

解析：对于A，由二项分布的概率公式可得P(X＝2)＝(0.2)2×0.8＝0.096，故A错误；对于B，在7次射击中，击中目标的次数为X且X～B(7，0.8)，当X＝k时，对应

的概率为P(X＝k)＝·0.8k·0.27－k，当k≥1时，＝，由≥1可得1≤k≤，k∈N*，即当k＝6时概率最大，故B错误；对于C，至少有一黑球包含的基本事件为“一黑一红，两黑”，至少有一个红球包含的基本事件为“一黑一红，两红”，故至少有一个黑球与至少有一个红球不互斥，故C错误；对于D，设摸出红球的个数为X，则P(X＝k)＝(k＝0，1，2，3，4，5)，故满足超几何分布，故D正确.故选D.

6.(多选)在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是(　　)

A.P(X＝1)＝ B.P(X＝2)＝

C.随机变量X服从超几何分布 D.随机变量X服从二项分布

答案：BC

解析：依题意，知随机变量X服从超几何分布；X的可能取值分别为0，1，2，3，4，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.故选BC.

7.若随机变量X服从二项分布B(20，p)，当p＝且P(X＝k)取得最大值时，则k＝　　　　.

答案：10

解析：因为X～B(20，p)，当p＝时，P(X＝k)＝)k()20－k＝()20.显然当k＝10时，P(X＝k)取得最大值.

8.已知口袋中装有n(n＞1)个红球和2个黄球，从中任取2个球(取到每个球都是等可能的)，用随机变量X表示取到黄球的个数，X的分布列如下表所示，则X的均值为　　　　.