课时分层评价16 超几何分布-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价16　超几何分布

(时间：60分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(　　)

A.将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为X

B.某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X

C.从7男3女共10名学生干部中选出5名学生干部，记选出女生的人数为X

D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为X

答案：C

解析：对于A，将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布，故A不满足；对于B，某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X，则X服从两点分布，故B不满足；对于C，从7男3女共10名学生干部中选出5名学生干部，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布，故C满足；对于D，盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为X，则X不服从超几何分布，故D不满足.故选C.

2.国家提出“乡村振兴”战略，各地纷纷响应.某县有7个自然村，其中有4个自然村根据自身特点推出乡村旅游，被评为“旅游示范村”.现要从该县7个自然村里选出3个作宣传，则恰有2个村是“旅游示范村”的概率为(　　)

A. B. 

C. D.

答案：C

解析：依题意，得恰有2个村是“旅游示范村”的概率为P＝＝.故选C.

3.一箱零件中共有12个零件，其中有3个是尺寸不达标的，从这箱零件中任意选取4个，则不达标的零件全部取到的概率为(　　)

A. B. 

C. D.

答案：A

解析：因为一箱零件中共有12个零件，其中有3个是尺寸不达标的，从中任意选取4个，由超几何分布概率计算公式，不达标的零件全部取到的概率为P＝＝.故选A.

4.摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金X(元)为这3个小球上所标数字之和，则获得12元奖金的概率是(　　)

A. B. 

C. D.

答案：A

解析：当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，X＝12，故P(X＝12)＝＝.故选A.

5.一箱苹果共有12个苹果，其中有n(2＜n＜7)个是烂果，从这箱苹果中随机抽取3个，恰有2个烂果的概率为，则n＝(　　)

A.3 B.4 

C.5 D.6

答案：B

解析：依题意，得＝，即＝，整理得n2－13n＋36＝0，解得n＝4或9，因为2＜n＜7，所以n＝4.故选B.

6.(多选)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是(　　)

A.答对0题和答对3题的概率相同，都为

B.答对1题的概率为

C.答对2题的概率为

D.合格的概率为

答案：CD

解析：设此人答对题目的个数为ξ，则ξ＝0，1，2，3，P(ξ＝0)＝P(ξ＝3)＝＝，故选项A错误；P(ξ＝1)＝＝，故选项B错误；P(ξ＝2)＝＝，故选项C正确；至少答对2题的概率为＋＝，故选项D正确.

7.某医院派出16名护士、4名内科医生组成支援队伍，现在需要从这20人中任意选取3人去A城市支援，设X表示其中内科医生的人数，则P(X＝2)＝　　　　.

答案：

解析：依题意，得P(X＝2)＝＝＝.

8.某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则当X取　　　　时，对应的概率为.

答案：2或3

解析：依题意，知X服从超几何分布，且＝，所以＝＝，所以X＝2或3.