课时分层评价11 全概率公式-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价11　全概率公式

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.已知事件A，B互斥，且P(A)＝P(B)＝0.5，M满足P(M｜A)＝0.8，P(M｜B)＝0.7，则P(M)＝(　　)

A.0.25 B.0.35 

C.0.4 D.0.75

答案：D

解析：依题意，事件A，B互斥，且P(A)＋P(B)＝1，所以事件A，B对立，由全概率公式可得：P(M)＝P(A)P(M｜A)＋P(B)P(M｜B)＝0.5×0.8＋0.5×0.7＝0.75.故选D.

2.在3张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为(　　)

A. B. 

C. D.

答案：A

解析：设甲中奖为A事件，乙中奖为B事件，则P(B)＝P(B｜A)P(A)＋P(B｜)P()＝×＋×＝.故选A.

3.某班举办知识竞赛，已知题库中有A，B两种类型的试题，A类试题的数量是B类试题数量的两倍，且甲答对A类试题的概率为，答对B类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为(　　)

A. B. 

C. D.

答案：C

解析：设“选出A类试题”为事件A1，“选出B类试题”为事件A2，“甲答对题目”为事件B，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(B｜A1)＝，P(B｜A2)＝，所以P(B)＝P(B｜A1)P(A1)＋P(B｜A2)P(A2)＝×＋×＝.故选C.

4.某同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为. 若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为(　　)

A. B. 

C. D.

答案：C

解析：设A，B分别代表事件“第1球投进”和“第2球投进”，则由已知条件知P(B｜A)＝，P(B｜)＝，P(A)＝，这得到P()＝1－P(A)＝1－＝.故P(B)＝P(B｜A)P(A)＋P(B｜)P()＝×＋×＝.故选C.

5.某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.3，0.3，0.4，乘火车迟到的概率为0.2，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.4，则这个人从甲地到乙地迟到的概率是(　　)

A.0.16 B.0.31 

C.0.4 D.0.32

答案：B

解析：设事件A表示“乘火车”，事件B表示“乘轮船”，事件C表示“乘飞机”，事件D表示“迟到”，则P(A)＝0.3，P(D｜A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(D｜B)＝0.3，P(C)＝0.4，P(D｜C)＝0.4.因为D＝(D∩A)∪(D∩B)∪(D∩C)，所以由全概率公式，得P(D)＝P(A)P(D｜A)＋P(B)P(D｜B)＋P(C)P(D｜C)＝0.3×0.2＋0.3×0.3＋0.4×0.4＝0.31.故选B.

6.(多选)已知事件A，B，且P(A)＝，P(B｜A)＝，P()＝，则(　　)

A.P( )＝ B.P(｜A)＝

C.P(A＋)＝ D.P(B)＝

答案：ABC

解析：因为P(A)＝，则P()＝，所以P()＝P()·P()＝×＝，故A正确；因为P(｜A)＝1－P(B｜A)＝1－＝，故B正确；因为P()＝1－P(A)＝，P(B｜)＝1－P(｜)＝，所以P(B)＝P(A)P(B｜A)＋P()P(B｜)＝×＋×＝，故D错误；因为P()＝1－P(B)＝1－＝，P(A)＝P(A)·P(｜A)＝×＝，因为P(A＋)＝P(A)＋P()－P(A)＝＋－＝，故C正确.故选ABC.

7.某校男女生人数之比为11∶9，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为　　　　.

答案：0.49

解析：由全概率公式，得该校学生的近视率为×0.4＋×0.6＝0.49.

8.某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类(新能源车或者燃油车)的情况，其中新能源车占销售量的74％，男性占近期购车车主总数的60％，女性购车车主有80％购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率是　　　　.

答案：0.7

解析：设男性中有x％购买了新能源车，则x％×60％＋40％×80％＝74％，解得x＝70，所以男性购车时，选择购买新能源车的概率是0.7.

9.某校高一(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个作学生代表.若已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为　　　　.