课时分层评价10 条件概率-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价10　条件概率 (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9题，每小题5分，共45分) 1.已知事件A，B满足P(A)＝0.7，P(B)＝0.6，P(AB)＝0.42，则P(B｜A)的值是(　　) A.0.42 B.0.5 C.0.6 D.0.7 答案：C 解析：P(B｜A)＝＝＝0.6.故选C. 2.已知一批产品中，A项指标合格的比例为80％，B项指标合格的比例为90％，A，B两项指标都合格的比例为60％，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：记事件A为“A项指标合格”，事件B为“B项指标合格”，则P(A)＝80％，P(B)＝90％，P(AB)＝60％，所以P(B｜A)＝＝＝.故选C. 3.某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示： 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：设事件A表示选到团员，事件B表示选到男生，则P(B｜A)＝＝＝.故选A. 4.若事件A，B发生的概率分别为P(A)，P(B)，(P(A)＞0，P(B)＞0)，则“P(B｜A)＝P(B)”是“P(A｜B)＝P(A)”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：C 解析：因为P(B｜A)＝P(B)，所以P(B｜A)＝＝P(B)，所以P(AB)＝P(A)·P(B)，所以P(A｜B)＝＝＝P(A).反之由P(A｜B)＝P(A)能推出P(B｜A)＝P(B)，所以“P(B｜A)＝P(B)”是“P(A｜B)＝P(A)”的充分且必要条件.故选C. 5.甲、乙两位学生心仪某中学已久，所以这两名学生准备分别从教学南楼、教学北楼、活动中心和学生劳动实践基地四个地点中随机选择一个考察参观，事件A：甲和乙至少一人选择活动中心考察参观，事件B：甲和乙选择的地点不同，则P(B｜A)＝(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：甲乙两人从四个地点中随机选择一个考察参观，共有4×4＝16种选择，甲和乙均不选择活动中心考察参观共有3×3＝9种选择，所以甲和乙至少一人选择活动中心考察参观有16－9＝7种选择，所以P(A)＝，事件AB：甲乙只有一人选择活动中心考察参观，故共有1×3＋3×1＝6种选择，所以P(AB)＝，因此P(B｜A)＝＝.故选D. 6.(多选)已知事件A，B，若A⊆B，且P(A)＝0.4，P(B)＝0.7，则下列结论正确的是(　　) A.P(AB)＝0.4 B.P(A｜B)＝0.4 C.P(B｜)＝0.5 D.P(B｜A)＝ 答案：AC 解析：对于A，因为A⊆B，所以P(AB)＝P(A)＝0.4，故A正确；对于B，P(A｜B)＝＝＝，故B错误；对于C，P(B｜)＝＝＝0.5，故C正确；对于D，P(B｜A)＝＝1，故D错误.故选AC. 7.已知P(A｜B)＝P(B｜A)＝， P()＝，则P(B)＝　　　　. 答案： 解析：依题意，得P(A)＝1－P()＝，而P(B｜A)＝＝，得P(AB)＝，而P(A｜B)＝＝，解得P(B)＝. 8.在某学习软件中，小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为.事件A表示小明第一关闯关成功，事件B表示小明第二关闯关成功，则P(B｜A)＝　　　　. 答案： 解析：依题意，得P(A)＝，P(AB)＝，所以P(B｜A)＝＝＝. 9.从1，2，…，n(2≤n≤10)这n个连续正整数中不放回地任取2个数，设“第一次取到的是质数”为事件A，“第二次取到的不是质数”为事件B，且P(B｜A)＝，则n的所有可能值的和为　　　　. 答案：15 解析：由P(B｜A)＝知，在第一次取到质数后，第二次取到的不是质数的概率与取到的是质数的概率都为，所以在1，2，…，n(2≤n≤10)中质数比不是质数的数多一个，因此n只可能为3，5，7共3个，而3＋5＋7＝15. 10.(13分)某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. (1)求男生甲被选中的概率； (2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； (3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率. 解：(1)记4名男生为A(甲)，B，C，D，2名女生为a，b(乙)， 从6名成员中挑选2名成员共有＝15种情况，即AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，记“男生甲被选中”为事件M，则样本点为AB，AC，AD，Aa，Ab共有5种， 故P(M)＝＝. (2)记“男生甲被选中”为事件M，“女生乙被选中”为事件N，则P(MN)＝， 由(1)知P(M)＝，故P(N｜M)＝＝. (3)由(1)知：记“挑选的2人一男一女”为事件S，则P(S)＝， “女生乙被选中”为事件N，则P(SN)＝， 故P(N｜S)＝＝. (11—13题，每小题5分，共15分) 11.甲、乙两名射击手组队完成一项任务，需要对同一目标各射击一次，已知两人的命中率分别为p和0.6，若已知目标已被击中，且是被甲击中的概率为0.8，则p＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：记“甲击中”为事件A，“乙击中”为事件B，“目标被击中”为事件C，则P(C)＝1－P()P()＝1－(1－p)·0.4＝0.6＋0.4p，已知目标已被击中，且是被甲击中的概率为P(A｜C)＝＝＝0.8，解得p＝.故选C. 12.(多选)为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答.设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是(　　) A.P(A)＝ B.P(AB)＝ C.P(B｜A)＝ D.P(B｜)＝ 答案：ABC 解析：对于A，决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答，故P(A)＝，故A正确；对于B，从5道题中不放回地随机抽取两次，故P(AB)＝×＝，故B正确；对于C，P(B｜A)＝＝×＝，故C正确；对于D，因为P(A)＝，所以P()＝1－＝，又P(B)＝×＝，故P(B｜)＝＝×＝，故D错误.故选ABC. 13.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)＝，P(B)＝，P(A＋B)＝，则P(｜)＝　　　　. 答案： 解析：因P(A)＝，P(B)＝，则P()＝1－＝，P(∩)＝P()＝1－P(A＋B)＝1－＝，则P(｜)＝＝＝. 14.(17分)在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题. (1)求该考生通过的概率； (2)若已知该考生在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率. 解：(1)记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C， 可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝＝. (2)记事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则E＝A∪B. P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)， P(E｜D)＝P(A∪B｜D)＝P(A｜D)＋P(B｜D)＝＋＝＋＝. 故该考生在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率为. (15、16题，每小题5分，共10分) 15.已知某条线路上有A，B两辆相邻班次的BRT(快速公交车)，若A准点到站的概率为，在B准点到站的前提下A准点到站的概率为，在A准点到站的前提下B不准点到站的概率为，则B准点到站的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：设事件A为“A准点到站”，事件B为“B准点到站”，依题意，P(A)＝，P(A｜B)＝，P(｜A) ＝，而P(｜A)＝＝，解得P(A)＝，而P(A)＝P(AB∪A)＝P(AB)＋P(A)＝，则P(AB)＝，而P(A｜B)＝＝，解得P(B)＝.故选B. 16.我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”，如图，用4种不同的颜色给图中5块区域涂色，记事件A＝“相邻区域颜色不同”，事件B＝“区域1和3颜色相同”，则P(B｜A)＝　　　　. 答案： 解析：事件A＝“相邻区域颜色不同”，先对区域1涂色，有4种涂色方法；对区域2涂色，有3种涂色方法；对区域5涂色，有2种涂色方法；对区域4涂色，若区域4、区域2颜色不同，则区域4只有1种涂色方法，区域3只有1种涂色方法；若区域4、区域2颜色相同，则区域4只有1种涂色方法，区域3只有2种涂色方法，所以相邻区域颜色不同包含的样本点有4×3×2×1×(1＋2)＝72；事件AB＝“相邻区域颜色不同，区域1和3颜色相同”，先对区域1、区域3涂色有4种涂色方法；对区域2涂色，有3种涂色方法；对区域5涂色，有2种涂色方法；对区域4涂色，有2种涂色方法，相邻区域颜色不同，区域1和3颜色相同所包含的样本点有4×3×2×2＝48，故所求概率为P＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $