课时分层评价10 条件概率-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价10　条件概率

(时间：60分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.已知事件A，B满足P(A)＝0.7，P(B)＝0.6，P(AB)＝0.42，则P(B｜A)的值是(　　)

A.0.42 B.0.5 

C.0.6 D.0.7

答案：C

解析：P(B｜A)＝＝＝0.6.故选C.

2.已知一批产品中，A项指标合格的比例为80％，B项指标合格的比例为90％，A，B两项指标都合格的比例为60％，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是(　　)

A. B. 

C. D.

答案：C

解析：记事件A为“A项指标合格”，事件B为“B项指标合格”，则P(A)＝80％，P(B)＝90％，P(AB)＝60％，所以P(B｜A)＝＝＝.故选C.

3.某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：

如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是(　　)

A. B. 

C. D.

答案：A

解析：设事件A表示选到团员，事件B表示选到男生，则P(B｜A)＝＝＝.故选A.

4.若事件A，B发生的概率分别为P(A)，P(B)，(P(A)＞0，P(B)＞0)，则“P(B｜A)＝P(B)”是“P(A｜B)＝P(A)”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件

答案：C

解析：因为P(B｜A)＝P(B)，所以P(B｜A)＝＝P(B)，所以P(AB)＝P(A)·P(B)，所以P(A｜B)＝＝＝P(A).反之由P(A｜B)＝P(A)能推出P(B｜A)＝P(B)，所以“P(B｜A)＝P(B)”是“P(A｜B)＝P(A)”的充分且必要条件.故选C.

5.甲、乙两位学生心仪某中学已久，所以这两名学生准备分别从教学南楼、教学北楼、活动中心和学生劳动实践基地四个地点中随机选择一个考察参观，事件A：甲和乙至少一人选择活动中心考察参观，事件B：甲和乙选择的地点不同，则P(B｜A)＝(　　)

A. B. 

C. D.

答案：D

解析：甲乙两人从四个地点中随机选择一个考察参观，共有4×4＝16种选择，甲和乙均不选择活动中心考察参观共有3×3＝9种选择，所以甲和乙至少一人选择活动中心考察参观有16－9＝7种选择，所以P(A)＝，事件AB：甲乙只有一人选择活动中心

考察参观，故共有1×3＋3×1＝6种选择，所以P(AB)＝，因此P(B｜A)＝＝.故选D.

6.(多选)已知事件A，B，若A⊆B，且P(A)＝0.4，P(B)＝0.7，则下列结论正确的是(　　)

A.P(AB)＝0.4 B.P(A｜B)＝0.4

C.P(B｜)＝0.5 D.P(B｜A)＝

答案：AC

解析：对于A，因为A⊆B，所以P(AB)＝P(A)＝0.4，故A正确；对于B，P(A｜B)＝＝＝，故B错误；对于C，P(B｜)＝＝＝0.5，故C正确；对于D，P(B｜A)＝＝1，故D错误.故选AC.

7.已知P(A｜B)＝P(B｜A)＝， P()＝，则P(B)＝　　　　.

答案：

解析：依题意，得P(A)＝1－P()＝，而P(B｜A)＝＝，得P(AB)＝，而P(A｜B)＝＝，解得P(B)＝.

8.在某学习软件中，小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为.事件A表示小明第一关闯关成功，事件B表示小明第二关闯关成功，则P(B｜A)＝　　　　.

答案：

解析：依题意，得P(A)＝，P(AB)＝，所以P(B｜A)＝＝＝.

9.从1，2，…，n(2≤n≤10)这n个连续正整数中不放回地任取2个数，设“第一次取到的是质数”为事件A，“第二次取到的不是质数”为事件B，且P(B｜A)＝，则n的所有可能值的和为　　　　.