课时分层评价9 二项式定理的综合应用-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价9　二项式定理的综合应用

(时间：60分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为(　　)

A.20 B.－20 

C.28 D.－28

答案：B

解析：依题意，x2y7的系数为1×－＝－＝－＝8－28＝－20.故选B.

2.(x＋y＋z)4的展开式共(　　)

A.10项 B.15项 

C.20项 D.21项

答案：B

解析：因为(x＋y＋z)4＝＝(x＋y)4＋(x＋y)3z＋(x＋y)2z2＋(x＋y)z3＋z4，由二项式定理可知，(x＋y)n展开式中共有n＋1项，所以(x＋y＋z)4的展开式共有5＋4＋3＋2＋1＝15项.故选B.

3.在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的展开式中，x的系数为(　　)

A.－50 B.－35 

C.－24 D.－10

答案：A

解析：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的展开式中，含x的项是4个因式中任取1个因式选择x，另外3个因式中选择常数项相乘积的和，则(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的展开式中，含x的项为(－1)×(－2)×(－3)x＋(－1)×(－2)×(－4)x＋(－1)×(－3)×(－4)x＋(－2)×(－3)×(－4)x＝－50x，所以x的系数为－50.故选A.

4.某银行大额存款的年利率为3％，小张于2024年初存入大额存款10万元，按照复利计算8年后他能得到的本利和约为(单位：万元，结果保留一位小数)(　　)

A.12.6 B.12.7 

C.12.8 D.12.9

答案：B

解析：存入大额存款10万元，按照复利计算，每年末本利和是以10为首项，1＋3％为公比的等比数列，所以本利和S＝10(1＋3％)8＝10[＋×0.031＋×0.032＋…＋×0.037＋×0.038]≈12.7(万元).故选B.

5.若(x＋)(x－)5的展开式中常数项是20，则m＝(　　)

A.－2 B.－3 

C.2 D.3

答案：D

解析：(x＋)(x－)5＝x(x－)5＋(x－)5，(x－)5的展开式的通项为Tk＋1＝x5－k(－)k＝(－1)kx5－2k，令5－2k＝－1，解得k＝3，则x(x－)5的展开式的常数项为－＝－10；令5－2k＝1，解得k＝2，则(x－)5的展开式的常数项为m＝10m.因为(x＋)(x－)5的展开式中常数项是20，所以10m－10＝20，解得m＝3.故选D.

6.(多选)已知(x＋1)(x－2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(　　)

A.a1＝－16

B.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2

C.a1＋a3＋a5＝1

D.｜a0｜＋｜a1｜＋｜a2｜＋｜a3｜＋｜a4｜＋｜a5｜＝64

答案：ACD

解析：因为(x＋1)(x－2)4＝x(x－2)4＋(x－2)4，又(x－2)4展开式的通项为Tk＋1＝x4－k(－2)k(0≤k≤4且k∈N)，所以a1＝(－2)4＋(－2)3＝－16，a2＝(－2)3＋(－2)2＝－8，

a3＝(－2)2＋(－2)1＝16，a4＝(－2)1＋(－2)0＝－7，a5＝(－2)0＝1，a0＝(－2)4＝16，故A正确；所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－14，故B错误；所以a1＋a3＋a5＝－16＋16＋1＝1，故C正确；所以｜a0｜＋｜a1｜＋｜a2｜＋｜a3｜＋｜a4｜＋｜a5｜＝64，故D正确.故选ACD.

7.(x2＋2x＋3)(2x＋1)6的展开式中，x2的系数是　　　　.

答案：205

解析：(x2＋2x＋3)(2x＋1)6＝(x2＋2x＋3)(1＋2x)6＝(x2＋2x＋3)·2k·xk，所以x2的系数为20＋2××21＋3××22＝205.

8.若m≠0，且(x2－x＋m)6＝a1＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a12x12，则m的值为　　　　.

答案：－6

解析：依题意，得(x2－x＋m)6的展开式中的常数项与一次项系数相等，则m6＝(－1)m5，解得m＝－6或0(舍去).

9.10210除以1 000的余数是　　　　.

答案：24

解析：10210＝(100＋2)10＝10010＋2×1009＋22×1008＋…＋29×100＋210＝(10010＋×2×1009＋×22×1008＋…＋29×1 000)＋1 024＝(10010＋×2×1009＋×22×1008＋…＋29×1 000＋1 000)＋24，所以10210除以1 000的余数是24.

10.(13分)已知(m＋x)x5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a6(x－1)6，其中m∈R，且a1＋a3＋a5＝64，

(1)求m的值；

(2)求a4的值.

解：(1)当x＝0时，0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6，①

当x＝2时，(m＋2)·25＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，②

②－①得(m＋2)·25＝2(a1＋a3＋a5)，