课时分层评价7 二项式定理-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价7　二项式定理

(时间：60分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.(x＋2)n的展开式共有11项，则n等于(　　)

A.9 B.10 

C.11 D.8

答案：B

解析：因为(x＋2)n的展开式共有n＋1项，结合题意，所以n＋1＝11，即n＝10.故选B.

2.(8－x)9展开式中系数为无理数的项共有(　　)

A.2项 B.3项 

C.4项 D.5项

答案：D

解析：因为(8－x)9展开式的通项为Tk＋1＝89－k(－)kxk，当k＝1，3，5，7，9时，展开式中系数为无理数的项，共5项.故选D.

3.(1－3x)6的展开式中含x4的项的二项式系数为(　　)

A.15 B.20 

C.－540 D.1215

答案：A

解析：(1－3x)6的展开式的通项为Tk＋1＝·16－k·(－3x)k＝(－3)kxk，令k＝4，则(1－3x)6的展开式中含x4的二项式系数为＝15.故选A.

4.若实数a＝2－，则a12－2a11＋22a10－…＋212等于(　　)

A.－32 B.32 

C.－64 D.64

答案：D

解析：依题意可得a12－2a11＋22a10－…＋212＝(a－2)12＝(2－－2)12＝64.故选D.

5.已知m为非零常数.若在的二项展开式中，x3的系数是的系数的8倍，则m＝(　　)

A.－2 B.－1 

C. D.

答案：C

解析：展开式中含x3的项为x5()2＝21m2x3，含x2()5＝21m5·，所以依题意可得21m2＝8×21m5，解得m＝.故选C.

6.(多选)若(x－)n(n为正整数)的展开式中存在常数项，则下列选项中n的取值可能是(　　)

A.3 B.5 

C.6 D.7

答案：AC

解析：(x－)n展开式的通项为Tk＋1＝xn－k(－)k＝(－2)kxn－3k，k＝0，1，…，n，因为存在常数项，所以n＝3k.经验证，k＝1时，n＝3；k＝2时，n＝6符合条件.故选AC.

7.若(1＋)4＝a＋b(a，b为有理数)，则a－b等于　　　　.

答案：5

解析：因为(1＋)4＝1＋4＋12＋8＋4＝17＋12＝a＋b，又a，b为有理数，所以a＝17，b＝12.所以a－b＝5.

8.若(x＋1)n＝xn＋…＋ax4＋bx3＋…＋1，且a＝502b，则n＝　　　　.

答案：2 011

解析：因为(x＋1)n＝(1＋x)n的展开通项为xk，所以＝a，＝b，则＝502，解得n＝2 011.

9.若3个班分别从2个景点中选择一处游览，共有n种不同的选法，则在(x－)n的展开式中，含x2项的系数为　　　　.

答案：70

解析：依题意，得n＝23＝8.在(x－)8的二项展开式中，通项为Tk＋1＝x8－k(－)k＝(－1)k.由8－k－k＝2，得k＝4，该项为(－1)4x2＝70x2，含x2项的系数为70.

10.(13分)已知在(＋)n(n∈N*)的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比值为2.

(1)求n的值；

(2)求展开式中含x4的项.

解：(1)依题意，知＝×＝＝2，解得n＝8.

(2)Tk＋1＝)8－k(2)k＝22k－8，0≤k≤8，k∈N，

令8－k＝4，得k＝3，所以展开式中含有x4的项为T4＝22×3－8x4＝14x4.

(11—13题，每小题5分，共15分)

11.已知x≠0，n∈N*，则“n＝8”是“(2x3＋)n的二项展开式中存在常数项”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

答案：A

解析：若n＝8，则(2x3＋)8的常数项为(2x3)2·()6＝112；若(2x3＋)n的二项展开式中存在常数项，设二项式的通项为Tk＋1＝(2x3)n－k·()k＝2n－k··x3n－4k，且存在常数项，