课时分层评价5 组合 组合数-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价5　组合　组合数

(时间：60分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.下列四个问题属于组合问题的是(　　)

A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作

B.从1，2，3，4这4个数字中选取3个不同的数字排成一个三位数

C.从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式

D.从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长

答案：C

解析：对于A，从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作，将2人选出后，还要安排导游和翻译的工作，与顺序有关，这个问题为排列问题；对于B，从1，2，3，4这4个数字中选取3个不同的数字排成一个三位数，选出三个数字之后，还要将这三个数安排至个位、十位、百位这三个数位，与顺序有关，这个问题为排列问题；对于C，从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式，只需将三名同学选出，与顺序无关，这个问题为组合问题；对于D，从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长，将2人选出后，还要安排至班长、副班长两个职务，与顺序有关，这个问题为排列问题.故选C.

2.“k＝2”是“＝”的　　　　条件.(　　)

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

答案：A

解析：因为＝，所以k＝2k－2或k＋2k－2＝7，解得k＝2或3，故“k＝2”是“＝”的充分不必要条件.故选A.

3.一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是(　　)

A. B. 

C. D.

答案：D

解析：依题意，一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，共7个球，从中取3个球，则有种取法.故选D.

4.甲、乙两所学校从6个研学基地中各自选择3个进行研学活动，则这两所学校选择的研学基地中恰好有2个相同的选法共有(　　)

A.60种 B.90种

C.180种 D.240种

答案：C

解析：依题意，这两所学校选择的研学基地中恰好有2个相同的选法有＝180种.故选C.

5.某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是(　　)

A.21 B.35 

C.70 D.126

答案：A

解析：让两端的两盏灯亮着，再点亮中间11盏中的6盏，6盏灯有7个空格，从7个空格中随机的选5个空格，因为灯是没有顺序的，所以共有＝＝21种.故选A.

6.(多选)某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有(　　)

A.种 B.种

C.种 D.种

答案：BC

解析：从A地前往B地，最短的路程是向右走4次，向下走3次，共走7次，要从7次中选择3次向下走，剩下的向右走或选择4次向右走，剩下的向下走，故最短的走法有种.故选BC.

7.若＝，则n＝　　　　.

答案：4

解析：由组合数的计算公式，可得＝＝＝，解得n＝4.

8.已知M＝{1，2，3，4}，且m∈M，n∈M，若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则这样的椭圆共有　　　　个.

答案：6

解析：从集合M＝{1，2，3，4}中任取两个元素，按小的赋给m，大的赋给n即可得焦点在y轴上的椭圆，所以不同椭圆个数是＝6.

9.某校开展劳动技能比赛，高三(1)班有3名男生，5名女生报名参赛，现从8名同学中选4名同学代表班级参加比赛，要求男女都有，则不同的选派方案共有　　　　种.

答案：65

解析：从8名同学中任选4名，有种方法，其中全是女生的选法有种，所以不同的选派方案共有－＝70－5＝65(种).

10.(13分)(1)计算：；

(2) 若 x＋＝4，求正整数x；

(3) 若 ＋＋＋…＋＝55，求正整数n.

解：(1)＝＝－5.