课时分层评价2 计数原理的综合应用-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

 

课时分层评价2　计数原理的综合应用

(时间：60分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是(　　)

A.12 B.16 

C.20 D.25

答案：B

解析：依题意，可分为两步，先选十位上的数字，再选个位上的数字，且首位不能为0，故可组成无重复数字的两位数的个数是4×4＝16.故选B.

2.甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有(　　)

A.4种 B.5种 

C.6种 D.12种

答案：C

解析：若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有3＋3＝6(种)不同的传法.故选C.

3.已知乘积(a1＋a2)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋…＋cn)(n∈N＋)展开后共有60项，则n的值为(　　)

A.7 B.10 

C.12 D.15

答案：B

解析：根据多项式的乘法法则，展开后的项数为2×3×n＝60，所以n＝10.故选B.

4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(　　)

A.6种 B.12种 

C.24种 D.30种

答案：C

解析：依题意知，可分步完成此事：第一步，甲、乙选相同的1门共有4种方法；第二步，甲再选1门有3种方法；第三步，乙再选一门有2种选法，由分步乘法计数原理知，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有4×3×2＝24(种).故选C.

5.数学中“凸数”是一个位数不低于3的奇位数，是最中间的数位上的数字比两边的数字都大的数，则没有重复数字且大于564的三位数中“凸数”的个数为(　　)

A.50 B.65 

C.112 D.147

答案：B

解析：最高位是5的“凸数”，中间数分别为7，8，9，分别有6，7，8个，共有21个；最高位是6的“凸数”，中间数分别为7，8，9，分别有6，7，8个，共有21个；最高位是7的“凸数”，中间数分别为8，9，分别有7，8个，共有15个；最高位是8的“凸数”，中间数为9，有8个，所以没有重复数字且大于564的三位数中“凸数”的个数为21＋21＋15＋8＝65.故选B.

6.(多选)现有4个兴趣小组，第一、二、三、四组分别有6人、7人、8人、9人，则下列说法正确的是(　　)

A.选1人为负责人的选法种数为30

B.每组选1名组长的选法种数为3 024

C.若推选2人发言，这2人需来自不同的小组，则不同的选法种数为335

D.若另有3名学生加入这4个小组，可自由选择小组，且第一组必有人选，则不同的选法有35种

答案：ABC

解析：对于A，选1人为负责人的选法种数：6＋7＋8＋9＝30，故A正确；对于B，每组选1名组长的选法：6×7×8×9＝3 024，故B正确；对于C，2人需来自不同的小组的选法：6×7＋6×8＋6×9＋7×8＋7×9＋8×9＝335，故C正确；对于D，依题意，若不考虑限制，每个人有4种选择，共有43种选择，若第一组没有人选，每个人有3种选择，共有33种选择，所以不同的选法有43－33＝37，故D错误.故选ABC.

7.星期二下午的3节课排物理、化学和自习课各一节，要求第一节不排自习课，那么不同的排课方法种数为　　　　.

答案：4

解析：将安排分为3步，第一步先安排第一节有2种方法，第二步排第二节有2种方法，第三步排第三节只有1种方法，故不同的排课方法种数为2×2×1＝4.

8.将序号分别为1，2，3，4的4张参观券全部分给3人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是　　　　.

答案：18

解析：将序号分别为1，2，3，4的4张参观券分成三组，且2张参观券连号在一组，有12，3，4；23，1，4；34，1，2三种情况，每组分给3人，有3×2×1＝6种，所以不同的分法种数为3×6＝18.

9.《九章算术》《数书九章》《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有

　　　　种.

答案：24

解析：若三人选书没有要求，则有33＝27种，若三人选择的书完全相同，则有3种，所以三人选择的书不全相同，不同的选法有27－3＝24种.

10.(13分)用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的：

(1)三位数；