课时分层评价1 计数原理及其简单应用-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价1　计数原理及其简单应用

(时间：60分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9题，每小题5分，共45分)

1.某商场东面和西面均有4个门，北面和南面均有3个门，若某人从其中的任意一个门进入商场，则进入商场的不同方式共有(　　)

A.7种 B.12种 

C.14种 D.24种

答案：C

解析：依题意，进入商场的不同方式共有4＋4＋3＋3＝14种.故选C.

2.某女生有3件不同颜色的衬衣，4件不同花样的裙子，另有3套不同样式的连衣裙，“五一”节她需选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有(　　)

A.9种 B.10种 

C.15种 D.24种

答案：C

解析：依题意可知，有两类衣服可选，第一类：选择衬衣和裙子，共有3×4＝12种选择；第二类：选择连衣裙，共有3种选择，所以共有12＋3＝15种选择.故选C.

3.从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，不同的选法种数是(　　)

A.37 B.73 

C.21 D.210

答案：D

解析：根据分步乘法计数原理，不同的选法有7×6×5＝210种.故选D.

4.甲、乙、丙、丁去听同时举行的3个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的种数为(　　)

A.6 B.12 

C.18 D.24

答案：A

解析：甲、乙两人听同一个讲座，方法数有3种，丙丁两人听不同的讲座，方法数有2种，所以恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的种数为3×2＝6种.故选A.

5.如图，只闭合两个开关将一条电路从A处到B处接通，可构成线路的条数为(　　)

A.3 B.4 

C.5 D.8

答案：B

解析：依题意，一条电路从A处到B处接通，A处并联电路开关闭合一个，有2种方法；B处并联电路开关闭合一个，只能闭合下面两个中的一个，有2种方法，根据分步计数原理，共有2×2＝4种方法.故选B.

6.(多选)从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，下列说法错误的有(　　)

A.其中虚数有36个 B.其中虚数有12个

C.其中纯虚数有6个 D.其中纯虚数有7个

答案：BD

解析：若a＋bi为虚数，则虚数虚部不能为0，第一步选虚部，有6种选择；第二步，选择实部，有6种选择.根据分步乘法计数原理可得，虚数有36个，故A正确，B错误.若a＋bi为纯虚数，则虚数虚部不能为0，且实部为0，根据分步乘法计数原理可得，纯虚数为6个，故C正确，D错误.故选BD.

7.一个口袋内装有4个小球，另一个口袋内装有6个小球，所有小球的颜色互不相同.从两个袋子中任取一个球，则不同的取法种数为　　　　.

答案：10

解析：根据分类加法计数原理，不同的取法种数为4＋6＝10.

8.甲、乙、丙、丁四人打算从北京、上海、西安、长沙四个城市中任选一个前去游玩，其中甲去过北京，所以甲不去北京，则不同的选法有　　　　种.

答案：192

解析：因甲不去北京，应该分步完成：第一步，甲在上海、西安、长沙三个城市中任选一个，有3种选法.第二步，乙、丙、丁从北京、上海、西安、长沙四个城市中分别任选一个，有4×4×4＝64种选法；由分步乘法计数原理，可得不同选法有3×64＝192种.

9.某校为加强学生的美感教育，开设了音乐、美术、舞蹈、戏曲四门选修课程.甲、乙两位同学各自准备从中选择两门进行学习，且甲不会选择舞蹈课程，则甲、乙两位同学选择的两门课程中仅有一门相同的情况共有　　　　种.

答案：12

解析：若乙选择舞蹈课程，则仅有一门相同的情况共有3×2＝6种；若乙没有选择舞蹈课程，则仅有一门相同的情况共有3×2＝6种.综上，共有12种情况.

10.(13分)将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中.求：

(1)1号盒中无球的不同放法种数；

(2)1号盒中有球的不同放法种数.

解：(1)1号盒中无球即A，B，C三个球只能放入2，3，4号盒子中，有3×3×3＝27(种)放法.

(2)1号盒中有球可分三类：一类是1号盒中有一个球，共有3×3×3＝27(种)放法，

一类是1号盒中有两个球，共有3×3＝9(种)放法，

一类是1号盒中有三个球，有1种放法.

所以共有27＋9＋1＝37(种)放法.

(11—13题，每小题5分，共15分)