精品解析：山东青岛市崂山区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

山东省青岛市崂山区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数，能构成直角三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题：①无理数是无限小数；②不带根号的数一定是有理数；③实数与数轴上的点一一对应；④的平方根是；⑤立方根等于本身的数是和．其中真命题的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 一艘轮船以海里／小时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以海里／小时的速度向西南方向航行，离开港口小时，两艘轮船的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 5. 如图，平分于点，且，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是3 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是18 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 7. 《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长尺，木长尺，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的点处，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，直线交于点，直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（ ） A. B. C. D. 第II卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 已知点，都在直线上，则___________．（填“>”或“＜”或“＝”） 13. 已知点与点关于y轴对称，则m＋n的值为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 15. 如图，一个直三棱柱盒子底面边长，高，是的中点，一只蚂蚁想从盒底的点处沿盒的外表面爬到盒顶的点处，蚂蚁爬行的最短路程是___________． 16. 小明和爸爸周末前往游泳馆进行游泳训练，他们都在长为50m的笔直泳道进行匀速往返游泳．起点和终点分别为泳道两端，两人同时从起点出发，到达终点后，立即转身游向起点，到达起点后，又立即转身游向终点……已知爸爸游泳的速度大于小明游泳的速度．训练过程中，父子间的距离和游泳时间的部分图象如图所示．以下结论：①爸爸的速度为；②小明的速度为；③点代表的实际意义是：经过秒，小明和爸爸第一次相遇；④在15分钟内，两人一共相遇16次．正确的有___________．（请填写序号） 三、作图题（本大题满分6分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）的面积为___________． 四、解答题（本大题共8小题，共66分） 18. 计算 （1）； （2） 19. 解方程组 20. 如图，，平分，平分． （1）证明：； （2）若，求的度数． 21. 学校有1100本作文本需要打包发放，现有A、B两种型号的箱子可供选择．已知1个型箱子和2个型箱子装满后可打包500本作文本，2个型箱子和1个型箱子装满后可打包400本作文本．学校计划同时使用两种箱子一次打包完毕，且恰好每个箱子都装满作文本． （1）每个型箱子和型箱子分别能装多少本作文本？ （2）若型箱子每个3元，型箱子每个5元，共有几种打包方案？哪种方案费用最少？ 22. 社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： 阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 阅览室：25，25，35，40，45，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 A a 48 48 58.01 B 50 b c 325 （1）上述表中，___________，___________，___________； （2）小明计算出阅览室预约人数的四分位数；并绘制了箱线图，请求出阅览室预约人数的四分位数； （3）根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 23. 如图，在中，．动点以每秒的速度从点出发，沿运动，同时另一点从点出发，以每秒的速度沿运动，当点到达点时，两点停止运动．设运动时间为秒． （1）出发20秒后，求的长； （2）是否存在某一时刻，使点在的垂直平分线上？请说明理由； （3）当P，Q两点其中有一点落在某内角的角平分线上时，请求出满足条件的的值． 24. 【相关概念】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图1，将中的边反向延长，与另一边形成的即为的一个外角．利用平行线的相关知识，我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【结论证明】为证明此结论，李明同学画好了图形（如图2），写好了“已知”和“求证”，根据李明的描述，请补充完整证明过程． 已知：如图2，是的一个外角． 求证：． 证明：过点作 …… 【结论应用】如图3，在中，，点在上，交于点，，求的度数． 【应用拓展】如图4，直线与直线相交于点，夹角为锐角，点在直线上且在点上方运动，点在直线上运动（不与点E、O重合）．当时，平分平分交直线于点，则的度数为___________． 25. 一条公路上依次有A，B，C三地．一辆轿车从地出发途径地接人，停留一段时间后原速驶往地；一辆货车从地出发，送货到达地后立即原路原速返回地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车到各自出发地的距离（单位：）与轿车的行驶时间（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中的值是___________，的值是___________； （2）在货车从地返回地的过程中，求货车距出发地的距离（单位：）与轿车的行驶时间（单位：）之间的函数关系式； （3）求轿车从出发到与货车相距的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市崂山区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数，能构成直角三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理． 利用勾股定理的逆定理，验证每组数中两较小边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则能构成直角三角形． 【详解】解：对于选项，，，，以，，为边不能组成直角三角形，故不符合题意； 对于选项，，，，以，，为边不能组成直角三角形，故不符合题意； 对于选项，，，，以，，为边不能组成直角三角形，故不符合题意； 对于选项，，，，以，，为边能组成直角三角形，故符合题意； 故选：． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的计算、二次根式的乘除，需注意平方根的非负性和立方根的符号性质．根据相关运算法则逐项计算即可得出答案． 【详解】解：选项A：，原计算错误，不符合题意； 选项B：，原计算错误，不符合题意； 选项C：，原计算正确，符合题意； 选项D：，原计算错误，不符合题意； 故答案为：C． 3. 下列命题：①无理数是无限小数；②不带根号的数一定是有理数；③实数与数轴上的点一一对应；④的平方根是；⑤立方根等于本身的数是和．其中真命题的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数、有理数的定义，实数与数轴的关系，平方根、立方根的性质．根据无理数、有理数的定义，实数与数轴的关系，平方根、立方根的性质逐个判断命题真假来确定真命题个数即可解答． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，属于无限小数，①是真命题； 不带根号，但它是无理数，②是假命题； 实数与数轴上的点一一对应是实数的基本性质，③是真命题； ，④是假命题； ，即的立方根是它本身，立方根等于本身的数是、、，⑤是假命题； 真命题有①③，共个， 故选：． 4. 一艘轮船以海里／小时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以海里／小时的速度向西南方向航行，离开港口小时，两艘轮船的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理在实际生活中的应用．根据两艘轮船的航行路线夹角为，构成直角三角形，再通过勾股定理计算两船距离即可解答． 【详解】解：东南方向与西南方向的夹角为， 两艘轮船的航行路线构成直角三角形， 第一艘轮船小时行驶的路程为（海里），第二艘轮船小时行驶的路程为（海里）， 根据勾股定理，两艘轮船的距离为（海里）， 故选：． 5. 如图，平分于点，且，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、勾股定理、坐标与图形，过A作于H，先根据角平分线的性质得到，再根据勾股定理求得，然后根据点A所在象限求得点A坐标即可． 【详解】解：过A作于H， ∵平分，于点，，， ∴，又， ∴， 由图知，点A在第二象限， ∴点A坐标为． 故选：D． 6. 有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是3 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是18 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查箱线图和四分位数，理解箱线图中数据表示的统计量是解答的关键．根据箱线图中数据逐项判断即可． 【详解】解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意； B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意； C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意； D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长尺，木长尺，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，绳子比木长4.5尺，可得；对折绳子量木，木比对折绳子长1尺，可得，即，可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得： ， 故选：B． 8. 如图，在长方形中，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的点处，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理，利用勾股定理可以求出，根据折叠的性质可知，设，利用勾股定理可得方程，解方程求出的值，即为的长度，根据线段之间的关系即可求出的长度． 【详解】解：四边形为长方形， ，， ∴， 由折叠可知，，，， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ． 故选：D． 9. 如图，，直线交于点，直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和垂直的性质．根据平行线的性质，得到，进而求出的度数，最后根据垂直的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故选：． 10. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象．由一次函数图象分析可得k、的符号，进而可得的符号是关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A 第II卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 已知点，都在直线上，则___________．（填“>”或“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出，的值是解题的关键．将点的横坐标代入直线解析式，分别求出纵坐标的值，再比较大小即可解答． 【详解】解：点，都在直线上， ，， ， ， 故答案为：． 13. 已知点与点关于y轴对称，则m＋n的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．首先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：直线与直线交于点， ， ， 关于，的方程组的解为． 故答案为：． 15. 如图，一个直三棱柱盒子底面边长，高，是的中点，一只蚂蚁想从盒底的点处沿盒的外表面爬到盒顶的点处，蚂蚁爬行的最短路程是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立体图形表面展开图与勾股定理的应用，将三棱柱侧面展开为平面图形，再利用勾股定理计算最短路程即可． 【详解】解：∵， ∴ 故将三棱柱的两个侧面展开，如图，则最短路程是的长， 由题意，，，， 由勾股定理得， 即蚂蚁爬行的最短路程是． 故答案为：． 16. 小明和爸爸周末前往游泳馆进行游泳训练，他们都在长为50m的笔直泳道进行匀速往返游泳．起点和终点分别为泳道两端，两人同时从起点出发，到达终点后，立即转身游向起点，到达起点后，又立即转身游向终点……已知爸爸游泳的速度大于小明游泳的速度．训练过程中，父子间的距离和游泳时间的部分图象如图所示．以下结论：①爸爸的速度为；②小明的速度为；③点代表的实际意义是：经过秒，小明和爸爸第一次相遇；④在15分钟内，两人一共相遇16次．正确的有___________．（请填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．由图象可知，爸爸用游了，此时小明在爸爸后面，即小明用游了，即可求出爸爸的速度和小明的速度，求出B的坐标，即可知点B的意义；由两人每经过，即可相遇一次，列式计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，爸爸用游了，此时小明在爸爸后面，即小明用游了， ∴爸爸的速度为，①说法正确； 小明的速度为，②说法正确； ， ∴点B表示：经过，小明和爸爸第一次相遇，③说法错误； ∵两人每经过即可相遇一次， ， 在15分钟内，两人一共相遇16次，④说法正确； 故答案为：①②④． 三、作图题（本大题满分6分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）的面积为___________． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称的图形、三角形面积，关键是熟练应用知识点解题； （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 故答案为：． 四、解答题（本大题共8小题，共66分） 18. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算分子的减法，再计算除法，最后计算减法； （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是正确运用消元的思想． 利用加减消元法解方程即可． 【详解】解： 由①②得，， 解得， 将代入①得，， 解得 ∴原方程组的解为． 20. 如图，，平分，平分． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分 ； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． （1）先根据角平分线的定义，结合已知得到，然后根据平行线的判定可得结论； （2）先求得，再证明，利用平行线的性质求得，再根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， 平分 ． 21. 学校有1100本作文本需要打包发放，现有A、B两种型号的箱子可供选择．已知1个型箱子和2个型箱子装满后可打包500本作文本，2个型箱子和1个型箱子装满后可打包400本作文本．学校计划同时使用两种箱子一次打包完毕，且恰好每个箱子都装满作文本． （1）每个型箱子和型箱子分别能装多少本作文本？ （2）若型箱子每个3元，型箱子每个5元，共有几种打包方案？哪种方案费用最少？ 【答案】（1）每个型箱子能装100本作文本，每个型箱子能装200本作文本 （2）共有5种打包方案，型箱子1个，型箱子5个，费用最少，为28元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设每个A型箱子能装本作文本，每个B型箱子能装本作文本，根据题意列方程组求解即可； （2）设需要A型箱子个，B型箱子个，费用为元，根据题意可得到，进而由a、b为正整数求得a、b的值，再得到，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每个A型箱子能装本作文本，每个B型箱子能装本作文本， 根据题意，得，解得， 答：每个A型箱子能装100本作文本，每个B型箱子能装200本作文本； 【小问2详解】 解：设需要A型箱子个，B型箱子个，费用为元 由题意， 为正整数 ∴或或或或 随增大而减小 ∴当时，取得最小值，此时 答：共有5种打包方案，A型箱子1个，B型箱子5个，费用最少，为28元． 22. 社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： 阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 阅览室：25，25，35，40，45，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 A a 48 48 58.01 B 50 b c 325 （1）上述表中，___________，___________，___________； （2）小明计算出阅览室预约人数的四分位数；并绘制了箱线图，请求出阅览室预约人数的四分位数； （3）根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 【答案】（1），， （2）B阅览室四分位数： （3） 解：社区应该挑选A阅览室，理由如下： 从平均数和方差看，两个阅览室的平均数相差不大，但A阅览室的方差小于B阅览室，即A阅览室预约人数比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的中位数相差不大，但A阅览室预约人数明显比B的波动小．所以社区应该挑选A阅览室． 【解析】 【分析】本题考查四分位数，箱线图，平均数和众数，利用方差判断数据稳定性，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据和折线图，完成表格即可； （2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出B阅览室预约人数的四分位数后，绘制箱线图即可； （3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性． 【小问1详解】 解：A阅览室预约人数的平均数； 根据折线图， B阅览室预约人数为25的出现次数最多，因此众数； 将B阅览室预约人数从小到大顺序排列，第5个数为45，第6个数为55，因此中位数为； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意，B阅览室预约人数的四分位数为，，； 【小问3详解】 略 23. 如图，在中，．动点以每秒的速度从点出发，沿运动，同时另一点从点出发，以每秒的速度沿运动，当点到达点时，两点停止运动．设运动时间为秒． （1）出发20秒后，求的长； （2）是否存在某一时刻，使点在的垂直平分线上？请说明理由； （3）当P，Q两点其中有一点落在某内角的角平分线上时，请求出满足条件的的值． 【答案】（1） （2） 解：当秒时，点在的垂直平分线上． 理由如下： 当点在的垂直平分线上时，则，， 在中，， ∴， 在中，， ∴ 解得， ∴当秒时，点在的垂直平分线上． （3）或25秒 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，角平分线的性质，熟练掌握相应知识是解题的关键． （1）由题意计算出，，再由勾股定理即可求解； （2）根据点在的垂直平分线上，则，，利用勾股定理构建方程求出的值即可； （3）分当Q点在的角平分线上，当P点在的角平分线上进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴的长为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当Q点在的角平分线上时， 过点Q作于点E，由角平分线性质定理得， ， 解得； 当P点在的角平分线上时， 过点P作于点F，由角平分线性质定理得， ∴， 解得； 综上所述，或25秒． 24. 【相关概念】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图1，将中的边反向延长，与另一边形成的即为的一个外角．利用平行线的相关知识，我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【结论证明】为证明此结论，李明同学画好了图形（如图2），写好了“已知”和“求证”，根据李明的描述，请补充完整证明过程． 已知：如图2，是的一个外角． 求证：． 证明：过点作 …… 【结论应用】如图3，在中，，点在上，交于点，，求的度数． 【应用拓展】如图4，直线与直线相交于点，夹角为锐角，点在直线上且在点上方运动，点在直线上运动（不与点E、O重合）．当时，平分平分交直线于点，则的度数为___________． 【答案】【结论证明】 证明：过点C作 ， ； 【结论应用】 【应用拓展】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的定义等知识点． （1）过点C作，则，再由角的和差计算证明即可； （2）先由求出，再根据平行线的性质求解即可； （3）分两种情况讨论，当点F在点O的右侧和点F在点O的左侧，根据三角形的外角性质以及角平分线的定义求解即可． 【详解】（1）证明：过点C作 ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：的度数为或 ①当点F在点O的右侧时， ， ， 是的角平分线，是的角平分线， ， ， ∴ ， ； ②当点F在点O的左侧时，如图， ， ， 是的角平分线，是的角平分线， ， ∴ 综上所述，或 25. 一条公路上依次有A，B，C三地．一辆轿车从地出发途径地接人，停留一段时间后原速驶往地；一辆货车从地出发，送货到达地后立即原路原速返回地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车到各自出发地的距离（单位：）与轿车的行驶时间（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中的值是___________，的值是___________； （2）在货车从地返回地的过程中，求货车距出发地的距离（单位：）与轿车的行驶时间（单位：）之间的函数关系式； （3）求轿车从出发到与货车相距的时间． 【答案】（1）300，2 （2） （3）轿车出发或或与货车相距 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的应用，从函数图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键． （1）根据货车的图象得到B、C两地的距离为，进而求出的值，求出轿车的速度，求出轿车从开往地所需的时间，进而求出的值； （2）根据轿车比货车晚到达终点，求出点坐标，进而求出点坐标，根据路程、时间和速度求出函数解析式即可； （3）分轿车到达地之前，轿车到达地，货车离地，以及货车到达地时，几种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，A、B两地之间的距离为，B、C两地之间的距离为， ， ， 轿车的速度为， ， 根据图象，得， 解得． 故答案为：300，2； 【小问2详解】 解：∵， ， ∵， ， 货车的速度为， 则， ∴在货车从地返回地的过程中，货车距出发地的距离（单位：km）与行驶时间（单位：）之间的函数解析式为． 【小问3详解】 ①当时，得， 解得， ②当时，两车之间的距离一直在减小，且总是小于， ③当时，得， 解得， ④当货车到达，轿车离C地时，， 解得． ∴轿车出发或或与货车相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $