课时分层评价16 变化率问题-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价16　变化率问题

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.已知抛物线y＝3x－x2在x＝2处的增量为Δx＝0.1，则的值为(　　)

A.－0.11 B.－1.1 

C.3.89 D.0.29

答案：B

解析：因为Δy＝f(2＋0.1)－f(2)＝(3×2.1－2.12)－(3×2－22)＝－0.11，所以＝＝－1.1. 故选B.

2.某物体的运动方程为s＝5－2t2，则该物体在时间段[1，2]上的平均速度为(　　)

A.－6 B.2 

C.－2 D.6

答案：A

解析：平均速度为＝＝－6.故选A.

3.某物体做自由落体运动的位移s＝gt2，g＝9.8m/s2，若＝24.5 m/s，则24.5 m/s是该物体(　　)

A.从1 s到s这段时间的平均速度

B.从0 s到1 s这段时间的平均速度

C.在t＝1 s这一时刻的瞬时速度

D.在t＝Δt s这一时刻的瞬时速度

答案：A

解析：由s－s表示从1 s到s这段时间内物体的位移.Δt是从1 s到s这段时间的增加量，所以表示从1 s到s这段时间的平均速度.故选A.

4.函数f(x)＝x2在区间[0，2]上的平均变化率等于x＝m时的瞬时变化率，则m＝(　　)

A. B.1 

C.2 D.

答案：B

解析：函数f(x)＝x2在区间＝＝2，f(x)＝x2在x＝m时的瞬时变化率为＝

＝(Δx＋2m)＝2m，所以2＝2m，解得m＝1.故选B.

5.已知抛物线y＝2x2上一点A(2，8)，则在点A处的切线斜率为(　　)

A.2 B.4 

C.8 D.16

答案：C

解析：k＝＝8.故选C.

6.(多选)已知某物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则(　　)

A.该物体在1≤t≤3时的平均速度是28

B.该物体在t＝4时的瞬时速度是56

C.该物体位移的最大值为43

D.该物体在t＝5时的瞬时速度是70

答案：ABD

解析：该物体在1≤t≤3时的平均速度是＝＝28，故A正确；物体在t＝4时的瞬时速度是＝(56＋7Δt)＝56，故B正确；物体的最大位移是7×52＋8＝183，故C错误；物体在t＝5时的瞬时速度是＝(70＋7Δt)＝70，故D正确.故选ABD.

7.一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为　　　　.

答案：1

解析：由已知，得＝26，所以(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1.

8.已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为　　　　(由大到小排列).

答案：＞＞

解析：因为＝＝kOA，＝＝kAB，＝＝kBC.又由图象得kOA＜kAB＜kBC，所以＞＞.

9.(双空题)过曲线y＝x2＋1上两点P(1，2)和Q(1＋Δx，2＋Δy)作曲线的割线，当Δx＝0.01时，割线的斜率k＝　　　　；当Δx＝0.001时，割线的斜率k＝　　　　.

答案：2.01　2.001

解析：因为k＝＝＝2＋Δx，所以割线的斜率为2＋Δx，当Δx＝0.01时，割线PQ的斜率k＝2＋0.01＝2.01；当Δx＝0.001时，割线PQ的斜率k＝2＋0.001＝2.001.