课时分层评价16 变化率问题-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价16　变化率问题 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9，每小题5分，共45分) 1.已知抛物线y＝3x－x2在x＝2处的增量为Δx＝0.1，则的值为(　　) A.－0.11 B.－1.1 C.3.89 D.0.29 答案：B 解析：因为Δy＝f(2＋0.1)－f(2)＝(3×2.1－2.12)－(3×2－22)＝－0.11，所以＝＝－1.1. 故选B. 2.某物体的运动方程为s＝5－2t2，则该物体在时间段[1，2]上的平均速度为(　　) A.－6 B.2 C.－2 D.6 答案：A 解析：平均速度为＝＝－6.故选A. 3.某物体做自由落体运动的位移s＝gt2，g＝9.8m/s2，若＝24.5 m/s，则24.5 m/s是该物体(　　) A.从1 s到s这段时间的平均速度 B.从0 s到1 s这段时间的平均速度 C.在t＝1 s这一时刻的瞬时速度 D.在t＝Δt s这一时刻的瞬时速度 答案：A 解析：由s－s表示从1 s到s这段时间内物体的位移.Δt是从1 s到s这段时间的增加量，所以表示从1 s到s这段时间的平均速度.故选A. 4.函数f(x)＝x2在区间[0，2]上的平均变化率等于x＝m时的瞬时变化率，则m＝(　　) A. B.1 C.2 D. 答案：B 解析：函数f(x)＝x2在区间＝＝2，f(x)＝x2在x＝m时的瞬时变化率为＝ ＝(Δx＋2m)＝2m，所以2＝2m，解得m＝1.故选B. 5.已知抛物线y＝2x2上一点A(2，8)，则在点A处的切线斜率为(　　) A.2 B.4 C.8 D.16 答案：C 解析：k＝＝8.故选C. 6.(多选)已知某物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则(　　) A.该物体在1≤t≤3时的平均速度是28 B.该物体在t＝4时的瞬时速度是56 C.该物体位移的最大值为43 D.该物体在t＝5时的瞬时速度是70 答案：ABD 解析：该物体在1≤t≤3时的平均速度是＝＝28，故A正确；物体在t＝4时的瞬时速度是＝(56＋7Δt)＝56，故B正确；物体的最大位移是7×52＋8＝183，故C错误；物体在t＝5时的瞬时速度是＝(70＋7Δt)＝70，故D正确.故选ABD. 7.一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为　　　　. 答案：1 解析：由已知，得＝26，所以(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1. 8.已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为　　　　(由大到小排列). 答案：＞＞ 解析：因为＝＝kOA，＝＝kAB，＝＝kBC.又由图象得kOA＜kAB＜kBC，所以＞＞. 9.(双空题)过曲线y＝x2＋1上两点P(1，2)和Q(1＋Δx，2＋Δy)作曲线的割线，当Δx＝0.01时，割线的斜率k＝　　　　；当Δx＝0.001时，割线的斜率k＝　　　　. 答案：2.01　2.001 解析：因为k＝＝＝2＋Δx，所以割线的斜率为2＋Δx，当Δx＝0.01时，割线PQ的斜率k＝2＋0.01＝2.01；当Δx＝0.001时，割线PQ的斜率k＝2＋0.001＝2.001. 10.(13分)抛物线f(x)＝x2上哪一点处的切线满足下列条件？ (1)平行于直线y＝4x－5； (2)垂直于直线2x－6y＋5＝0； (3)倾斜角为135°. 解：设P(x0，y0)是满足条件的点，抛物线f(x)＝x2在点P(x0，y0)处切线的斜率为 k＝＝ (2x0＋Δx)＝2x0. (1)因为切线与直线y＝4x－5平行， 所以2x0＝4，x0＝2，y0＝4，即P(2，4)是满足条件的点. (2)因为切线与直线2x－6y＋5＝0垂直， 所以2x0×＝－1， 得x0＝－，y0＝，即P是满足条件的点. (3)因为切线的倾斜角为135°，所以其斜率为－1，即2x0＝－1，得x0＝－，y0＝， 即P是满足条件的点. (11—13，每小题5分，共15分) 11.已知某物体的运动方程为s (x)＝x2－1，在时间段[1，m]上的平均速度为3，则实数m的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：由已知得＝3，因为m－1≠0，所以m＋1＝3，所以m＝2. 故选B. 12.(2024·湖南株洲期末)2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为l(t)＝2t2＋t，则当t＝3时，该运动员滑雪的瞬时速度为　　　　m/s. 答案： 解析：因为l(3＋Δt)－l(3)＝2(3＋Δt)2＋(3＋Δt)－2×32－＝2(Δt)2＋Δt，所以＝＝2Δt＋，则当Δt趋近于0时，2Δt＋，故当t＝3时，该运动员滑雪的瞬时速度为 m/s. 13.(双空题)一质点按照运动规律s＝2t2－t运动，其中s表示位移(单位：m)，t表示时间(单位：s)，则质点在[2，2＋Δt]这段时间内的平均速度是　　　　m/s，在t＝2时的瞬时速度是　　　　m/s. 答案：7＋2Δt　7 解析：平均速度＝ ＝ ＝＝7＋2Δt， 瞬时速度v＝＝7. 14.(15分)已知函数f(x)＝－x2＋x图象上两点A(2，f(2))，B(2＋Δx，f(2＋Δx))(Δx＞0). (1)若割线AB的斜率不大于－1，求Δx的范围； (2)求函数f(x)＝－x2＋x的图象在点A(2，f(2))处切线的方程. 解：(1)由题意得，割线AB的斜率为 ＝ ＝ ＝＝－3－Δx， 由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2， 又因为Δx＞0，所以Δx的取值范围是(0，＋∞). (2)由(1)知函数f(x)＝－x2＋x的图象在点A(2，f(2))处切线的斜率为 k＝＝(－3－Δx)＝－3， 又f(2)＝－22＋2＝－2， 所以切线的方程为y－(－2)＝－3(x－2)， 即3x＋y－4＝0. 15.(5分)降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度(c)与开窗通风换气时间(t)的关系如图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是(　　) A.[5，10] B.[5，15] C.[5，20] D.[5，35] 答案：C 解析：如图所示，分别令t＝5，t＝10，t＝15，t＝20，t＝35所对应的点为A，B，C，D，E，由图可知0＞kAB＞kAC＞kAE＞kAD，所以在[5，20]内空气中微生物密度变化的平均速度最快.故选C. 16.(17分)若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s) s＝f(t)＝ 求：(1)物体在t∈[3，5]内的平均速度； (2)物体的初速度v0； (3)物体在t＝1时的瞬时速度. 解：(1)因为物体在t∈[3，5]上的时间变化量为Δt＝5－3＝2， 物体在t∈[3，5]上的位移变化量为 Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48， 所以＝＝24， 所以物体在t∈[3，5]内的平均速度为24 m/s. (2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度. 因为＝ ＝ ＝3Δt－18， 所以物体的初速度v0＝＝ (3Δt－18)＝－18(m/s). (3)因为＝ ＝3Δt－12， 所以物体在t＝1时的瞬时速度为 (3Δt－12)＝－12 (m/s). 学科网（北京）股份有限公司 $